Cette thèse propose une approche, par les méthodes du groupe de renormalisation non perturbatif, de phénomènes critiques dans des systèmes à l'équilibre. Ce travail se scinde en deux parties. La première présente des modèles où $\gamma_+$ et $\gamma_-$, les exposants de la susceptibilité dans les phases haute et basse température, sont génériquement différents. Dans ces modèles, les symétries continues sont explicitement brisées par des anisotropies discrètes qui sont inessentielles au sens du groupe de renormalisation. Nous calculons avec précision $\gamma_+-\gamma_-$ ainsi que le rapport $\nu/\nu'$ des exposants des deux longueurs de corrélation présentes pour $T<T_c$. La seconde partie est consacrée aux applications de l'approximation BMW, une approximation récente du groupe de renormalisation non perturbatif. D'une part, sont présentées les méthodes d'analyse numérique utilisées pour résoudre les équations intégro-différentielles non linéraires générées par l'approximation BMW. D'autre part, ces méthodes sont appliquées concrètement pour étudier le régime critique du modèle d'Ising bidimensionnel et ses états liés dans la phase basse température en dimension $2\leq d \leq4$. Ces applications en différentes dimensions témoignent de la grande précision de l'approximation BMW, de la facilité à changer la dimension, qui n'est qu'un paramètre, et ouvrent la voie à de nombreuses applications. / This thesis broaches the study of critical phenomena in equilibrium systems using non-perturbative renormalisation group methods. This work is divided into two parts.The first one presents models where $\gamma_+$ and $\gamma_-$, the exponents of the susceptibility in the high and low temperature phases, are generically different. In these models,continuous symmetries are explicitly broken down by discrete anisotropies that are irrelevant in the renormalization-group sense. We compute accurately $\gamma_+ -\gamma_-$as well as the ratio $\nu/\nu'$ of the exponents of the two correlation lengths present for $T<T_c$. The second part is devoted to applications of the BMW approximation which is a recent approximation of the non-perturbative renormalisation group.On the one hand, a review of the numerical analysis methods used to solve the nonlinear integro-differential equations generated by the BMW approximation is provided.On the other hand, these methods are applied to study the critical regime of the Ising model in dimension two and its bound states in the low-temperature phase in dimension $2\leq d \leq4$. These applications in different dimensions demonstate the accuracy of the BMW approximation can be, the easiness to change of dimension which a simple parameter and pave the way for numerous applications.

La supraconductivité est un ordre électronique fascinant dans lequel les électrons s'apparient par le biais d'une interaction attractive et condensent dans un état quantique macroscopique pouvant porter un courant non dissipatif, i. E. Un supercourant. Dans les structures hybrides où des supraconducteurs (S) sont mis en contact avec des matériaux non supraconducteurs (X), les paires se propageant de S " contaminent " X lui conférant des propriétés supraconductrices à proximité de l'interface, parmi lesquels la possibilité de porter un supercourant. La transmission d'un supercourant à travers n'importe quelle structure S-X-S s'explique par l'interférence constructive de paires d'électrons traversant X. En effet, à la manière d'un résonateur Fabry-Perot, une telle interférence a seulement lieu pour certains états électroniques résonants appelés Etats Liés d'Andreev (ELA). Récemment, il est devenu possible de fabriquer une variété de nanostructures dans lesquelles X peut être par exemple un nanofil, un nanotube de carbone ou même une molécule. Ces dispositifs ont en commun que leur X contient seulement quelques électrons de conduction ce qui implique que les ELA sont aussi en petit nombre. Dans ce cas, pour comprendre quantitativement l'effet de proximité dans ces systèmes, il est nécessaire de comprendre en détail la formation des ELA individuellement. Ceci peut être vu comme la question centrale du développement d'électronique supraconductrice à l'échelle nanométrique. Dans cette thèse, nous avons observé des ELA résolus individuellement par spectroscopie tunnel dans un nanotube de carbone.

Dans la première partie de ce travail, nous avons traité de quelques sujets qui sont pertinents dans le domaine de la physique des résonances nucléoniques dans le cadre des différents modèles des quarks constituants. Dans ce contexte, nous avons concentré nos recherches sur la description théorique des désintégrations Pi et Nu des résonances N et Delta. Les résultats obtenus montrent la nécessité d'une description plus microscopique de la dynamique responsable à la fois pour la liaison des quarks dans les baryons et la désintégration de ceux-ci.<br>Dans la seconde partie de notre étude nous avons contribué à une recherche sur le rôle de l'échange de deux bosons croisés dans l'équation de Bethe-Salpeter, aussi bien qu'à l'étude de différentes approches tri-dimensionelles, qui proviennent de l'équation de Bethe-Salpeter dans une réduction non relativiste, en particulier une équation avec interaction dépendante de l'énergie. Il est montré qu'une telle équation reproduit bien certaines propriétés de l'équation de Bethe-Salpeter et, en particulier, qu'il émerge aussi des solutions anormales dans une telle approche.

Cette thèse décrit deux expériences mettant en lumière l'existence d'un degré de liberté fermionique dans l'effet Josephson: le doublet d'Andreev. Elles sont toutes les deux réalisées sur l'élément Josephson le plus élémentaire qui soit, un contact atomique entre deux électrodes supraconductrices. Dans la première, nous avons observé la disparition du supercourant, qui traduit le piégeage spontané d'une quasiparticule dans l'un des deux états liés d'Andreev. Dans la seconde, nous avons réalisé la spectroscopie photonique de ce système à deux niveaux, en utilisant une jonction Josephson à la fois en tant qu'émetteur et détecteur microonde. On peut bien rendre compte des spectres observés avec un modèle spin-boson incluant le doublet d'Andreev et un mode électromagnétique de l'environnement.