Malgré les nombreux succès du Modèle Standard de la physique des particules, plusieurs éléments montrent qu'il ne s'agit que d'une théorie effective à basse énergie. En effet, la masse des neutrinos et la matière noire ne sont pas expliqués dans ce modèle, qui ne prend pas en compte non plus la gravitation dont la version quantique n'a toujours pas été établie. De plus, les divergences quadratiques des corrections à la masse du boson de Higgs dans ce modèle pose un problème de naturalité. Tous ces problèmes indiquent la nécessité de trouver une nouvelle physique, qui doit être décrite par une extension du Modèle Standard. Une des possibilités est d'ajouter une nouvelle symétrie de l'espace-temps, la Supersymétrie, reliant les bosons et le fermions. Dans son extension miminale, la Supersymétrie permet déjà de résoudre le problème de la matière noire en proposant un candidat naturel, le neutralino, et de supprimer les dangereuses corrections quadratiques à la masse du boson de Higgs.Dans cette thèse, les travaux se sont concentrés sur une extension supersymétrique non minimale du Modèle Standard, le NMSSM. Afin de confronter la théorie aux expériences, il est nécessaire de calculer précisément les différentes observables. Ces calculs étant complexes, il est naturel de les automatiser, ce qui a été réalisé à l'aide du code SloopS. Avec ce code, nous avons pu dans un premier temps nous intéresser à la désintégration du boson de Higgs en un photon et un boson Z. Ce mode de désintégration a la particularité d'être généré directement à une boucle, ce qui le rend sensible à la présence de nouvelles particules. Il a commencé à être mesuré lors du Run 1 du LHC et les données vont continuer à s'accumuler avec le Run actuel (Run 2). La possibilité d'une déviation du signal mesuré avec celui prédit par le modèle Standard, requiert donc une analyse théorique préliminaire, que nous avons effectué dans le cadre du NMSSM. Nous nous sommes ensuite intéressé aux corrections radiatives pour des processus plus généraux.Il a d'abord fallu réaliser et implémenter la renormalisation dans SloopS afin de réguler les divergences apparaissant dans ces calculs à une boucle. Puis nous avons pu utiliser le modèle renormalisé pour calculer les corrections radiatives aux masses et largeurs de désintégration des différentes particules supersymétriques et des bosons de Higgs, en comparant les résultats obtenus dans différents schémas de renormalisation. / Although the Standard Model has been very successful so far, it presents several limitations showing that it is only an effective low energy theory. For example, the neutrino masses or dark matter are not predicted in this model. Gravity is also not taken into account and we expect that it plays a quantum role at energies around the Planck mass. Moreover, radiative corrections to the Higgs boson mass suffer from quadratic divergences. All these problems underline the fact that new physics should appear, and this has to be described by an extension of the Standard Model. One well-motivated possibility is to add a new space-time symetry, called Supersymmetry, which link bosons and fermions. In its minimal extension, Supersymmetry can already solve the dark matter paradox with a natural candidate, the neutralino, and provide a cancellation of the dangerous quadratic corrections to the Higgs boson mass.In this thesis, we focussed on the Next-to-Minimal SuperSymmetric extension of the Standard Model, the NMSSM. To compare theoretical predictions with experiments, physical observables must be computed precisely. Since these calculations are long and complex, automatisation is desirable. This was done by developping SloopS, a program to compute one-loop decay width and cross-section at one-loop order in Supersymmetry. With this code, we first analysed the decay of the Higgs boson in a photon and a Z boson. This decay mode is induced at the quantum level and thus is an interesting probe of new physics. Its measurement has been started during Run 1 of the LHC and is continued now in Run 2. The possibility of deviation between the measured signal strength and the one predicted by the Standard Model motivates a careful theoretical analysis in beyond Standard Models which we realised within the NMSSM. Our goal was to compute radiative corrections for any process in this model. To cancel the ultraviolet divergences appearing in higher order computations, we had to carry out and implement the renormalisation of the NMSSM in SloopS. Finally, it was possible to use the renormalised model to compute radiatives corrections to masses and decay widths of Higgs bosons and supersymmetric particles in the NMSSM and to compare the results between different renormalisation schemes.

Nous étudions le modèle O (N) relativiste, une généralisation quantique de la théorie φ⁴ utilisée en physique statistique pour étudier des transitions de phase. Ce modèle décrit certaines transitions de phase quantiques telles que la transition isolant de Mott-superfluide dans un gaz de bosons piégés dans un réseau optique ou la transition paramagnétique-antiferromagnétique dans un aimant. En deux dimensions d’espace, ces systèmes sont fortement corrélés près de la transition. Nous les étudions à l’aide du groupe de renormalisation non perturbatif, une formulation du groupe de renormalisation de Wilson. Nous nous intéressons aux propriétés universelles au voisinage de la transition de phase quantique à température nulle. Ainsi, nous déterminons les fonctions d’échelle universelles qui définissent la thermodynamique et démontrons que ces fonctions sont reliées à celles décrivant la force de Casimir critique dans un système classique tridimensionel. Ensuite, nous étudions le spectre d’excitation dans la phase ordonnée à température nulle. Pour N = 2 et 3, nous établissons l’existence d’un mode d’amplitude aussi appelé « mode de Higgs » par analogie avec le mécanisme de Higgs en physique des hautes énergies. Pour N = 1, nous montrons l’existence d’un état lié pour des dimensions proches de trois. Enfin, nous calculons la dépendance en fréquence de la conductivité à température nulle et confirmons son universalité, en particulier à la transition. Nous établissons que l’une des composantes du tenseur de conductivité dans la phase ordonnée est une quantité « superuniverselle », ne dépendant ni de la distance au point critique ni de N. / We study the relativistic O (N) model, a quantum generalization of the φ⁴ theory used in statistical physics to study some phase transitions. This model describes quantum phase transitions such as the Mott insulator-superluid transition in boson gases trapped in optical latices or the paramagnetic-antiferromagnetic transition in magnets. In two space dimensions, these systems exhibit strong correlations near the transition. We study them using the nonperturbative renormalization group, an implementation of Wilson’s renormalization group. We focus on the universal properties in the vicinity of the zero-temperature quantum phase transition. We determine the universal scaling functions which define the thermodynamics and we show that these functions are related to those describing the critical Casimir forces in a three-dimensional system. Then, we study the excitation spectrum in the zero-temperature ordered phase. For N = 2 and 3, we establish the existence of an amplitude mode, also called “Higgs mode” by analogy with the Higgs mechanism in high-energy physics. For N = 1, we show the existence of a bound state at dimensions close to three. Finally, we compute the frequency-dependent conductivity at zero temperature and confirm its universal character, in particular at the transition. We prove that one of the components of the conductivity tensor in the ordered phase is a “superuniversal” quantity depending neither on the distance to the critical point nor on N.

L'encodage topologique de l'information quantique a attiré beaucoup d'attention, car c'est un modèle qui semble propice à résister aux erreurs locales. Tout d'abord, le modèle du calcul topologique est basé sur la statistique anyonique non-Abélienne universelle et sur son contrôle. Des anyons indésirables peuvent apparaître soudainement, en raison de fluctuations thermiques ou de processus virtuels. La présence de ces anyons peut corrompre l'information encodée, il est nécessaire de les éliminer: la correction consiste à fusionner les défauts tout en préservant la topologie du système. Ensuite, dans le cas des codes topologiques, on doit aussi protéger l'information encodée dans la topologie. En effet, dans ces systèmes, on n'a accès qu'à une fraction de l'information décrivant l'erreur. Elle est recueillie par des mesures et peut être interprétée en termes de particules. Ces défauts peuplent le code et doivent être annihilés adéquatement dans le but de préserver l'information encodée. Dans ce mémoire, nous proposons un algorithme efficace, appelé décodeur, pouvant être utilisé dans les deux contextes décrits ci-haut. Pour y parvenir, cet algorithme s'inspire de méthodes de renormalisation et de propagation de croyance. Il est exponentiellement plus rapide que les méthodes déjà existantes, étant de complexité [Caractères spéciaux omis] (l[indice supérieur 2] log l) en série et, si on parallélise, [Caractères spéciaux omis] (log l) en temps, contre [Caractères spéciaux omis] (l[indice supérieur]6) pour les autres décodeurs. Le temps étant le facteur limitant dans le problème du décodage, cette caractéristique est primordiale. De plus, il tolère une plus grande amplitude de bruit que les méthodes existantes; il possède un seuil de ~ 16.5% sur le canal dépolarisant surpassant le seuil déjà établi de ~ 15.5%. Finalement, il est plus versatile. En effet, en étant limité au code de Kitaev, on ne savait pas décoder les codes topologiques de manière générale (e.g. codes de couleur). Or, le décodeur proposé dans ce mémoire peut traiter la grande classe des codes topologiques stabiliseurs.

Ce travail est consacré à différentes applications de la méthode du groupe de renormalisation dans le cadre des conducteurs unidimensionnels dimérisés comme les sels de Fabre et de Bechgaard. La méthode est d'abord utilisée pour produire un diagramme de phase en tenant compte des effets de réseau dans un contexte quart-rempli. Elle est ensuite poussée plus loin pour expliquer la mise en ordre des anions et l'impact d'un alliage ordonné de ces deux familles de sels sur cette mise en ordre. Puis, on utilise sensiblement la même méthode pour décrire la compétition entre la tétramérisation des chaînes dans la phase spin-Peierls et l'ordre de charge. Enfin, elle est poussée encore plus loin pour évaluer la susceptibilité magnétique.

Dans le cadre de cette thèse nous utilisons les techniques du groupe de renormalisation pour étudier des systèmes vitreux. Plus précisément, nous étudions des modèles de verres de spins et de verres structuraux.Le modèles de verres de spin représentent des matériaux magnétiques désordonnés uniaxaux, comme une solution diluée de Mn en Cu, donnée par un réseau de spins situés sur le Mn et disposés aléatoirement dans le réseau des atomes de Cu. Ces spins interagissent entre eux avec un potentiel qui oscille en fonction de la séparation entre les spins. Quant aux modèles de verres structuraux, ils représentent des liquides qui ont été refroidis assez rapidement pour ne pas cristalliser, comme le o-Terphényle ou le Glycérol. Les verres se spin et les verres structuraux sont intéressants physiquement parce que leurs propriétés critiques ne sont connues que dans la limite où la dimension de l'espace tends ver l'infinie, c'est-à-dire dans l'approximation de champ moyen. Une question fondamentale est si les propriétés physiques qui caractérisent ces systèmes dans le cas du champ moyen restent ou pas valables pour des verres de spin et des verres structuraux réels, qui sont dans un espace avec un nombre finie de dimensions.Les modèles de verres de spin et de verres structuraux que nous étudions dans ce travail de thèse sont des des modèles construits sur des réseaux hiérarchiques, qui sont les systèmes non-champ moyen les plus simples où l'approche du groupe de renormalisation peut être implémentée de façon naturelle. Les propriétés qui émergent de l'implémentation de la transformation du groupe de renormalisation clarifient le comportement critique de ces systèmes. En ce qui concerne le modèle de verre de spin en dimension finie que nous avons étudié, nous avons développé une nouvelle technique pour implémenter la transformation du groupe de renormalisation pour les verres de spin en dimension finie. Cette technique montre que le système a une transition de phase, caractérisée par un point critique où la longueur de corrélation du système devient infinie. Quant au modèle de verre structural en dimension finie que nous avons étudié, ceci est le premier modèle de verre structural pour lequel on a démontré l'existence d'une transition de phase au delà du champ moyen. Les idées introduites dans ce travail peuvent être développées dans le but de comprendre la structure de la phase de basse température de ces systèmes, et dans le but comprendre si les propriétés de la phase de basse température du champ moyen continuent à être valables pour les systèmes vitreux en dimension finie. / In this thesis we investigate the employ of the renormalization group for glassy systems. More precisely, we focus on models of spin glasses and structural glasses. Spin-glass models represent disordered uniaxial magnetic materials, such as a dilute solution of Mn in Cu, modeled by an array of spins on the Mn arranged at random in the matrix of Cu, and interacting with a potential which oscillates as a function of the separation of the spins. Structural glasses are liquids that have been cooled fast enough to avoid crystallization, like o-Terphenyl or Glycerol. Spin and structural glasses are physically interesting because their critical properties are known only in the limit where the space dimensionality tends to infinity, i. e. in the mean-field approximation. A fundamental question is whether the physical properties characterizing these systems in the mean-field case still hold for real spin or structural glasses, which live in a space with a finite number of dimensions. The spin and structural glasses that we study in this thesis are models built up on hierarchical lattices, which are the simplest non-mean field systems where the renormalisation group approach can be implemented in a natural way. The features emerging from this implementation clarify the critical behavior of these systems. As far as the finite-dimensional spin glass studied in this thesis is concerned, we developed a new technique to implement the renormalization group transformation for finite-dimensional spin glasses. This technique shows that the system has a finite-temperature phase transition characterized by a critical point where the system's correlation length is infinite. As far as the structural glass studied in this thesis is concerned, this is the first structural glass model where we showed the existence of a phase transition beyond mean field. The ideas introduced in this work can be further developed in order to understand the structure of the low-temperature phase of these systems, and in order to establish whether the properties of the low-temperature phase holding in the mean-field case still hold for finite-dimensional glassy systems.

Ma thèse développe essentiellement la phénoménologie d'une forme particulière de relaxation pour le non équilibre ; d'abord dans le cas du plasma magnétisé, où il est identifié en un sens précis un point critique, autour duquel la relaxation est intermittente, puis dans un cadre plus général. Est reconsidéré la résonance entre ondes de Langmuir et particules : "l'amortissement Landau" n'est pas de nature cinétique, pour la simple raison que le champ est moyen. La preuve est apportée par le calcul des susceptibilités. Etablir cette preuve nécessite de recourir à l'hypothèse de linéarité thermodynamique, or l'instabilité est du type Rayleigh, qui développe une turbulence loin de l'équilibre. Il s'avère que dans une description de type Van der Waals, la définition de l'énergie libre est compromise par des coefficients fluctuants : des cycles s'effectuent entre les régions sur-critique et métastable. Par extrapolation de la théorie de Landau, ou avec l'argument d'une orbite de renormalisation chaotique,à cause de la présence d'un champ extérieur, intrinsèque et non nul, on détermine les exposants critiques. Ils sont notoirement différentes de ceux que livrent la théorie statique ou même la théorie dynamique critique. En particulier, z=1. Dans le régime stationnaire, l'hypothèse d'invariance d'échelle permet d'associer une généralisation de la relation de fluctuation-dissipation. Il y a l'amorce de la détermination, assez universelle, des distributions non maxwelliennes.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à un point quantique<br />connecté à trois réservoirs. Le nuage Kondo se développe<br />essentiellement dans le troisième réservoir, fortement couplé au point<br />quantique, alors que les deux autres réservoirs, faiblement couplés au<br />point quantique, servent à sonder le système par des mesures de<br />transport.<br />Après avoir modélisé une telle géométrie triterminale, nous<br />avons calculé la matrice de conductance à température nulle par la<br />théorie des liquides de Fermi.<br />Dans le reste de la thèse, nous nous sommes intéressés au cas<br />où le troisième réservoir est de taille finie, ce qui confère à sa densité d'état une structure en pics.<br />Dans un premier temps, nous avons étudié le système par le<br />groupe de renormalisation perturbatif et nous avons calculé la<br />température Kondo, principale échelle d'énergie du problème.<br />Ensuite, nous avons calculé la matrice de conductance du<br />système dans différents régimes de température. Pour des températures<br />très grandes devant la température Kondo, nous avons utilisé une<br />approche perturbative. Pour des températures très petites devant la<br />température Kondo, nous avons utilisé une théorie de type liquides de<br />Fermi. Et dans le régime intermédiaire, nous avons utilisé une méthode<br />numérique appelée théorie des bosons esclaves en champ moyen. Dans ce<br />dernier régime a également été menée à terme une analyse<br />spectroscopique de la densité d'état du point quantique.

Nous étudions différents modèles (discrets ou continus) de polymères au voisinage d'une interface entre $2$<br />solvants (huile-eau). Ces modèles<br />donnent tous lieu à une transition entre une phase localisée et une phase délocalisée. Nous prouvons tout d'abord<br />plusieurs résultats de convergence de modèles discrets vers leurs modèles continus associés. Ces convergences<br />ont lieu dans le cas d'un couplage faible (haute température) et concernent l'énergie libre d'une part, et la pente<br />de la courbe critique à l'origine d'autre part. Pour cela, nous développons une méthode de<br />coarse graining<br />introduite par Bolthausen et den Hollander que nous généralisons au cas d'un copolymère soumis à un potentiel<br />d'accrochage aléatoire le long de l'interface huile-eau.<br />Nous prouvons ensuite un résultat trajectoriel, dans le cas d'un<br />copolymère soumis, en l'une de ses extrémités, à une force qui le tire loin de l'interface.<br />Nous montrons, en particulier<br />qu'à l'intérieur de la phase localisée, le polymère ne touche l'interface qu'un nombre fini de fois.<br />Enfin, nous étudions le cas d'un homopolymère hydrophobe au voisinage d'une interface (huile-eau) et<br />soumis également<br />a un potentiel aléatoire lorsqu'il touche cette interface. Par une méthode consistant à adapter la loi de<br />chacune des<br />excusions en dehors de l'interface à son environnement aléatoire local, nous prenons en compte le fait que le polymère<br />peut viser les sites<br />où il vient toucher l'interface. Ceci permet d'améliorer de façon quantitative la borne inférieure de la courbe<br />critique du modèle quenched donnée jusqu'alors par la courbe critique du modèle à potentiel constant.

Ce mémoire composé de quatre chapitres, réunit des résultats sur l'existence, l'unicité et la régularité des solutions des Equations Primitives (EPs) des océans et de l'atmosphère, en dimension deux et trois d'espace (Chapitres 1--3), ainsi qu'une étude sur le comportement asymptotique des EPs quand le nombre de Rossby tend vers zero (Chapitre 4) ; les conditions aux limites sont de type périodique dans tous les cas.<br /><br />Dans le premier chapitre, on considère les EPs de l'océan en dimension deux d'espace (écoulement tridimensionnel indépendant de la variable y). On montre d'abord l'existence globale en temps d'une solution faible ainsi que l'existence et l'unicité d'une solution forte. Puis, on prouve l'existence d'une solution plus régulière (jusqu' à la régularité C-infini).<br /><br />Dans le deuxième chapitre on montre, pour un modèle semblable à celui du premier chapitre que, pour une force analytique en temps à valeurs dans un espace du type de Gevrey, et une donnée initiale dans un espace de Sobolev convenable, les solutions des EPs appartiennent, sur un certain intervalle de temps, à un espace de Gevrey.<br /><br />Le troisième chapitre est dans la continuité naturelle des deux premiers chapitres. On considère ici les EPs en dimension trois d'espace et on étudie la régularité du type de Sobolev et du type de Gevrey pour les solutions.<br /><br />Le dernier chapitre de la thèse est dédié à l'étude du comportement asymptotique des EPs (sous la forme introduite au premier chapitre), quand le nombre de Rossby tend vers zero. On arrive ici a "moyenner" la solution exacte très oscillante quand le nombre de Rossby est petit, en utilisant une méthode de renormalisation.

Nous étudions certains aspects de la physique des fermions en deux dimensions, pertinente pour les conducteurs organiques quasi unidimensionnels et les supraconducteurs à haute température critique. En particulier, nous nous intéressons au calcul de la surface de Fermi de systèmes électroniques en interaction, qui est une des informations cruciales du point de vue des propriétés de basse énergie de ces systèmes. Nous commençons par donner une interprétation énergétique, sur un toy model, de la déformation de la surface de Fermi due aux interactions entre électrons, en insistant sur la nécessité d'une méthode auto-cohérente. Puis nous expliquons comment faire le même calcul dans un cadre de théorie des champs, et comment améliorer les résultats grâce à un groupe de renormalisation. Nous appliquons ce formalisme aux composés quasi unidimensionnels. Un des chapitres est un résumé d'un article dans lequel nous analysons la pertinence d'une transition d'un état onde de densité de spin à un état supraconducteur, observée dans les flots de renormalisation d'un modèle de fermions à deux dimensions, dont la surface de Fermi est un carré avec des coins arrondis.