Nous étudions différents modèles (discrets ou continus) de polymères au voisinage d'une interface entre $2$<br />solvants (huile-eau). Ces modèles<br />donnent tous lieu à une transition entre une phase localisée et une phase délocalisée. Nous prouvons tout d'abord<br />plusieurs résultats de convergence de modèles discrets vers leurs modèles continus associés. Ces convergences<br />ont lieu dans le cas d'un couplage faible (haute température) et concernent l'énergie libre d'une part, et la pente<br />de la courbe critique à l'origine d'autre part. Pour cela, nous développons une méthode de<br />coarse graining<br />introduite par Bolthausen et den Hollander que nous généralisons au cas d'un copolymère soumis à un potentiel<br />d'accrochage aléatoire le long de l'interface huile-eau.<br />Nous prouvons ensuite un résultat trajectoriel, dans le cas d'un<br />copolymère soumis, en l'une de ses extrémités, à une force qui le tire loin de l'interface.<br />Nous montrons, en particulier<br />qu'à l'intérieur de la phase localisée, le polymère ne touche l'interface qu'un nombre fini de fois.<br />Enfin, nous étudions le cas d'un homopolymère hydrophobe au voisinage d'une interface (huile-eau) et<br />soumis également<br />a un potentiel aléatoire lorsqu'il touche cette interface. Par une méthode consistant à adapter la loi de<br />chacune des<br />excusions en dehors de l'interface à son environnement aléatoire local, nous prenons en compte le fait que le polymère<br />peut viser les sites<br />où il vient toucher l'interface. Ceci permet d'améliorer de façon quantitative la borne inférieure de la courbe<br />critique du modèle quenched donnée jusqu'alors par la courbe critique du modèle à potentiel constant.

Les marches aléatoires en<br />milieu aléatoire constituent un modèle permettant de décrire<br />des phénomènes de diffusion et de transport en milieux<br />inhomogènes, possédant néanmoins des propriétés de<br />régularité à grande échelle. Le premier chapitre,<br />introductif, illustre la richesse de comportements des marches<br />aléatoires en milieu aléatoire. Le second chapitre concerne la<br />marche de Sinai (cas récurrent) et répond négativement à une<br />conjecture d'Erdös et Révész initialement posée pour la<br />marche aléatoire simple. Il révèle un paradoxe lié au<br />phénomène de localisation obtenu par Sinai. Dans le troisième<br />chapitre, nous nous intéressons à la limite supérieure de la<br />marche de Sinai en paysage aléatoire et traitons une conjecture de<br />Révész. Les quatrième et cinquième chapitres concernent les<br />marches aléatoires en milieu aléatoire transientes de vitesse<br />nulle. Un résultat classique de Kesten, Kozlov et Spitzer dit que<br />le temps d'atteinte du niveau n converge en loi, après<br />renormalisation, vers une variable aléatoire positive stable, mais<br />ils n'obtiennent pas la description de son paramètre. Nous<br />présentons ici une nouvelle preuve de ce résultat: une analyse<br />fine du potentiel associé à l'environnement nous permet<br />d'obtenir une caractérisation complète de la loi stable limite.<br />Le cas d'environnements de Dirichlet s'avère être<br />particulièrement explicite.