Este trabalho mostra que a suavização Gaussiana pode exercer outra função além da filtração. Considerando-se imagens binárias, este processo pode funcionar como uma espécie de marcador, que modifica as feições das fronteiras entre duas regiões homogêneas contrastantes. Tais feições são pontos de concavidades, de convexidades ou de bordas em linha reta. Ou seja, toda a informação necessária para se caracterizar a forma bidimensional de uma região. A quantidade de suavização realizada em cada ponto depende da configuração preto/branco que compõe a vizinhança onde este se situa. Isto significa que cada ponto sofre uma quantidade particular de modificação, a qual reflete a interface local entre o objeto e o fundo. Então, para detectar tais feições, basta quantificar a suavização em cada ponto. No entanto, a discriminação pixel a pixel exige que a distribuição Gaussiana apresente boa localização, o que só acontece em escalas muito baixas (σ≅0,5). Assim, propõe-se uma distribuição construída a partir da soma de duas Gaussianas. Uma é bem estreita para garantir a boa localização e a outra possui abertura irrestrita para representar a escala desejada. Para confirmar a propriedade de marcação dessa distribuição, são propostos três detectores de corners de contorno, os quais são aplicados à detecção de pontos dominantes. O primeiro utiliza a entropia de Shannon para quantificar a suavização em cada ponto. O segundo utiliza as probabilidades de objeto e de fundo contidos na vizinhança observada. O terceiro utiliza a diferença entre Gaussianas (DoG) para determinar a quantidade suavizada, porém com a restrição de que uma das versões da imagem tenha suavização desprezível, para garantir a boa localização. Este trabalho se fundamenta na física da luz e na visão biológica. Os ótimos resultados apresentados sugerem que a detecção de curvaturas do sistema visual pode ocorrer na retina. / This work shows that the Gaussian smoothing can have additional function to filtration. Considering the binary images, this process can operate as a kind of marker that changes the features of the boundaries between two contrasting homogeneous regions. These features are points of concavities, convexities or straight edges, which are all the necessary information to characterize the two-dimensional shape of a region. The amount of smoothing performed at each point depends on the black/white configuration that composes the neighborhood where the point is located. This means that each point suffers a particular modification, which reflects the local interface between object and background. Thus, to detect such features, one must quantify the smoothing at each point. However, pixel-wise discrimination requires that the Gaussian distribution does not suffer flattening, which occurs in very low scales (σ≅0.5), only. Thus, it is proposed a distribution built from the sum of two Gaussians. One must be very narrow to ensure good localization, and the other is free to represent the desired scale. To confirm the property of marking, three boundary based corner detectors are proposed, which are applied to the detection of dominant points. The first uses the Shannon\'s entropy to quantify the smoothing at each point. The second uses the probabilities of object and background contained in the local neighborhood. The third uses the difference of Gaussians (DoG) to determine the amount of smoothing. This Work relies on the physics of light and biological vision. The presented results are good enough to suggest that the curvature detection, in visual system, occurs in the retina.

Este trabalho mostra que a suavização Gaussiana pode exercer outra função além da filtração. Considerando-se imagens binárias, este processo pode funcionar como uma espécie de marcador, que modifica as feições das fronteiras entre duas regiões homogêneas contrastantes. Tais feições são pontos de concavidades, de convexidades ou de bordas em linha reta. Ou seja, toda a informação necessária para se caracterizar a forma bidimensional de uma região. A quantidade de suavização realizada em cada ponto depende da configuração preto/branco que compõe a vizinhança onde este se situa. Isto significa que cada ponto sofre uma quantidade particular de modificação, a qual reflete a interface local entre o objeto e o fundo. Então, para detectar tais feições, basta quantificar a suavização em cada ponto. No entanto, a discriminação pixel a pixel exige que a distribuição Gaussiana apresente boa localização, o que só acontece em escalas muito baixas (σ≅0,5). Assim, propõe-se uma distribuição construída a partir da soma de duas Gaussianas. Uma é bem estreita para garantir a boa localização e a outra possui abertura irrestrita para representar a escala desejada. Para confirmar a propriedade de marcação dessa distribuição, são propostos três detectores de corners de contorno, os quais são aplicados à detecção de pontos dominantes. O primeiro utiliza a entropia de Shannon para quantificar a suavização em cada ponto. O segundo utiliza as probabilidades de objeto e de fundo contidos na vizinhança observada. O terceiro utiliza a diferença entre Gaussianas (DoG) para determinar a quantidade suavizada, porém com a restrição de que uma das versões da imagem tenha suavização desprezível, para garantir a boa localização. Este trabalho se fundamenta na física da luz e na visão biológica. Os ótimos resultados apresentados sugerem que a detecção de curvaturas do sistema visual pode ocorrer na retina. / This work shows that the Gaussian smoothing can have additional function to filtration. Considering the binary images, this process can operate as a kind of marker that changes the features of the boundaries between two contrasting homogeneous regions. These features are points of concavities, convexities or straight edges, which are all the necessary information to characterize the two-dimensional shape of a region. The amount of smoothing performed at each point depends on the black/white configuration that composes the neighborhood where the point is located. This means that each point suffers a particular modification, which reflects the local interface between object and background. Thus, to detect such features, one must quantify the smoothing at each point. However, pixel-wise discrimination requires that the Gaussian distribution does not suffer flattening, which occurs in very low scales (σ≅0.5), only. Thus, it is proposed a distribution built from the sum of two Gaussians. One must be very narrow to ensure good localization, and the other is free to represent the desired scale. To confirm the property of marking, three boundary based corner detectors are proposed, which are applied to the detection of dominant points. The first uses the Shannon\'s entropy to quantify the smoothing at each point. The second uses the probabilities of object and background contained in the local neighborhood. The third uses the difference of Gaussians (DoG) to determine the amount of smoothing. This Work relies on the physics of light and biological vision. The presented results are good enough to suggest that the curvature detection, in visual system, occurs in the retina.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’étude des courbes discrètes bruitées qui correspondent aux contours d’objets dans des images. Nous avons proposé plusieurs outils permettant de les analyser. Les points dominants (points dont l’estimation de la courbure est localement maximale) jouent un rôle très important dans la reconnaissance de formes et, nous avons développé une méthode non heuristique, rapide et fiable pour les détecter dans une courbe discrète. Cette méthode est une amélioration d’une méthode existante introduite par Nguyen et al. La nouvelle méthode consiste à calculer une mesure d’angle. Nous avons proposé aussi deux approches pour la simplification polygonale : une méthode automatique minimisant, et une autre fixant le nombre de sommets du polygone résultant. Ensuite, nous avons introduit un nouvel outil géométrique, nommé couverture tangentielle adaptative (ATC), reposant sur la détection des épaisseurs significatives introduites par Kerautret et al. Ces épaisseurs calculées en chaque point du contour à analyser, permettent d’estimer localement le niveau de bruit. Dans ce contexte notre algorithme de construction de la couverture tangentielle adaptative prend en considération les différents niveaux de bruits présents dans la courbe à étudier et ne nécessite pas de paramètre. Deux applications de l’ATC sont proposées en analyse d’images : d’une part la décomposition des contours d’une forme dans une image en arcs et en segments de droite et d’autre part, dans le cadre d’un projet avec une université d’Inde, autour du langage des signes et la reconnaissance des gestes de la main. Premièrement, la méthode de décomposition des courbes discrètes en arcs et en segments de droite est basée sur deux outils : la détection de points dominants en utilisant la couverture tangentielle adaptative et la représentation dans l’espace des tangentes du polygone, issue des points dominants détectés. Les expériences montrent la robustesse de la méthode w.r.t. le bruit. Deuxièmement, à partir des contours des mains extraits d’images prises par une Kinect, nous proposons différents descripteurs reposant sur des points dominants sélectionnés du contour des formes dans les images. Les descripteurs proposés, qui sont une combinaison entre descripteurs statistiques et descripteurs géométriques, sont efficaces et conviennent à la reconnaissance de gestes / In this thesis, we are interested in the study of noisy discrete curves that correspond to the contours of objects in images. We have proposed several tools to analyze them. The dominant points (points whose curvature estimation is locally maximal) play a very important role in pattern recognition and we have developed a non-heuristic, fast and reliable method to detect them in a discrete curve. This method is an improvement of an existing method introduced by Nguyen et al. The new method consists in calculating a measure of angle. We have also proposed two approaches for polygonal simplification: an automatic method minimizing, and another fixing the vertex number of the resulting polygon. Then we proposed a new geometric tool, called adaptive tangential cover ATC, based on the detection of meaningful thickness introduced by Kerautret et al. These thicknesses are calculated at each point of the contours allow to locally estimate the noise level. In this context our construction algorithm of adaptive tangential cover takes into account the different levels of noise present in the curve to be studied and does not require a parameter. Two applications of ATC in image analysis are proposed: on the one hand the decomposition of the contours of a shape in an image into arcs and right segments and on the other hand, within the framework of a project with an Indian university about the sign language and recognition of hand gestures. Firstly, the method to decompose discrete curves into arcs and straight segments is based on two tools: dominant point detection using adaptive tangential cover and tangent space representation of the polygon issued from detected dominant points. The experiments demonstrate the robustness of the method w.r.t. noise. Secondly, from the outlines of the hands extracted from images taken by a Kinect, we propose several descriptors from the selected dominant points computed from the adaptive tangential cover. The proposed descriptors, which are a combination of statistical descriptors and geometrical descriptors, are effective and suitable for gesture recognition