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Folheações rimeannianas e folheações duais / Singular Rimannian foliation and dual foliationAlves, Benigno Oliveira 23 August 2013 (has links)
Uma folheação Riemanniana singular em M, variedade Riemanniana completa, é uma folheação singular tal que as folhas são localmente equidistantes. Existe uma folheação singular, chamada de folheação dual a folheação Riemanniana dada, cuja folha passando por p é o conjunto dos pontos em M que são alcançados por alguma geodésica horizontal quebrada partindo de p. Se M possui curvatura seccional positiva, então a folheação dual possui apenas uma folha. Se a curvatura seccional de M é não-negativa e M não coincidi com alguma folha dual, então o fibrado normal de qualquer geodésica horizontal quebrada é gerado por uma família de campos de Jacobi paralelos. Ambos os resultados são conhecidos com Teorema de Dualização. Uma aplicação destes resultados é a prova da suavidade da projeção métrica na alma. Todos estes resultados são devidos a Wilking. O objetivo desta dissertação de mestrado é discutir tais resultados de Wilking, baseado no trabalho do mesmo e em uma abordagem feita por Gromoll e Walschap. / Let M be a Riemanniana manifold with nonnegative sectional curvature. A singular Riemannian foliation in M is a singular foliation with locally equidistant leaves. The dual leaf though p is the collection of the all points q in M such that p and q are connected with a piece-wise horizontal geodesic. The partition of M into the dual leaves is a singular foliation called dual foliation. Wilking proved that if the sectional curveture is positive, then the dual foliation consists of a single leaf. In other words, any two points in M can be connected with a piece-wise horizontal geodesic. In order to prove this result Wilking showed that, if M is nonnegatively curved, the normal bundle of a dual leaf along a piecewise horizontal geodesic is gerated for parallel Jacobi field. These results are used in the proof that the projection metric in the soul is smoth.
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Folheações rimeannianas e folheações duais / Singular Rimannian foliation and dual foliationBenigno Oliveira Alves 23 August 2013 (has links)
Uma folheação Riemanniana singular em M, variedade Riemanniana completa, é uma folheação singular tal que as folhas são localmente equidistantes. Existe uma folheação singular, chamada de folheação dual a folheação Riemanniana dada, cuja folha passando por p é o conjunto dos pontos em M que são alcançados por alguma geodésica horizontal quebrada partindo de p. Se M possui curvatura seccional positiva, então a folheação dual possui apenas uma folha. Se a curvatura seccional de M é não-negativa e M não coincidi com alguma folha dual, então o fibrado normal de qualquer geodésica horizontal quebrada é gerado por uma família de campos de Jacobi paralelos. Ambos os resultados são conhecidos com Teorema de Dualização. Uma aplicação destes resultados é a prova da suavidade da projeção métrica na alma. Todos estes resultados são devidos a Wilking. O objetivo desta dissertação de mestrado é discutir tais resultados de Wilking, baseado no trabalho do mesmo e em uma abordagem feita por Gromoll e Walschap. / Let M be a Riemanniana manifold with nonnegative sectional curvature. A singular Riemannian foliation in M is a singular foliation with locally equidistant leaves. The dual leaf though p is the collection of the all points q in M such that p and q are connected with a piece-wise horizontal geodesic. The partition of M into the dual leaves is a singular foliation called dual foliation. Wilking proved that if the sectional curveture is positive, then the dual foliation consists of a single leaf. In other words, any two points in M can be connected with a piece-wise horizontal geodesic. In order to prove this result Wilking showed that, if M is nonnegatively curved, the normal bundle of a dual leaf along a piecewise horizontal geodesic is gerated for parallel Jacobi field. These results are used in the proof that the projection metric in the soul is smoth.
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A dualidade Maxwell-Proca-Chern-Simons via Formalismo Simplético de ImersãoXavier, Luciana Miranda Vieira 27 February 2009 (has links)
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Previous issue date: 2009-02-27 / FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais / Nesta tese, revisa-se os principais métodos de quantização de sistemas vinculados a partir das técnicas Hamiltoniana de Dirac e Lagrangeana de Faddev-Jackiw ( sem vínculos) e sua extenção a de Barcelos Neto- Wotzasek (com vínculos), estes denominados simplesmente por Formalismo Simplético (FS). Em vista da correspondência entre os formalismos, eles serão aplicados ao Modelo de Skyrme SU(2) e ao Eletromagnetimo de Maxwell. Apresenta-se uma técnica contemporânea, que mergulha uma teoria de segunda classe em uma dual com invariância de calibre, a saber, o Formalismo Simplético de Imersão (FSI). Esse método baseia-se no FS e estende-se o espaço de configuração por meio das variáveis de Wess-Zumino. Para ilustrar esse FSI, constroi-se a eletrodinâmica de Maxwell como uma teoria de calibre, na qual as divergências clássicas não estejam presentes. Uma generalização relativística é a eletrodinâmica de Proca e de Chern-Simons, que consideram a possibilidade de existência de um fóton massivo e de um campo com alcance finito. A descrição dual reproduz o mesmo resultado encontrado na literatura através de outros métodos. Apesar da arbitrariedade dos geradores da simetria de calibre, os modos-zeros, mostram uma família de representações dinâmicas duais para o sistema em questão. / In this thesis, it will be revised the main quantization methods of constrained systems using the Dirac Hamiltonian method and Faddev-Jackiw Lagrangian techniques (without constrained), and its extension to the Barcelos Neto- Wotzasek Lagrangian method (with constrained), these known as Symplectic Formalism. Because of the correspondence among the formalisms, they will be applied of the Skyrme SU(2) model and Electromagnetism of Maxwell. It will be presented a contemporary technique that it embed a second class theory in a dual with gauge invariance, the Embedding Symplectic Formalism . This method is based on the Symplectic Formalism, it is extended the configuration space through Wess-Zumino variables. In order to illustrate this Embedding Symplectic Formalism, the Maxwell electrodynamics is built as a gauge theory, without the classic differences. A relativistic generalization is the Proca and Chern-Simons electrodynamics that consider the possibility of existence of a massive photon and a field with finite reach. The dual description reproduce the identic result reported in the literature using other methods. Although, the arbitrariness of the gauge symmetry generator, zero-mode, it reveals a family of dynamic dual representations to this system.
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