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Modèles avec appariement en théorie des jeux évolutionnisteMartin, Éloi 07 1900 (has links)
La question de l’évolution de la coopération suscite l’intérêt des biologistes depuis longtemps.
Les modèles mathématiques ont joué un rôle essentiel dans la résolution du problème. La
théorie des jeux précise la notion de coopération, tandis que les équations différentielles et
les probabilités permettent de comprendre l’évolution des populations dans le temps. Ce
mémoire est consacré à l’analyse de certains modèles de population qui ont en commun
un phénomène d’appariement. Il faut comprendre par là que les individus expriment une
préférence à interagir avec des individus semblables.
Un chapitre liminaire revient sur certains développements importants de la théorie dy
namique des jeux et de la biologie mathématique en général. On y évoque notamment
l’équation de réplication, le modèle de Cannings, la diffusion de Wright-Fisher et la règle du
tiers de l’évolution.
Le second chapitre est un article « Assortment by Group Founders Always Promotes the
Evolution of Cooperation Under Global Selection but Can Oppose it Under Local Selection
». On y examine l’effet de l’appariement sur la stabilité de l’équation de réplication avec
sélection locale et globale, et la probabilité de fixation dans le modèle de Cannings avec
sélection pour une grande population, pour des jeux de deux joueurs.
Le troisième chapitre est un autre article « Evolution of cooperation in social dilemmas
with assortment in finite population ». Il prolonge les résultats du premier article aux jeux
de plusieurs joueurs, appelés dilemmes sociaux, pour une population grande mais finie. / The problem of the evolution of cooperation has long captured the interest of biologists.
Mathematical models have played a crucial role in the resolution of this problem. Game
theory offers a precise definition of cooperation, while differential equations and probabil
ity theory allows us to understand the temporal dynamics of populations. This thesis is
dedicated to the analysis of population models with assortment, meaning that individuals
express a preference for interacting with similar partners.
An introductory chapter recounts some important innovations of dynamic game theory
and mathematical biology as a whole. The replicator equation, Cannings’ model, the Wright
Fisher diffusion and the one-third law of evolution, among others, are discussed.
The second chapter is an article "Assortment by Group Founders Always Promotes the
Evolution of Cooperation Under Global Selection but Can Oppose it Under Local Selection".
The effect of assortment on the stability of the replicator equation with local and global
selection and the fixation probability in the Cannings’ model with selection for a large finite
population and two-players games, is examined.
The third chapter is another article "Evolution of cooperation in social dilemmas with
assortment in finite population". The results of the first article are extended to many-players
games, called social dilemmas, for a large finite population.
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