One of the goals of Electroencephalography (EEG) is to correctly localize brain activities by the help of voltage measurements taken on scalp. However, due to computational difficulties of the problem and technological limitations, the accuracy level of the activity localization is not perfect and should be improved. To increase accuracy level of the solution, realistic, i.e. patient dependent, head models should be created. Such head models are created via assigning realistic conductivity values of head tissues onto realistic tissue positions. This study initially focuses on obtaining patient dependent spatial information from T1-weighted Magnetic Resonance (MR) head images. Existing segmentation algorithms are modified according to our needs for classifying eye tissues, white matter, gray matter, cerebrospinal fluid, skull and scalp from volumetric MR head images. Determination of patient dependent conductivity values, on the other hand, is not considered as a part of this study, and isotropic conductivity values anticipated in literature are assigned to each segmented MR-voxel accordingly. Upon completion of the tissue classification, forward problem of EEG is solved using the Finite Difference (FD) method employing a realistic head model. Utilization of the FD method aims to lower computational complexity and to simplify the process of mesh creation for brain, which has a very complex boundary. Accuracy of the employed numerical method is investigated both on Electrical Impedance Tomography (EIT) and EEG forward problems, for which analytical solutions are available. The purpose of EIT forward problem integration into this study is to evaluate reciprocal solution of the EEG forward problem.

La compréhension du fonctionnement du cerveau est un des défis majeurs des neurosciences. Pour appréhender cet organe in vivo de nombreux dispositifs sont développés, parmi eux l'électroencéphalographie (EEG). L'EEG mesure directement et d’une manière non invasive les signaux du cerveau avec une haute résolution temporelle. L’activation électrique d’une région dans le cerveau est modélisée par un dipôle de courant. Le principal objectif de l’EEG est le suivi de l'activité cérébrale pendant une tâche spécifique et la localisation/reconstruction des dipôles sources dans le cerveau. Il est utilisé à la fois dans la pratique et dans les recherches en neuroscience. Le processus de localisation des sources implique la résolution d'un problème inverse qui nécessite des modèles de la solution du problème direct. Le problème direct concerne la prédiction du potentiel électrique, résultant de l'activité cérébrale, sur le scalp à partir d'une répartition des sources données dans le cerveau. La précision de la localisation des sources dépend largement des performances de la solution du problème direct, qui est liée à la précision du modèle de tête, du modèle des sources ainsi que de la méthode de résolution du problème direct. Actuellement en pratique, pour des raisons de simplicité de calcul et de rapidité, les algorithmes EEG utilisent principalement le modèle de tête sphérique multicouche ou la méthode des éléments de frontière pour résoudre le problème direct. L’amélioration de la résolution en EEG nécessite l’utilisation de modèles de têtes plus réalistes qui prennent en considération d’avantages de paramètres tels que l’inhomogénéité et l’anisotropie des tissus. C’est pour ces raisons que la méthode des éléments finis (FEM) est la mieux adaptée et a attiré l’attention de plusieurs chercheurs. Néanmoins, avec la discrétisation de la FEM, les sources peuvent présenter une singularité numérique, ceci impacte négativement la solution du problème direct. Afin de remédier à ce problème des techniques tel que la méthode directe, la méthode de soustraction et la méthode de Saint Venant sont utilisées pour traiter la singularité. Cependant, toutes ces méthodes montrent des instabilités numériques dans le cas de sources situées à proximité des interfaces des tissus du cerveau. Pour y remédier une amélioration a été apportée à la méthode de Saint Venant au cours de cette thèse. Le rapport donne un aperçu sur l’activité cérébrale, un rappel de la FEM, son application pour la résolution du problème direct en EEG, le traitement de la singularité numérique et des instabilités près des interfaces, puis une présentation de la version modifiée de Saint-Venant, proposée et mise en œuvre dans ce travail. Nous validerons les résultats de la méthode modifiée de Saint-Venant dans des modèles de têtes sphériques multicouches et des modèles à géométries réelles. Pour finir, on testera cette méthode dans les outils et logiciels actuellement utilisés dans la pratique pour la localisation des zones activé dans le cerveau et nous montrerons les améliorations qui peuvent être apportées en utilisant notre approche de la méthode de Saint Venant modifiée. / Understanding the brain functions is one of the major challenges of neuroscience. To apprehend this organ in vivo many devices are developed, among them the electroencephalography (EEG). EEG measures directly and noninvasively the brain signals with high time resolution. The electrical activation of a region in the brain is modeled by a current dipole. The main objective of the EEG is monitoring the brain activity during a specific task and the location/reconstruction of the dipole sources within the brain. It is used both in practice and in research in neuroscience. The source’s localization process consists of solving an inverse problem that requires models of the solution of the direct or forward problem. The forward problem is the prediction of the electric potential on the scalp from a distribution sources in the brain. The accuracy of the source’s localization depends largely on the performance of the forward problem’s solution, which is related to the accuracy of the head model, the source model and the related method used to solve the forward problem. Currently in practice for reasons of computational simplicity and speed, EEG codes use mainly the multilayered spherical head model or the boundary element method for solving the forward problem. Improving the EEG’s source localization requires the use of more realistic head models which take into account more parameters such as inhomogeneity and anisotropy of the tissues. For these reasons the finite element method (FEM) is best suited and attracted the attention of many researchers. Nevertheless, with the FEM discretization, the sources may bring a numerical singularity; this negatively impacts the solution of the forward problem. To treat this problem some techniques such as the direct method, the subtraction method and the method of Saint-Venant are developed. However, all these methods show numerical instabilities in the case from sources close to the interfaces of brain tissue. To remedy these instabilities a modification was made on the Saint-Venant’s method. The report provides an overview on brain activity, a reminder of the FEM, its application for solving the forward problem in EEG, processing to treat the numerical singularity of the source and the instability near interfaces using the modified method of the Saint-Venant. We validate the results of the modified Venant’s method in models of multilayered spherical head and models with real geometries. Finally, we will test this approach in tools and software currently used in practice for locating areas activated in the brain and shows the improvements that can be made using the method of modified Saint-Venant.