Nous traitons le sujet de l’estimation conjointe des signaux aléatoires dépendant de paramètres déterministes et inconnus. Premièrement, on aborde le sujet du côté applicatif en proposant deux algorithmes de séparation de la parole voisée mono-capteur. Dans le premier, nous utilisons le modèle autorégressif de la parole qui décrit les corrélations court et long termes (quasi-périodique) pour formuler un modèle d’état dépendant de paramètres inconnus. EM-Kalman est ainsi utilisé pour estimer conjointement les sources et les paramètres. Dans le deuxième, nous proposons une méthode fréquentielle pour le même modèle de la parole où les sources et les paramètres sont estimés séparément. Les observations sont découpées à l’aide d’un fenêtrage bien conçu pour assurer une reconstruction parfaite des sources après. Les paramètres (de l’enveloppe spectrale) sont estimés en maximisant le critère du GML exprimé avec la matrice de covariance paramétrée que nous modélisons plus correctement en tenant compte de l’effet du fenêtrage. Le filtre de Wiener est utilisé pour estimer les sources. Deuxièmement, on aborde l’estimation conjointe d’un point de vue plus théorique en s'interrogeant sur les performances relatives de l’estimation conjointe par rapport à l’estimation séparée d’une manière générale. Nous considérons le cas conjointement Gaussien (observations et variables cachées) et trois méthodes itératives d'estimation conjointe: MAP en alternance avec ML, biaisé même asymptotiquement pour les paramètres, EM qui converge asymptotiquement vers ML et VB que nous prouvons converger asymptotiquement vers la solution ML pour les paramètres déterministes. / The thesis is composed of two parts. In the first part, we deal with the monaural speech separation problem. We propose two algorithms. In the first algorithm, we exploit the joint autoregressive model that models short and long (periodic) correlations of Gaussian speech signals to formulate a state space model with unknown parameters. The EM-Kalman algorithm is then used to estimate jointly the sources (involved in the state vector) and the parameters of the model. In the second algorithm, we use the same speech model but this time in the frequency domain (quasi-periodic Gaussian sources with AR spectral envelope). Observation data is sliced using a well-designed window. Parameters are estimated separately from the sources by optimizing the Gaussian ML criterion expressed using the sample and parameterized covariance matrices. Classical frequency domain asymptotic methods replace linear convolution by circulant convolution leading to approximation errors. We show how the introduction of windows can lead to slightly more complex frequency domain techniques, replacing diagonal covariance matrices by banded covariance matrices, but with controlled approximation error. The sources are then estimated using the Wiener filtering. The second part is about the relative performance of joint vs. marginalized parameter estimation. We consider jointly Gaussian latent data and observations. We provide contributions to Cramer-Rao bounds, then, we investigate three iterative joint estimation approaches: Alternating MAP/ML which suffers from inconsistent parameter bias, EM which converges to ML and VB that we prove converges asymptotically to the ML solution for parameter estimation.

Nous traitons le sujet de l'estimation conjointe des signaux aléatoires dépendant de paramètres déterministes et inconnus. Premièrement, on aborde le sujet du côté applicatif en proposant deux algorithmes de séparation de la parole voisée mono-capteur. Dans le premier, nous utilisons le modèle autorégressif de la parole qui décrit les corrélations court et long termes (quasi-périodique) pour formuler un modèle d'état dépendant de paramètres inconnus. EM-Kalman est ainsi utilisé pour estimer conjointement les sources et les paramètres. Dans le deuxième, nous proposons une méthode fréquentielle pour le même modèle de la parole où les sources et les paramètres sont estimés séparément. Les observations sont découpées à l'aide d'un fenêtrage bien conçu pour assurer une reconstruction parfaite des sources après. Les paramètres (de l'enveloppe spectrale) sont estimés en maximisant le critère du GML exprimé avec la matrice de covariance paramétrée que nous modélisons plus correctement en tenant compte de l'effet du fenêtrage. Le filtre de Wiener est utilisé pour estimer les sources. Deuxièmement, on aborde l'estimation conjointe d'un point de vue plus théorique en s'interrogeant sur les performances relatives de l'estimation conjointe par rapport à l'estimation séparée d'une manière générale. Nous considérons le cas conjointement Gaussien (observations et variables cachées) et trois méthodes itératives d'estimation conjointe: MAP en alternance avec ML, biaisé même asymptotiquement pour les paramètres, EM qui converge asymptotiquement vers ML et VB que nous prouvons converger asymptotiquement vers la solution ML pour les paramètres déterministes.