Conformational ensembles are models of proteins that capture variations in conformation that result from thermal fluctuations. Ensemble based models are important tools for studying Intrinsically Disordered Proteins (IDPs), which adopt a heterogeneous set of conformations in solution. In order to construct an ensemble that provides an accurate model for a protein, one must identify a set of conformations, and their relative stabilities, that agree with experimental data. Inferring the characteristics of an ensemble for an IDP is a problem plagued by degeneracy; that is, one can typically construct many different ensembles that agree with any given set of experimental measurements. In light of this problem, this thesis will introduce three tools for characterizing ensembles: (1) an algorithm for modeling ensembles that provides estimates for the uncertainty in the resulting model, (2) a fast algorithm for constructing ensembles for large or complex IDPs and (3) a measure of the degree of disorder in an ensemble. Our hypothesis is that a protein can be accurately modeled as an ensemble only when the degeneracy of the model is appropriately accounted for. We demonstrate these methods by constructing ensembles for K18 tau protein, \(\alpha\)-synuclein and amyloid beta - IDPs that are implicated in the pathogenesis of Alzheimer's and Parkinson's diseases.

This thesis consists of a portfolio of nine musical compositions with accompanying recordings and commentary. The works included range from solo chamber music to large ensemble and explore the notions of mimesis, memory, and borrowed materials in musical composition. The commentary begins by providing a framework and historical context to the portfolio and in particular explores mimesis as an æsthetic device across the centuries and art forms. Music for amateurs and multiple tempi are then presented as two sub facets within the main research before a detailed exploration of the various source materials ensues. The commentary examines different approaches taken to an eclectic mix of source materials including popular music, hymns and plainchant, and music from the classical canon. Questions raised by writing music with multiple tempi or for amateurs are addressed before a general conclusion examining approaches to melody, harmony, rhythm, and form, across the portfolio.

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Musica para dos megainstrumentos y grupo de camara (Music for two Megainstruments and Chamber Ensemble) is a six-section piece written for two violins (treated as a megaviolin), two flutes (treated as a megaflute) and chamber ensemble. Both the form and the different tempi of the piece are determined by the interaction of the two mega-instruments and the ensemble. The piece is an original contribution in its concept and use of the megainstruments. A mega-instrument is composed by two single instruments of the same kind. The main function of the mega-instrument is that of expanding the technical possibilities of the individual instruments that constitute it, as well as creating new possibilities, while keeping, at the same time, the specific characteristics or "personality" of the original instruments. In the Primer ensamble and Segundo ensamble sections the two mega-instruments are incorporated into the ensemble and treated as four individual instruments. The basic pitch structure of the piece is represented by SC [014], which is further organized in a six-note scale that is a member of SC [014589]. The six-note scale (used in the piece as an unordered set) and its three available transpositions create a universe of four pitch regions with two different modulation levels to connect them. Pitch Regions are also used simultaneously in the piece. This procedure (that I have called a multi region) includes harmonic and/or melodic intervals that are not available within single pitch regions. The piece could be defined as atonal or without pitch centers. It is characterized by an interaction of the tempered system and the pitch continuum (microtones and glissandi).

Les polyominos sont souvent représentés par des mots de quatre lettres ou des mots de changements de direction décrivant leur contour. La combinatoire des mots classique y joue donc un rôle descriptif important, particulièrement dans le choix d'un représentant canonique. Les mots de Lyndon fournissent, de façon naturelle, un tel représentant. Une approche systématique pour le calcul de propriétés des polyominos, basée sur une version originale d'une discrétisation du théorème de Green classique en calcul bivarié, est élaborée. Ceci nous a naturellement amené à analyser les propriétés géométriques d'ensembles du réseau discret de rondeur maximale. Pour une taille donnée, ces ensembles minimisent le moment d'inertie par rapport à un axe passant par leur centre de gravité. Nous introduisons la notion de quasi-disque et montrons entre autres que ces ensembles minimaux sont des poIyominos fortement-convexes. Nous développons également un algorithme permettant de les engendrer systématiquement. Un autre aspect concerne des propriétés sur les contours d'ensembles discrets donnant lieu à une nouvelle démonstration d'un résultat de Daurat et Nivat sur les points dits saillants et rentrants d'un polyomino. Nous présentons également une généralisation de ce résultat aux réseaux hexagonaux et montrons que le résultat est faux pour les autres réseaux semi-réguliers. Nous poursuivons par l'introduction d'opérations de mélange spéciaux sur des mots décrivant des chemins discrets selon la suite de leurs changements de direction. Ces opérations de mélange permettent d'engendrer des courbes fractales du type courbe de dragon et d'analyser certains de leurs invariants. Finalement, une généralisation aux dimensions supérieures des algorithmes précédents basés sur le théorème de Green discret, est présentée. Plus particulièrement, nous développons une version discrète du théorème de Stokes basée sur des familles de poids sur les hypercubes de dimension k dans l'espace discret Zn, k ≤ n. Quelques applications sont également décrites. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Géométrie discrète, Combinatoire des mots, Ensembles discrets, Polyominos, Quasi-disques, Chemins polygonaux, Courbes de dragon, Théorème de Green discret, Théorème de Stokes discret, Algorithmes.

Ce travail comporte deux parties dont la première concerne l'ensemble asymptotique d'une application polynomiale $F : \C^n \to \C^n$. Dans les années 90s, Z. Jelonek a montré que cet ensemble est une variété algébrique complexe singulière de dimension (complexe) $n-1$. Nous donnons une méthode, appelée méthode façon, pour strati fier cet ensemble. Nous obtenons une strati cation de Thom-Mather. En utilisant les façons, nous donnons un algorithme pour expliciter l'ensemble asymptotique d'une application quadratique dominante en trois variables. Nous obtenons aussi une liste des ensembles asymptotiques dans ce cas. La deuxième partie concerne l'ensemble $V_F$ , appelé l'ensemble des Valette. L'année 2010, Anna et Guillaume Valette ont construit une pseudo-variété réelle $V_F \in R^{2n+ p}$, où $p > 0$, associée à une application polynomiale $F : C^n \to C^n$. Dans le cas $n= 2$, ils ont prouvéque si $F$ est une application polynomiale de déterminant jacobien partout non nul, alors $F$ n'est pas propre si et seulement si l'homologie (ou l'homologie d'intersection) de $V_F$ n'est pas triviale en dimension 2. Nous donnons une généralisation de ce résultat, dans le cas d'une application polynomiale $F= (F_1, \ldots, F_n : \C^n to \C^n$ de jacobien partout non nul. Nous donnons aussi une méthode pour stratifi er l'ensemble $V_F$ . Comme applications, nous avons les strati cations de l'ensemble $K_{\infty}F$ des valeurs critiques asymptotiques de $F$, de l'ensemble $B(F)$ des points bifurcation de F.

"EDIFICE" Opus 4. No. 2, is a composition scored for double, mixed chorus, soprano and baritone soli, 2 oboes, 2 clarinets in Bb, 2 bassoons, 4 horns in F, 2 trumpets in C, 2 trombones, and bass trombone. The piece is based on the poem EDIFICE, by Tean E. Schultz, which was written at the request of the composer. / The philosophical impetus of this work stems from the process of perspectival redefinition, the resultant alteration in perceptual space being of primary importance. This could be viewed as the meta-text of the poem and forms the basis for an iconic realization of this concept in "EDIFICE". / The work is characterized by the unusual spatial disposition of its constituent ensembles. Specifically, the two mixed choirs are antiphonally situated, one on either side of the audience, with the wood winds and brass set in two concentric circles between the two choirs. The wood winds and bass trombone are enclosed by the remaining brass. This arrangement of the instruments relates directly to the imagery implicit in the third segment of the poem; " ... I will not listen, My self is pouring Outside me; Like a cast of metal Covers me ... ". / In terms of compositional designs the work explores such techniques as cyclical permutation of phonemic units derived through the phonetic fragmentation of text segments; phonemic manipulation in a multi-layered texture for the purpose of timbral variation; inexact rhythmic imitation, termed "quasi cannon"; serialized and "eroded" breathing rhythms; continuous redisposition of semi-chromatic pitch cells as foundational harmonic structures; and textural "cross-fading" within the antiphonal distribution of forces.