Este trabalho tem por objetivo estudar a unicidade de soluções positivas para o problema de valores de fronteira dado por: Laplaciano de u mais f(u) igual a zero e u>0, na bola de raio r em Rn, e u=0 na fronteira desta bola, onde f(u) é dada pela soma de u na potência p com u na potência q, com 1<q<p, (n-2)p<n+2 e n(p-1)<(=)2(q+1) e n>2. Sendo assim, temos por finalidade demostrar o teorema que garante a unicidade de solução positiva para o problema dado.

Este trabalho tem por objetivo estudar a regularidade de soluções de Equações Diferenciais Parciais Elípticas da forma Lu = f, para f 2 Lp(­), onde p > 1. Para isto, usamos a Decomposição de Calderon-Zygmund e um resultado que é consequência deste, o Teorema da Interpolação de Marcinkiewicz. Além disso, usando quocientes-diferença provamos a regularidade das soluções para o caso p = 2 e L = ¡¢ de uma forma alternativa.

Neste trabalho estuda-se o problema de contato num sistema termoelástico unidimensional, como objeto de estudo é usado uma barra metálica que está no interior de uma viga. Primeiro, modela-se o sistema fisicamente e depois demonstra-se que o sistema possui solução através do método penalizado. Depois é feita a discretização numérica para fazer as simulações gráficas com os dados de quatro materiais pesquisados. Os resultados obtidos nos testes dos diferentes materiais foram satisfatórios já que foi mostrado que o comportamento de um sistema acoplado é válido para materiais com coeficiente diferentes e depende da relação entre a energia e diferença de temperatura.

The topological derivative measures the sensitivity of a given shape functional with respect to an infinitesimal singular domain perturbation, such as the insertion of holes, inclusions or source-terms. The topological derivative has been successfully applied in obtaining the optimal topology for a large class of physics and engineering problems. In this work a methodology for the topology optimization of structures under plane strain assumption is presented. The idea is to minimize the structural compliance under volume constraint. Since we are dealing with multiple load-cases, a multi-objective optimization problem is proposed, where the topological sensitivity is obtained as a sum of the topological derivatives associated with each load-case. The volume constraint is imposed through the Augmented Lagrangian Method. The obtained result is used to devise a topology optimization algorithm based on the topological derivative together with a level-set domain representation method. Finally, the proposed methodology is illustrated in a set of finite element-based numerical examples of structural optimization. / A derivada topológica mede a sensibilidade de um dado funcional com respeito a uma perturbação singular infinitesimal no domínio, como a inserção de furos, inclusões ou até mesmo termos fonte. A derivada topológica vem sendo utilizada com sucesso na obtenção da topologia ótima para uma grande classe de problemas da física e da engenharia. Neste trabalho é apresentada uma metodologia de otimização topológica para o problema de elasticidade linear em estado plano de deformação, minimizando a flexibilidade da estrutura submetida a múltiplos casos de carregamentos e atendendo a uma restrição de volume. Para tratamento dos múltiplos casos de carregamento é proposto um problema de otimização multiobjetivo em que a sensibilidade é obtida como a soma das derivadas topológicas para cada caso de carregamento. O método do Lagrangeano Aumentado é utilizado no controle de volume. O resultado obtido é então empregado na construção de um algoritmo de otimização topológica baseado na derivada topológica conjuntamente com uma representação do domínio por função level-set. Finalmente, a metodologia proposta é validada através de diversos experimentos numéricos.

A derivada topológica é um campo escalar que mede a sensibilidade de um dado funcional de forma quando o domínio de definição do problema sofre uma perturbação singular infinitesimal, como a inserção de furos, inclusões ou termos fontes. Este conceito tem sido reconhecido como uma poderosa ferramenta na obtenção da topologia ótima em diversos problemas da física e da engenharia; e vem sendo objeto de estudo em áreas de pesquisa como otimização topológica, processamento de imagens e problemas inversos. No presente trabalho, a derivada topológica é aplicada no contexto de otimização topológica de estruturas em estado plano de tensões, sujeitas a múltiplos casos de carregamento. Em particular,a complacência da estrutura é minimizada com restrição de volume imposta através do método do lagrangeano aumentado. Desde que lida-se com múltiplos casos de carregamento, é proposto um problema de otimização multiobjetivo e a sensibilidade é dada pela soma das derivadas topológicas para cada caso de carregamento. O resultado obtido é então utilizado como direção de descida da função custo em um algoritmo de otimização estrutural baseado na derivada topológica e na representação do domínio por função level-set. Finalmente, são apresentados alguns exemplos numéricos que permitem validar a metodologia proposta. / The topological derivative measures the sensitivity of a given shape functional with respect to an infinitesimal singular domain perturbation, such as the insertion of holes, inclusions or source-terms. The topological derivative has been successfully applied in the treatment of a wide range of problems such as topology optimization, inverse analysis and image processing. In this work the topological derivative is applied in the context of topology optimization of structures under plane stress assumptions and subject to multiple load cases. In particular, the structural compliance is minimized under volume constraint imposed through the Augmented Lagrangian Method. Since we are dealing with multiple load cases, a multi-objective optimization problem is proposed and the topological sensitivity is obtained as a sum of the topological derivatives associated with each load case. The obtained result is used to devise a topology optimization algorithm based on the topological derivative together with a level-set domain representation method. Finally, several finite element-based examples of structural optimization are presented.

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Neste trabalho estudamos a Existência e a Unicidade de Solução não nula do problema de Dirichlet onde ΩCRN e um domínio aberto limitado, com fronteira suave. Mostramos que se f(x; t)/ t e decrescente em t e satisfaz algumas condições de regularidade, então a solução do problema e única. / In this work we study the existence and uniqueness of nontrivial solution of the Dirichlet problem. Where ΩCRN is a bounded domain with smooth boundary. We show that if f(x; t)/t is decreasing and satisfies some regularity conditions, then the solution of the problem is unique.

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Neste trabalho estudamos a Existência e a Unicidade de Solução não nula do problema de Dirichlet onde ΩCRN e um domínio aberto limitado, com fronteira suave. Mostramos que se f(x; t)/ t e decrescente em t e satisfaz algumas condições de regularidade, então a solução do problema e única. / In this work we study the existence and uniqueness of nontrivial solution of the Dirichlet problem. Where ΩCRN is a bounded domain with smooth boundary. We show that if f(x; t)/t is decreasing and satisfies some regularity conditions, then the solution of the problem is unique.

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