Dans cette thèse, nous visons à combiner les théories d'échantillonnage compressé (CS) avec une structure d'acquisition par blocs de mesures. D'une part, nous obtenons des résultats théoriques de CS avec contraintes d'acquisition par blocs, pour la reconstruction de tout vecteur s-parcimonieux et pour la reconstruction d'un vecteur x de support S fixé. Nous montrons que l'acquisition structurée peut donner de bons résultats de reconstruction théoriques, à condition que le signal à reconstruire présente une structure de parcimonie, adaptée aux contraintes d'échantillonnage. D'autre part, nous proposons des méthodes numériques pour générer des schémas d'échantillonnage efficaces reposant sur des blocs de mesures. Ces méthodes s'appuient sur des techniques de projection de mesure de probabilité. / This PhD. thesis is dedicated to combine compressed sensing with block structured acquisition. In the first part of this work, theoretical CS results are derived with blocks acquisition constraints, for the recovery of any s-sparse signal and for the recovery of a vector with a given support S.We show that structured acquisition can be successfully used in a CS framework, provided that the signal to reconstruct presents an additional structure in its sparsity, adapted to the sampling constraints.In the second part of this work, we propose numerical methods to generate efficient block sampling schemes. This approach relies on the measure projection on admissible measures.

Ces dernières années, la théorie mathématique de l'échantillonnage compressé (CS) a émergé en tant que nouvel outil en traitement d'images, permettant notamment de dépasser certaines limites établies par la théorie de l'échantillonnage de Nyquist. En particulier, la théorie du CS établit qu'un signal (une image, une séquence vidéo, etc.) peut être reconstruit à partir d'un faible nombre de mesures linéaires non-adaptatives et aléatoires, pourvu qu'il présente une structure parcimonieuse. Dans la mesure où cette hypothèse se vérifie pour une large classe d'images naturelles, plusieurs applications d'imagerie ont d'ores-et-déjà bénéficié à des titres divers des résultats issus de cette théorie. Le but du travail doctoral présent est d'étudier comment la théorie du CS - et plus généralement les idées et méthodes en relation avec les problèmes de reconstruction de signaux parcimonieux - peuvent être utilisés pour concevoir des dispositifs d'acquisition optiques à haute-résolution spatiale et temporelle pour des applications en imagerie biologique. Nous étudions tout d'abord quelques questions pratiques liées à l'étape de reconstruction nécessairement associée aux systèmes d'acquisition exploitant le CS, ainsi qu'à la sélection des paramètres d'échantillonnage. Nous examinons ensuite comment le CS peut être utilisé dans le cadre d'applications d'échantillonnage de signaux vidéo. Enfin, avec dans l'idée l'utilisation dans des problèmes de débruitage de méthodes inspirées du CS, nous abordons la question de l'estimation d'erreur dans les problèmes de débruitage d'images acquises en conditions de faible luminosité, notamment dans le cadre d'applications de microscopie. / In the past few years, the mathematical theory of compressed sensing (CS) has emerged as a new tool in the image processing field, leading to some progress in surpassing the limits stated by the Nyquist sampling theory. In particular, the CS theory establishes that a signal (image, video, etc.) can be reconstructed from a relatively small subset of non-adaptive linear random measurements, assuming that it presents a sparse structure. As this hypothesis actually holds for a large number of natural images, several imaging applications have already benefited from this theory in various aspects. The goal of the present PhD work is to investigate how the CS theory - and more generally the ideas and methods developed in relation with sparse signal reconstruction problematics - can be used to design efficient optical sensing devices with high spatial and temporal resolution for biological imaging applications. We first investigate some practical issues related to the post-processing stage required by CS acquisition schemes, and to the selection of sampling parameters. We then examine how CS can benefit to video sampling applications. Finally, with the application of CS methods for denoising tasks in mind, we focus on the error estimation issue in image denoising problems for low-light microscopy applications.

Cette thèse est dédiée à l'amélioration des performances de compression vidéo. Deux types d'approches, conventionnelle et en rupture, sont explorées afin de proposer des méthodes efficaces de codage Intra et Inter pour les futurs standards de compression. Deux outils sont étudiés pour la première approche. Tout d'abord, des indices de signalisations sont habilement traités par une technique issue du tatouage permettant de les masquer dans les résiduels de luminance et de chrominance de façon optimale selon le compromis débit-distorsion. La forte redondance dans le mouvement est ensuite exploitée pour améliorer le codage des vecteurs de mouvement. Après observation des précédents vecteurs utilisés, un fin pronostic permet de déterminer les vecteurs résiduels à privilégier lors d'une troisième étape de modification de la distribution des résiduels. 90% des vecteurs codés sont ainsi pronostiqués, ce qui permet une nette réduction de leur coût. L'approche en rupture vient de la constatation que H.264/AVC et son successeur HEVC sont basés sur un schéma prédictif multipliant les choix de codage, les améliorations passent alors par un meilleur codage de la texture à l'aide d'une compétition accrue. De tels schémas étant bornés par la signalisation engendrée, il est alors nécessaire de transférer des décisions au niveau du décodeur. Une approche basée sur la détermination conjointe au codeur et au décodeur de paramètres de codage à l'aide de partitions causales et ainsi proposée et appliquée aux modes de prédiction Intra et à la théorie émergente de l'échantillonnage compressé. Des performances encourageantes sont reportées et confirment l'intérêt d'une telle solution innovante.