Dans cette thèse, nous visons à combiner les théories d'échantillonnage compressé (CS) avec une structure d'acquisition par blocs de mesures. D'une part, nous obtenons des résultats théoriques de CS avec contraintes d'acquisition par blocs, pour la reconstruction de tout vecteur s-parcimonieux et pour la reconstruction d'un vecteur x de support S fixé. Nous montrons que l'acquisition structurée peut donner de bons résultats de reconstruction théoriques, à condition que le signal à reconstruire présente une structure de parcimonie, adaptée aux contraintes d'échantillonnage. D'autre part, nous proposons des méthodes numériques pour générer des schémas d'échantillonnage efficaces reposant sur des blocs de mesures. Ces méthodes s'appuient sur des techniques de projection de mesure de probabilité. / This PhD. thesis is dedicated to combine compressed sensing with block structured acquisition. In the first part of this work, theoretical CS results are derived with blocks acquisition constraints, for the recovery of any s-sparse signal and for the recovery of a vector with a given support S.We show that structured acquisition can be successfully used in a CS framework, provided that the signal to reconstruct presents an additional structure in its sparsity, adapted to the sampling constraints.In the second part of this work, we propose numerical methods to generate efficient block sampling schemes. This approach relies on the measure projection on admissible measures.

De nombreux domaines issus de l’industrie et des sciences appliquées ont été les témoins d’une révolution numérique. Cette dernière s’est accompagnée d’une croissance du volume des données, dont le traitement est devenu un défi technique. Dans ce contexte, la parcimonie est apparue comme un concept central en apprentissage statistique. Il est en effet naturel de vouloir exploiter les données disponibles via un nombre réduit de paramètres. Cette thèse se concentre sur une forme particulière et plus récente de parcimonie, nommée parcimonie structurée. Comme son nom l’indique, nous considérerons des situations où, au delà de la seule parcimonie, nous aurons également à disposition des connaissances a priori relatives à des propriétés structurelles du problème. L’objectif de cette thèse est d'analyser le concept de parcimonie structurée, en se basant sur des considérations statistiques, algorithmiques et appliquées. Nous commencerons par introduire une famille de normes structurées parcimonieuses dont les aspects statistiques sont étudiées en détail. Nous considérerons ensuite l’apprentissage de dictionnaires, où nous exploiterons les normes introduites précédemment dans un cadre de factorisation de matrices. Différents outils algorithmiques efficaces, tels que des méthodes proximales, seront alors proposés. Grâce à ces outils, nous illustrerons sur de nombreuses applications pourquoi la parcimonie structurée peut être bénéfique. Ces exemples contiennent des tâches de restauration en traitement de l’image, la modélisation hiérarchique de documents textuels, ou encore la prédiction de la taille d’objets à partir de signaux d’imagerie par résonance magnétique fonctionnelle. / Numerous fields of applied sciences and industries have been recently witnessing a process of digitisation. This trend has come with an increase in the amount digital data whose processing becomes a challenging task. In this context, parsimony, also known as sparsity, has emerged as a key concept in machine learning and signal processing. It is indeed appealing to exploit data only via a reduced number of parameters. This thesis focuses on a particular and more recent form of sparsity, referred to as structured sparsity. As its name indicates, we shall consider situations where we are not only interested in sparsity, but where some structural prior knowledge is also available. The goal of this thesis is to analyze the concept of structured sparsity, based on statistical, algorithmic and applied considerations. To begin with, we introduce a family of structured sparsity-inducing norms whose statistical aspects are closely studied. In particular, we show what type of prior knowledge they correspond to. We then turn to sparse structured dictionary learning, where we use the previous norms within the framework of matrix factorization. From an optimization viewpoint, we derive several efficient and scalable algorithmic tools, such as working-set strategies and proximal-gradient techniques. With these methods in place, we illustrate on numerous real-world applications from various fields, when and why structured sparsity is useful. This includes, for instance, restoration tasks in image processing, the modelling of text documents as hierarchy of topics, the inter-subject prediction of sizes of objects from fMRI signals, and background-subtraction problems in computer vision.

L'imagerie par résonance magnétique (IRM) est la technique d'imagerie médicale de référence pour sonder in vivo et non invasivement les tissus mous du corps humain, en particulier le cerveau.L'amélioration de la résolution de l'IRM en un temps d'acquisition standard (400µm isotrope en 15 minutes) permettrait aux médecins d'améliorer considérablement leur diagnostic et le suivi des patients. Cependant, le temps d'acquisition en IRM reste long. Pour réduire ce temps, la récente théorie de l'échantillonnage comprimée (EC) a révolutionné la façon d'acquérir des données dans plusieurs domaines dont l'IRM en surmontant le théorème de Shannon-Nyquist. Avec l'EC, les données peuvent alors être massivement sous-échantillonnées tout en assurant des conditions optimales de reconstruction des images.Dans ce contexte, les thèses de doctorat précédemment soutenue au sein du laboratoire ont été consacrées à la conception et à la mise en oeuvre de scénarios d'acquisition physiquement plausibles pour accélérer l'acquisitions. Un nouvel algorithme d'optimisation pour la conception de trajectoire non cartésienne avancée appelée SPARKLING pour Spreading Projection Algorithm for Rapid K-space samplING en est né. Les trajectoires SPARKLING générées ont conduit à des facteurs d'accélération allant jusqu'à 20 en 2D et 70 pour les acquisitions 3D sur des images à haute résolution pondérées en T*₂ acquises à 7 Tesla. Ces accélérations n'étaient accessibles que grâce au rapport signal/bruit d'entrée élevé fourni par l'utilisation de bobines de réception multi-canaux (IRMp). Cependant, ces résultats ont été obtenus au détriment d'une reconstruction longue et complexe. Dans cette thèse, l'objectif est de proposer une nouvelle approche de reconstruction en ligne d'images acquies par IRMp non cartésiennes. Pour atteindre cet objectif, nous nous appuyons sur une approche en ligne où reconstruction et acquisition s'entremèlent. Par conséquent, la reconstruction débute avant la fin de l'acquisition et un résultat partiel est délivré au cours de l'examen. L'ensemble du pipeline est compatible avec une implémentation réelle à travers l'interface Gadgetron pour produire les images reconstruites à la console du scanner.Ainsi, après avoir exposé la théorie de l'échantillonage comprimé, nous présentons l'état de l'art de la méthode dédiée à la reconstruction en imagerie multi-canaux. En particulier, nous nous concentrerons d'abord sur les méthodes d'autocalibration qui présentent l'avantage d'être adaptées à l'échantillonnage non cartésien et nous proposons une méthode simple mais efficace pour estimer le profil de sensibilité des différents cannaux. Cependant, en raison de leur dépendance au profil de sensibilité, ces méthodes ne sont pas adapatable à la reconstruction en ligne. Par conséquent, la deuxième partie se concentre sur la suppression des ces profils et celà grâce à l'utilisation de norme mixte promouvant une parcimonie structurée. Ensuite, nous adaptons différentes réularization basées sur la parcimonie structurée pour reconstruire ces images fortement corrélées. Enfin, la méthode retenue sera appliquée à l'imagerie en ligne. / Magnetic resonance imaging (MRI) is the reference medical imaging technique for probing in vivo and non-invasively soft tissues in the human body, notably the brain. MR image resolution improvement in a standard scanning time (e.g., 400µm isotropic in 15 min) would allow medical doctors to significantly improve both their diagnosis and patients' follow-up. However the scanning time in MRI remains long, especially in the high resolution context. To reduce this time, the recent Compressed Sensing (CS) theory has revolutionized the way of acquiring data in several fields including MRI by overcoming the Shannon-Nyquist theorem. Using CS, data can then be massively under-sampled while ensuring conditions for optimal image recovery.In this context, previous Ph.D. thesis in the laboratory were dedicated to the design and implementation of physically plausible acquisition scenarios to accelerate the scan. Those projects deliver new optimization algorithm for the design of advanced non-Cartesian trajectory called SPARKLING: Spreading Projection Algorithm for Rapid K-space samplING. The generated SPARKLING trajectories led to acceleration factors up to 20 in 2D and 60 for 3D-acquisitions on highly resolved T₂* weighted images acquired at 7~Tesla.Those accelerations were only accessible thanks to the high input Signal-to-Noise Ratio delivered by the usage of multi-channel reception coils. However, those results are coming at a price of long and complex reconstruction.In this thesis, the objective is to propose an online approach for non-Cartesian multi-channel MR image reconstruction. To achieve this goal we rely on an online approach where the reconstruction starts from incomplete data.Hence acquisition and reconstruction are interleaved, and partial feedback is given during the scan. After exposing the Compressed Sensing theory, we present state-of the art method dedicated to multi-channel coil reconstruction. In particular, we will first focus on self-calibrating methods that presents the advantage to be adapted to non-Cartesian sampling and we propose a simple yet efficient method to estimate the coil sensitivity profile.However, owing to its dependence to user-defined parameters, this two-step approach (extraction of sensitivity maps and then image reconstruction) is not compatible with the timing constraints associated with online reconstruction. Then we studied the case of calibration-less reconstruction methods and splits them into two categories, the k-space based and the domain-based. While the k-space calibration-less method are sub-optimal for non-Cartesian reconstruction, due to the gridding procedure, we will retain the domain-based calibration-less reconstruction and prove theirs for online purposes. Hence in the second part, we first prove the advantage of mixed norm to improve the recovery guarantee in the pMRI setting. Then we studied the impact of structured sparse induced norm on the reconstruction multi-channel purposes, where then and adapt different penalty based on structured sparsity to handle those highly correlated images. Finally, the retained method will be applied to online purposes. The entire pipeline, is compatible with an implementation through the Gadgetron pipeline to deliver the reconstruction at the scanner console.

Le traitement massif et automatique des données requiert le développement de techniques de filtration des informations les plus importantes. Parmi ces méthodes, celles présentant des structures parcimonieuses se sont révélées idoines pour améliorer l’efficacité statistique et computationnelle des estimateurs, dans un contexte de grandes dimensions. Elles s’expriment souvent comme solution de la minimisation du risque empirique régularisé s’écrivant comme une somme d’un terme lisse qui mesure la qualité de l’ajustement aux données, et d’un terme non lisse qui pénalise les solutions complexes. Cependant, une telle manière d’inclure des informations a priori, introduit de nombreuses difficultés numériques pour résoudre le problème d’optimisation sous-jacent et pour calibrer le niveau de régularisation. Ces problématiques ont été au coeur des questions que nous avons abordées dans cette thèse.Une technique récente, appelée «Screening Rules», propose d’ignorer certaines variables pendant le processus d’optimisation en tirant bénéfice de la parcimonie attendue des solutions. Ces règles d’élimination sont dites sûres lorsqu’elles garantissent de ne pas rejeter les variables à tort. Nous proposons un cadre unifié pour identifier les structures importantes dans ces problèmes d’optimisation convexes et nous introduisons les règles «Gap Safe Screening Rules». Elles permettent d’obtenir des gains considérables en temps de calcul grâce à la réduction de la dimension induite par cette méthode. De plus, elles s’incorporent facilement aux algorithmes itératifs et s’appliquent à un plus grand nombre de problèmes que les méthodes précédentes.Pour trouver un bon compromis entre minimisation du risque et introduction d’un biais d’apprentissage, les algorithmes d’homotopie offrent la possibilité de tracer la courbe des solutions en fonction du paramètre de régularisation. Toutefois, ils présentent des instabilités numériques dues à plusieurs inversions de matrice, et sont souvent coûteux en grande dimension. Aussi, ils ont des complexités exponentielles en la dimension du modèle dans des cas défavorables. En autorisant des solutions approchées, une approximation de la courbe des solutions permet de contourner les inconvénients susmentionnés. Nous revisitons les techniques d’approximation des chemins de régularisation pour une tolérance prédéfinie, et nous analysons leur complexité en fonction de la régularité des fonctions de perte en jeu. Il s’ensuit une proposition d’algorithmes optimaux ainsi que diverses stratégies d’exploration de l’espace des paramètres. Ceci permet de proposer une méthode de calibration de la régularisation avec une garantie de convergence globale pour la minimisation du risque empirique sur les données de validation.Le Lasso, un des estimateurs parcimonieux les plus célèbres et les plus étudiés, repose sur une théorie statistique qui suggère de choisir la régularisation en fonction de la variance des observations. Ceci est difficilement utilisable en pratique car, la variance du modèle est une quantité souvent inconnue. Dans de tels cas, il est possible d’optimiser conjointement les coefficients de régression et le niveau de bruit. Ces estimations concomitantes, apparues dans la littérature sous les noms de Scaled Lasso, Square-Root Lasso, fournissent des résultats théoriques aussi satisfaisants que celui du Lasso tout en étant indépendant de la variance réelle. Bien que présentant des avancées théoriques et pratiques importantes, ces méthodes sont aussi numériquement instables et les algorithmes actuellement disponibles sont coûteux en temps de calcul. Nous illustrons ces difficultés et nous proposons à la fois des modifications basées sur des techniques de lissage pour accroitre la stabilité numérique de ces estimateurs, ainsi qu’un algorithme plus efficace pour les obtenir. / Massive and automatic data processing requires the development of techniques able to filter the most important information. Among these methods, those with sparse structures have been shown to improve the statistical and computational efficiency of estimators in a context of large dimension. They can often be expressed as a solution of regularized empirical risk minimization and generally lead to non differentiable optimization problems in the form of a sum of a smooth term, measuring the quality of the fit, and a non-smooth term, penalizing complex solutions. Although it has considerable advantages, such a way of including prior information, unfortunately introduces many numerical difficulties both for solving the underlying optimization problem and to calibrate the level of regularization. Solving these issues has been at the heart of this thesis. A recently introduced technique, called "Screening Rules", proposes to ignore some variables during the optimization process by benefiting from the expected sparsity of the solutions. These elimination rules are said to be safe when the procedure guarantees to not reject any variable wrongly. In this work, we propose a unified framework for identifying important structures in these convex optimization problems and we introduce the "Gap Safe Screening Rules". They allows to obtain significant gains in computational time thanks to the dimensionality reduction induced by this method. In addition, they can be easily inserted into iterative algorithms and apply to a large number of problems.To find a good compromise between minimizing risk and introducing a learning bias, (exact) homotopy continuation algorithms offer the possibility of tracking the curve of the solutions as a function of the regularization parameters. However, they exhibit numerical instabilities due to several matrix inversions and are often expensive in large dimension. Another weakness is that a worst-case analysis shows that they have exact complexities that are exponential in the dimension of the model parameter. Allowing approximated solutions makes possible to circumvent the aforementioned drawbacks by approximating the curve of the solutions. In this thesis, we revisit the approximation techniques of the regularization paths given a predefined tolerance and we propose an in-depth analysis of their complexity w.r.t. the regularity of the loss functions involved. Hence, we propose optimal algorithms as well as various strategies for exploring the parameters space. We also provide calibration method (for the regularization parameter) that enjoys globalconvergence guarantees for the minimization of the empirical risk on the validation data.Among sparse regularization methods, the Lasso is one of the most celebrated and studied. Its statistical theory suggests choosing the level of regularization according to the amount of variance in the observations, which is difficult to use in practice because the variance of the model is oftenan unknown quantity. In such case, it is possible to jointly optimize the regression parameter as well as the level of noise. These concomitant estimates, appeared in the literature under the names of Scaled Lasso or Square-Root Lasso, and provide theoretical results as sharp as that of theLasso while being independent of the actual noise level of the observations. Although presenting important advances, these methods are numerically unstable and the currently available algorithms are expensive in computation time. We illustrate these difficulties and we propose modifications based on smoothing techniques to increase stability of these estimators as well as to introduce a faster algorithm.

Une nouvelle structure de dictionnaire adaptés aux décompositions itératives de type poursuite, appelée un Iteration-Tuned Dictionary (ITD), est présentée. Les ITDs sont structurés en couche, chaque couche se composant d'un ensemble de dictionnaires candidats. Les décompositions itératives basées ITD sont alors réalisées en sélectionnant, à chaque itération i, l'un des dictionnaires de la i-ième couche. Une structure générale des ITDs est proposée, ainsi qu'une variante structurée en arbre appelée Tree-Structured Iteration-Tuned Dictionary (TSITD) et une version contrainte de cette dernière, appelée Iteration-Tuned and Aligned Dictionary (ITAD). Ces structures sont comparées à plusieurs méthodes de l'état de l'art et évaluées dans des applications de débruitage et de compression d'images. Un codec basé sur le schéma ITAD est également présenté et comparé à JPEG2000 dans des évaluations qualitatives et quantitatives. Dans le contexte de l'indexation d'images, un nouveau système de recherche approximative des plus proches voisins est également introduit, qui utilise les représentations parcimonieuses pour réduire la complexité de la recherche. La méthode traite l'instabilité dans la sélection des atomes lorsque l'image est soumise à de faibles transformations affines. Un nouveau système de conditionnement des données est également introduit, permettant de mieux distribuer les données sur la sphère unitaire tout en préservant leurs distances angulaires relatives. Il est montré que cette méthode améliore le compromis complexité/performance de la recherche approximative basée décompositions parcimonieuses.

L’imagerie optique par colorant potentiométrique est une méthode d’enregistrement de l’activité corticale prometteuse, mais dont le potentiel réel est limité par la présence d’artefacts et d’interférences dans les acquisitions. À partir de modèles existant dans la littérature, nous proposons un modèle génératif du signal basé sur un mélange additif de composantes, chacune contrainte dans une union d’espaces linéaires déterminés par son origine biophysique. Motivés par le problème de séparation de composantes qui en découle, qui est un problème inverse linéaire sous-déterminé, nous développons : (1) des régularisations convexes structurées spatialement, favorisant en particulier des solutions parcimonieuses ; (2) un nouvel algorithme proximal de premier ordre pour minimiser efficacement la fonctionnelle qui en résulte ; (3) des méthodes statistiques de sélection de paramètre basées sur l’estimateur non biaisé du risque de Stein. Nous étudions ces outils dans un cadre général, et discutons leur utilité pour de nombreux domaines des mathématiques appliqués, en particulier pour les problèmes inverses ou de régression en grande dimension. Nous développons par la suite un logiciel de séparation de composantes en présence de bruit, dans un environnement intégré adapté à l’imagerie optique par colorant potentiométrique. Finalement, nous évaluons ce logiciel sur différentes données, synthétiques et réelles, montrant des résultats encourageants quant à la possibilité d’observer des dynamiques corticales complexes. / Voltage-sensitive dye optical imaging is a promising recording modality for the cortical activity, but its practical potential is limited by many artefacts and interferences in the acquisitions. Inspired by existing models in the literature, we propose a generative model of the signal, based on an additive mixtures of components, each one being constrained within an union of linear spaces, determined by its biophysical origin. Motivated by the resulting component separation problem, which is an underdetermined linear inverse problem, we develop: (1) convex, spatially structured regularizations, enforcing in particular sparsity on the solutions; (2) a new rst-order proximal algorithm for minimizing e›ciently the resulting functional; (3) statistical methods for automatic parameters selection, based on Stein’s unbiased risk estimate.We study thosemethods in a general framework, and discuss their potential applications in variouselds of applied mathematics, in particular for large scale inverse problems or regressions. We develop subsequently a soŸware for noisy component separation, in an integrated environment adapted to voltage-sensitive dye optical imaging. Finally, we evaluate this soŸware on dišerent data set, including synthetic and real data, showing encouraging perspectives for the observation of complex cortical dynamics.

Les algorithmes convexes de résolution pour les régressions linéaires parcimonieuses possèdent de bonnes performances pratiques et théoriques. Cependant, ils souffrent tous des dimensions du problème qui dictent la complexité de chacune de leur itération. Nous proposons une approche pour réduire ce coût calculatoire au niveau de l'itération. Des stratégies récentes s'appuyant sur des tests d'élimination de variables ont été proposées pour accélérer la résolution des problèmes de régressions parcimonieuse pénalisées tels que le LASSO. Ces approches reposent sur l'idée qu'il est profitable de dédier un petit effort de calcul pour localiser des atomes inactifs afin de les retirer du dictionnaire dans une étape de prétraitement. L'algorithme de résolution utilisant le dictionnaire ainsi réduit convergera alors plus rapidement vers la solution du problème initial. Nous pensons qu'il existe un moyen plus efficace pour réduire le dictionnaire et donc obtenir une meilleure accélération : à l'intérieur de chaque itération de l'algorithme, il est possible de valoriser les calculs originalement dédiés à l'algorithme pour obtenir à moindre coût un nouveau test d'élimination dont l'effet d'élimination augmente progressivement le long des itérations. Le dictionnaire est alors réduit de façon dynamique au lieu d'être réduit de façon statique, une fois pour toutes, avant la première itération. Nous formalisons ce principe d'élimination dynamique à travers une formulation algorithmique générique, et l'appliquons en intégrant des tests d'élimination existants, à l'intérieur de plusieurs algorithmes du premier ordre pour résoudre les problèmes du LASSO et Group-LASSO. / Applications in signal processing and machine learning make frequent use of sparse regressions. Resulting convex problems, such as the LASSO, can be efficiently solved thanks to first-order algorithms, which are general, and have good convergence properties. However those algorithms suffer from the dimension of the problem, which impose the complexity of their iterations. In this thesis we study approaches, based on screening tests, aimed at reducing the computational cost at the iteration level. Such approaches build upon the idea that it is worth dedicating some small computational effort to locate inactive atoms and remove them from the dictionary in a preprocessing stage so that the regression algorithm working with a smaller dictionary will then converge faster to the solution of the initial problem. We believe that there is an even more efficient way to screen the dictionary and obtain a greater acceleration: inside each iteration of the regression algorithm, one may take advantage of the algorithm computations to obtain a new screening test for free with increasing screening effects along the iterations. The dictionary is henceforth dynamically screened instead of being screened statically, once and for all, before the first iteration. Our first contribution is the formalisation of this principle and its application to first-order algorithms, for the resolution of the LASSO and Group-LASSO. In a second contribution, this general principle is combined to active-set methods, whose goal is also to accelerate the resolution of sparse regressions. Applying the two complementary methods on first-order algorithms, leads to great acceleration performances.

De nombreux domaines issus de l'industrie et des sciences appliquées ont été, au cours des dernières années, les témoins d'une révolution numérique. Cette tendance s'est accompagnée d'une croissance continue du volume des données--vidéos, musiques et images, dont le traitement est devenu un véritable défi technique. Par exemple, il est aujourd'hui fréquent de prendre des centaines de photographies de plusieurs millions de pixels, la moindre application de méthodes du traitement de l'image devenant alors une opération difficile. Dans ce contexte, la parcimonie est apparue comme un concept central en apprentissage statistique et traitement du signal. Il est en effet naturel de représenter, analyser et exploiter les données disponibles à travers un nombre réduit de paramètres. Par exemple, on peut imaginer effectuer de la reconnaissance d'objets sur des images de hautes résolutions en n'utilisant qu'un petit sous-ensemble pertinent de pixels. Alors que les approches générales favorisant la parcimonie ont déjà été l'objet de nombreux travaux--débouchant sur d'élégantes fondations théoriques, des outils algorithmiques efficaces et plusieurs succès pratiques--cette thèse se concentre sur une forme particulière et plus récente de parcimonie, nommée parcimonie structurée. Comme son nom l'indique, nous considérerons des situations où nous ne serons pas simplement intéréssés par la parcimonie, mais où nous aurons également à disposition des connaissances a priori nous renseignant sur certaines propriétés structurelles. En continuant d'exploiter l'exemple de la reconnaissance d'objets mentioné ci-dessus, nous savons que des pixels voisins sur une image ont tendance à partager des propriétés similaires, telles que la classe de l'objet à laquelle ils appartiennent. Ainsi, une approche encourageant la parcimonie devrait tirer partie de cette information spatiale. L'objectif de cette thèse est de comprendre et analyser le concept de parcimonie structurée, en se basant sur des considérations statistiques, algorithmiques et appliquées. Nous commencerons par introduire une famille de normes structurées parcimonieuses dont les propriétés sont étudiées en détail. En particulier, nous montrerons à quel type d'information structurelle ces normes correspondent, et nous présenterons sous quelles conditions statistiques elles sont capables de produire une séléction consistente de variables. Nous étudierons ensuite l'apprentissage de dictionnaires parcimonieux et structurés, où nous exploiterons les normes introduites précédemment dans un cadre de factorisation de matrices. L'approche qui en résulte est fléxible et versatile, et nous montrerons que les éléments de dictionnaire appris exhibent une structure parcimonieuse adaptée à la classe de signaux considérée. Concernant l'optimisation, nous proposerons différents outils algorithmiques efficaces et capables de passer à l'échelle, tels que des stratégies à ensemble de variables actives ou encore des méthodes proximales. Grâce à ces outils algorithmiques, nous illustrerons sur de nombreuses applications issues de domaines variés, quand et pourquoi la parcimonie structurée peut être bénéfique. Ces illustrations contiennent par exemple, des tâches de restauration en traitement de l'image, la modélisation de documents textuels sous la forme d'une hiérarchie de thèmes, la prédiction de la taille d'objets à partir de signaux d'imagerie par résonance magnétique fonctionnelle, ou encore des problèmes de segmentation d'images en vision par ordinateur.