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Le problème inverse en l'électrocardiographie / The resolution of the inverse problem in electrocardiography

Lopez Rincon, Alejandro 20 December 2013 (has links)
Dans le problème inverse d’électrocardiographie, le cible est faire la reconstruction de l’activité électrophysiologique dans le cœur sans mesurer directement dans sa surface (sans interventions avec cathéter). Il est important remarque que en l’actualité la solution numérique du problème inverse est résolu avec le modèle quasi-statique. Ce modèle ne considère pas la dynamique du cœur et peut produire des erreurs dans la reconstruction de la solution sur la surface du cœur. Dans cette thèse, différents méthodologies était investigue pour résoudre le problème inverse d’électrocardiographie comme intelligence artificielle, et modèles dynamiques limites. Aussi, les effets de différents opérateurs en utilisant méthodes d’éléments de frontière , et méthodes d’élément finis était investigue. / In the inverse problem of electrocardiography, the target is to make the reconstruction of electrophysiological activity in the heart without measuring directly in its surface (without interventions with catheter). It is important to note that the current numerical solution of the inverse problem is solved with the quasi-static model. This model does not consider the dynamics of the heart and can cause errors in the reconstruction of the solution on the surface of the heart. This thesis investigates different methodologies was to solve the inverse problem of electrocardiography as artificial intelligence and dynamic models limits. Also, the effects of different operators using boundary element methods, finite element methods, and was investigates.
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Traitement de signal pour antenne de transducteurs en vue de l’identification/reproduction d’environnement sonore de cabine d’avion

Chambatte, Eric January 2011 (has links)
La reproduction réaliste d’environnements sonores est à ce jour un domaine actif de recherche. Ici, le cas traité est celui de la reproduction de l’environnement sonore d’une cabine d’avion en vol dans une maquette de celle-ci. Dans cette optique une connaissance la plus complète possible du milieu de reproduction ainsi que du champ de pression acoustique à reproduire est alors nécessaire. Pour ce faire la technique de résolution du problème inverse constitue un outil des plus adaptés. Le gros défaut de cette technique est sa sensibilité aux bruits de mesures inévitables dans des conditions réalistes d’expérimentation. Pour pallier à ce problème de nombreuses techniques pour le « régulariser » existent. La méthode plus particulièrement étudiée ici est celle combinant la régularisation classique de Tykhonov avec la technique du beamforming. Au travers des simulations et expériences en chambre anéchoique cette méthode est alors apparue comme étant plus efficace que la simple régularisation de Tikhonov. Pour compléter cette validation des mesures en situations moins « idéales » ont été faites comme en chambre réverbérante ou dans la cabine taille réelle d’avion du laboratoire GAUS. Ces expériences ont alors confirmé les observations faites préalablement. Parallèlement à cela, le développement d’un système de mesure a été fait ainsi que des outils nécessaires à son exploitation.
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Identifiabilité de paramètres pour des systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles. Application à la dynamique des populations

Perasso, Antoine 10 November 2009 (has links) (PDF)
L'objectif de cette thèse est d'effectuer une étude d'identifiabilité d'un modèle épidémiologique décrit par un système d'équations aux dérivées partielles (EDP) intégro-différentiel semi-linéaire de type réaction-transport. Dans ce but, nous effectuons tout d'abord une synthèse de la littérature relative aux problèmes inverses d'identifiabilité paramétrique. Nous étudions les fondements mathématiques des différentes techniques employées, en mettant en avant les natures des systèmes auxquels ces méthodes s'appliquent ou se généralisent. En dimension finie, trois méthodes se dégagent pour les systèmes d'équations différentielles ordinaires : par développement en série de Taylor, par élimination algébro-différentielle et par le biais du théorème de l'isomorphisme d'état. En dimension infinie, pour les systèmes d'EDP, deux méthodes sont couramment utilisées dans le cas linéaire : une approche spectrale et une autre reposant sur les inégalités de Carleman. Cette dernière est aussi appliquée à quelques systèmes d'EDP semi-linéaires, dans des cas particuliers où le problème d'identifiabilité peut se ramener à l'étude d'un système linéaire. Cependant, cette méthode n'est pas, ou alors difficilement, applicable à notre système du fait de la complexité de sa non-linéarité. Dans un deuxième temps, nous effectuons l'analyse d'identifiabilité du modèle épidémiologique. Nous commençons par bâtir un cadre formel d'étude d'identifiabilité s'appliquant aux systèmes d'EDP semi-linéaires. Ce cadre nécessite la connaissance d'un espace de vie de la solution du problème d'EDP. En conséquence, nous déterminons un cadre fonctionnel respectant les conditions biologiques imposées par le modèle, puis nous prouvons existence et unicité de la solution. Nous effectuons ensuite l'analyse d'identifiabilité du modèle en adaptant la méthode d'élimination algébro-différentielle. Nous obtenons des conditions suffisantes d'identifiabilité pour des classes de paramètres données. Nous discutons, interprétons et simulons numériquement les résultats obtenus.
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Approche multi-agents d'un système d'aide à la décision en environnement dynamique incertain - Application à l'entomologie médico-légale / Multi-agent based approach of a decision support system in a dynamic and uncertain environment.Application to forensic entomology.

Morvan, Gildas 25 November 2009 (has links)
Les travaux présentés dans cette thèse portent sur le thème de la modélisation et de l’aide à la décision dans le cadre des systèmes complexes. Plus précisément, nous nous intéressons au couplage de simulations orientées agent à une méthode de résolution de problèmes inverses. Une architecture générique de système d’aide à la décision est ainsi proposée. Ces travaux sont appliqués à la conception d’un système d’aide à la décision dédié à l’entomologie médico-légale. Cette discipline à mi-chemin entre la criminalistique et l’entomologie vise à concevoir des méthodes de datation de la mort basées sur des indices entomologiques, i.e., les insectes (principalement des diptères nécrophages) ou restes d’insectes retrouvés sur ou à proximité du corps. Ainsi, dans le cadre de ce travail réalisé en collaboration avec le laboratoire d’entomologie médico-légale de l’Institut de Médecine Légale de Lille, nous présentons : • un modèle à base d’agents permettant de simuler le développement des diptères nécrophages dans un environnement complexe (e.g., un corps situé dans un écosystème donné), en prenant en compte plus de paramètres que les méthodes classiques, • une implémentation de l’architecture de système d’aide à la décision évoquée plus haut, basée sur ce modèle. / The work presented in this thesis deals with modelling and decision support issues in the context of complex systems. Specifically, we investigate the coupling of agent-based simulations and inverse problem resolution methods. Thus, a generic architecture of decision support system is proposed. We identify two problems related to the implementation of this architecture: the validation of simulation parameters and the observation of agent-based simulations. We offer some answers to solve them. The notion of inverse problem is redefined in the context of decision support in a multi-model framework. Therefore, a resolution method and heuristics, based on ideas from works on abductive reasoning, are proposed. This work is then applied to the conception of a decision support system dedicated to forensic entomology. This research area, midway between forensic sciences and entomology, aims to develop post-mortem estimation methods based on entomological indices, i.e., insects (mainly necrophagous diptera) or insect remains, sampled on or around the cadaver. In the context of this work, done in collaboration with forensic entomology laboratory of the Legal Medicine Institute of Lille, we present: • an agent-based model of necrophagous diptera in a complex environment such as a dead body in a specific ecosystem, taking into account more parameters than conventional methods, • an implementation of the decision support system architecture mentioned above, based on this model.
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Etude de quelques modèles en imagerie photoacoustique / Study of some models in photoacoustic imaging

Vauthrin, Margaux 03 July 2017 (has links)
Cette thèse porte sur l'étude de la méthode d'imagerie photoacoustique, une nouvelle modalité hybride permettant de combiner la haute résolution de l'imagerie par ultrasons et le contraste de l'imagerie optique. Nous y étudions en particulier le problème inverse associé et sa résolution : il se décompose en l'inversion de l'équation d'ondes et en celle de l'équation de diffusion optique, dont le but est de retrouver les paramètres optiques du milieu. Dans la première partie de cette étude nous développons un modèle permettant de prendre en compte les variations de la vitesse acoustique dans le milieu biologique. En effet, la plupart des méthodes d'inversion supposent une vitesse acoustique constante, ce qui est à l'origine d'erreurs dans les reconstructions. La deuxième partie de la thèse porte sur une étude mathématique du phénomène de limitation de la profondeur de l'imagerie photoacoustique. Nous calculons une estimation de stabilité du problème inverse dans le cas d'un milieu stratifié et nous montrons que la reconstruction se dégrade avec la profondeur. Nous étudions dans la dernière partie le phénomène photoacoustique en présence de nanoparticules métalliques : ces marqueurs permettent d'amplifier par des résonances le signal photoacoustique généré autour d'elles. Elles permettent ainsi une meilleure visibilité des tissus en profondeur. Nous explicitons ici le modèle mathématique de génération du signal photoacoustique, ainsi que la résolution théorique du problème inverse photoacoustique dans ce contexte. / This thesis work is related to photoacoustic imaging techniques which are new multiwave modalities in medical imaging that combine both high resolution of ultrasounds and contrast of optical methods. Weprecisely studied the inverse problem that consists of determining the optical coefficients of biologicaltissues from measurement of acoustic waves generated by the photoacoustic effect. The photoacoustic inverse problem proceeds in two steps.We first retrieve the initial pressure from the measurement of the pressure wave on a part of the boundary of the sample. The first inversion takes then the form of a linear inverse source problem and provides internal data for the optical waves that are more sensitive to the contrast of the absorption and diffusion coefficients. In a second step we recover the optical coefficients from the acquired internal data.The aim of this work is to study the two inversions in different contexts. In the first part, we develop a model that takes into account the variations of the acoustic speed in the medium. Indeed, most of the inversion methods suppose that the acoustic speed is constant, and this assumption can lead to errors in the reconstruction of the optical coefficients. The second part of this work is the derivation of stability estimates for the photoacoustic inverse problem in a layered medium. We prove that the reconstruction is getting worse with depth. This is one of the main drawbacks of the photacoustic method, the imaging depth is limited to a few centimeters. The last part is about photoacoustic generation with plasmonic nanoparticles. They enhance the photoacoustic signal around them, so that we can investigate the tissue more deeply. We derive the mathematical model of the photoacoustic generation by heating nanoparticles, and we solve the photoacoustic inverse problem in this context.
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Bayesian M/EEG source localization with possible joint skull conductivity estimation / Méthodes bayésiennes pour la localisation des sources M/EEG et estimation de la conductivité du crâne

Costa, Facundo hernan 02 March 2017 (has links)
Les techniques M/EEG permettent de déterminer les changements de l'activité du cerveau, utiles au diagnostic de pathologies cérébrales, telle que l'épilepsie. Ces techniques consistent à mesurer les potentiels électriques sur le scalp et le champ magnétique autour de la tête. Ces mesures sont reliées à l'activité électrique du cerveau par un modèle linéaire dépendant d'une matrice de mélange liée à un modèle physique. La localisation des sources, ou dipôles, des mesures M/EEG consiste à inverser le modèle physique. Cependant, la non-unicité de la solution (due à la loi fondamentale de physique) et le faible nombre de dipôles rendent le problème inverse mal-posé. Sa résolution requiert une forme de régularisation pour restreindre l'espace de recherche. La littérature compte un nombre important de travaux traitant de ce problème, notamment avec des approches variationnelles. Cette thèse développe des méthodes Bayésiennes pour résoudre des problèmes inverses, avec application au traitement des signaux M/EEG. L'idée principale sous-jacente à ce travail est de contraindre les sources à être parcimonieuses. Cette hypothèse est valide dans plusieurs applications, en particulier pour certaines formes d'épilepsie. Nous développons différents modèles Bayésiens hiérarchiques pour considérer la parcimonie des sources. En théorie, contraindre la parcimonie des sources équivaut à minimiser une fonction de coût pénalisée par la norme l0 de leurs positions. Cependant, la régularisation l0 générant des problèmes NP-complets, l'approximation de cette pseudo-norme par la norme l1 est souvent adoptée. Notre première contribution consiste à combiner les deux normes dans un cadre Bayésien, à l'aide d'une loi a priori Bernoulli-Laplace. Un algorithme Monte Carlo par chaîne de Markov est utilisé pour estimer conjointement les paramètres du modèle et les positions et intensités des sources. La comparaison des résultats, selon plusieurs scenarii, avec ceux obtenus par sLoreta et la régularisation par la norme l1 montre des performances intéressantes, mais au détriment d'un coût de calcul relativement élevé. Notre modèle Bernoulli Laplace résout le problème de localisation des sources pour un instant donné. Cependant, il est admis que l'activité cérébrale a une certaine structure spatio-temporelle. L'exploitation de la dimension temporelle est par conséquent intéressante pour contraindre d'avantage le problème. Notre seconde contribution consiste à formuler un modèle de parcimonie structurée pour exploiter ce phénomène biophysique. Précisément, une distribution Bernoulli-Laplacienne multivariée est proposée comme loi a priori pour les dipôles. Une variable latente est introduite pour traiter la loi a posteriori complexe résultante et un algorithme d'échantillonnage original de type Metropolis Hastings est développé. Les résultats montrent que la technique d'échantillonnage proposée améliore significativement la convergence de la méthode MCMC. Une analyse comparative des résultats a été réalisée entre la méthode proposée, une régularisation par la norme mixte l21, et l'algorithme MSP (Multiple Sparse Priors). De nombreuses expérimentations ont été faites avec des données synthétiques et des données réelles. Les résultats montrent que notre méthode a plusieurs avantages, notamment une meilleure localisation des dipôles. Nos deux précédents algorithmes considèrent que le modèle physique est entièrement connu. Cependant, cela est rarement le cas dans les applications pratiques. Au contraire, la matrice du modèle physique est le résultat de méthodes d'approximation qui conduisent à des incertitudes significatives. / M/EEG mechanisms allow determining changes in the brain activity, which is useful in diagnosing brain disorders such as epilepsy. They consist of measuring the electric potential at the scalp and the magnetic field around the head. The measurements are related to the underlying brain activity by a linear model that depends on the lead-field matrix. Localizing the sources, or dipoles, of M/EEG measurements consists of inverting this linear model. However, the non-uniqueness of the solution (due to the fundamental law of physics) and the low number of dipoles make the inverse problem ill-posed. Solving such problem requires some sort of regularization to reduce the search space. The literature abounds of methods and techniques to solve this problem, especially with variational approaches. This thesis develops Bayesian methods to solve ill-posed inverse problems, with application to M/EEG. The main idea underlying this work is to constrain sources to be sparse. This hypothesis is valid in many applications such as certain types of epilepsy. We develop different hierarchical models to account for the sparsity of the sources. Theoretically, enforcing sparsity is equivalent to minimizing a cost function penalized by an l0 pseudo norm of the solution. However, since the l0 regularization leads to NP-hard problems, the l1 approximation is usually preferred. Our first contribution consists of combining the two norms in a Bayesian framework, using a Bernoulli-Laplace prior. A Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithm is used to estimate the parameters of the model jointly with the source location and intensity. Comparing the results, in several scenarios, with those obtained with sLoreta and the weighted l1 norm regularization shows interesting performance, at the price of a higher computational complexity. Our Bernoulli-Laplace model solves the source localization problem at one instant of time. However, it is biophysically well-known that the brain activity follows spatiotemporal patterns. Exploiting the temporal dimension is therefore interesting to further constrain the problem. Our second contribution consists of formulating a structured sparsity model to exploit this biophysical phenomenon. Precisely, a multivariate Bernoulli-Laplacian distribution is proposed as an a priori distribution for the dipole locations. A latent variable is introduced to handle the resulting complex posterior and an original Metropolis-Hastings sampling algorithm is developed. The results show that the proposed sampling technique improves significantly the convergence. A comparative analysis of the results is performed between the proposed model, an l21 mixed norm regularization and the Multiple Sparse Priors (MSP) algorithm. Various experiments are conducted with synthetic and real data. Results show that our model has several advantages including a better recovery of the dipole locations. The previous two algorithms consider a fully known leadfield matrix. However, this is seldom the case in practical applications. Instead, this matrix is the result of approximation methods that lead to significant uncertainties. Our third contribution consists of handling the uncertainty of the lead-field matrix. The proposed method consists in expressing this matrix as a function of the skull conductivity using a polynomial matrix interpolation technique. The conductivity is considered as the main source of uncertainty of the lead-field matrix. Our multivariate Bernoulli-Laplacian model is then extended to estimate the skull conductivity jointly with the brain activity. The resulting model is compared to other methods including the techniques of Vallaghé et al and Guttierez et al. Our method provides results of better quality without requiring knowledge of the active dipole positions and is not limited to a single dipole activation.
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Traitement de signal pour antenne de transducteurs en vue de l’identification/reproduction d’environnement sonore de cabine d’avion

Chambatte, Eric January 2011 (has links)
La reproduction réaliste d’environnements sonores est à ce jour un domaine actif de recherche. Ici, le cas traité est celui de la reproduction de l’environnement sonore d’une cabine d’avion en vol dans une maquette de celle-ci. Dans cette optique une connaissance la plus complète possible du milieu de reproduction ainsi que du champ de pression acoustique à reproduire est alors nécessaire. Pour ce faire la technique de résolution du problème inverse constitue un outil des plus adaptés. Le gros défaut de cette technique est sa sensibilité aux bruits de mesures inévitables dans des conditions réalistes d’expérimentation. Pour pallier à ce problème de nombreuses techniques pour le « régulariser » existent. La méthode plus particulièrement étudiée ici est celle combinant la régularisation classique de Tykhonov avec la technique du beamforming. Au travers des simulations et expériences en chambre anéchoique cette méthode est alors apparue comme étant plus efficace que la simple régularisation de Tikhonov. Pour compléter cette validation des mesures en situations moins « idéales » ont été faites comme en chambre réverbérante ou dans la cabine taille réelle d’avion du laboratoire GAUS. Ces expériences ont alors confirmé les observations faites préalablement. Parallèlement à cela, le développement d’un système de mesure a été fait ainsi que des outils nécessaires à son exploitation.
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Problèmes d'identification paramétrique : vers des approches multiéchelles

Puel, Guillaume 22 November 2013 (has links) (PDF)
L'objectif de ce travail est d'apporter une contribution à la résolution des problèmes d'identification paramétrique, notamment lorsque ces paramètres sont des fonctions de l'espace et/ou du temps. Dans un premier temps, nous nous intéressons au cadre de l'identification paramétrique de modèles régis par des équations différentielles ordinaires. Ceci est l'occasion de proposer une démarche de base de résolution du problème inverse, utilisant la solution d'un problème d'état adjoint. Deux exemples issus du domaine de la simulation multicorps et proposant l'utilisation de données expérimentales transitoires permettent d'illustrer le bien-fondé de cette démarche ainsi que d'exposer quelques pistes de régularisation spécifiques. Dans un deuxième temps, l'identification de champs spatiaux de paramètres est abordée. Les problèmes s'inscrivant dans ce cadre sont alors régis par des équations aux dérivées partielles, et il devient nécessaire d'avoir accès à des données expérimentales les plus riches possibles, telles que celles que peuvent offrir les techniques de mesures de champs. Pour résoudre ce type de problème inverse, nous adjoignons à la démarche présentée précédemment une recherche du champ spatial de paramètres effectuée à l'aide d'un maillage spécifique, initialement grossier, et progressivement raffiné selon des techniques d'adaptation de maillage. Ceci permet alors de développer une stratégie adaptative d'identification, dont les propriétés de régularisation facilitent la résolution du problème inverse, et qui laisse entr'apercevoir des possibilités d'extensions multiéchelles. Dans un dernier temps, nous présentons enfin une approche complètement multiéchelle, dans le cadre peu répandu de l'homogénéisation périodique en temps. Cette dernière permet d'aborder de façon efficace la simulation de l'évolution "lente" d'un système soumis à des sollicitations cycliques "rapides". Nous proposons alors sur un exemple quelques investigations autour d'une formulation du problème d'identification paramétrique adaptée à ce cadre multiéchelle.
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Problèmes inverses en biomécanique : <br />De la caractérisation des propriétés élastiques de cellules adhérentes à la quantification des déformations locales de cellules contractiles et de tissus.

Kamgoue Tchouassi, Alain Caril 23 January 2009 (has links) (PDF)
Les recherches en biologie cellulaire ont été fortement marquées au cours des deux dernières décennies par la prise en compte accrue des propriétés mécaniques des cellules vivantes. Le développement remarquable d'un nouveau champ disciplinaire, la mécanobiologie, et l'étude des voies de signalisation associées, ou mécano-transduction, en sont des signes tangibles. Dans ce contexte, cette thèse est une contribution à la caractérisation des propriétés mécaniques actives et passives de cellules adhérentes à partir de leur réponse à des sollicitations imposées. <br />Cette approche, qui se définit formellement comme la résolution d'un problème inverse, a été développée dans une première partie de notre travail pour identifier le module d'élasticité intrinsèque de cellules adhérentes sollicités mécaniquement par pinces optiques ou pinces magnétiques. Ces techniques de micromanipulations permettent en effet de déformer le cytosquelette de la cellule par l'intermédiaire de billes fonctionnalisées accrochées aux récepteurs transmembranaires de la cellule. Cependant, l'analyse directe du couple sollicitation/réponse ne permet d'accéder qu'au module d'élasticité apparent de la cellule. L'originalité de notre travail est de proposer une amélioration significative de l'estimation du module d'Young de la cellule grâce à la prise en considération de plusieurs facteurs géométriques qui sont : (i) l'angle d'imprégnation de la bille dans la cellule, (ii) la hauteur sous bille de la cellule et (iii) la courbure de l'interface bille/cellule. Nous proposons notamment des fonctions explicites de ces paramètres permettant de corriger l'erreur commise lorsque la rigidité cellulaire est estimée sous l'hypothèse d'un milieu infini ou semi-infini. <br />La seconde partie de notre travail concerne la caractérisation, plus complexe, des propriétés mécaniques actives de cellules contractiles observées par vidéo-microscopie. Dans ce cas, l'illumination de la cellule est la fonction d'entrée, tandis que le champ de déplacement observé au cours du temps constitue la réponse cellulaire. Le problème inverse consiste ici à remonter au champ de contraintes intracellulaires à l'origine du champ de déplacement observé. Afin de mieux comprendre la dynamique contractile spontanée de cardiomyocytes isolés, nous avons dans un premier temps développé un algorithme de flot optique performant, basé sur la corrélation d'images, qui nous a permis de quantifier précisément l'évolution des déformations intracellulaires à l'échelle des sarcomères. A partir de ce champ de déformation spatio-temporel, nous avons pu reconstruire de façon originale la propagation des contraintes intracellulaires calcium-dépendantes qui gouvernent la périodicité et l'amplitude de la contraction du cardiomyocyte. <br />Nous montrons enfin en perspective l'intérêt de cette approche au niveau du tissulaire en présentant différents résultats obtenus en élastographie des artères coronariennes.
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Sur quelques applications du codage parcimonieux et sa mise en oeuvre

Coppa, Bertrand 08 March 2013 (has links) (PDF)
Le codage parcimonieux permet la reconstruction d'un signal à partir de quelques projections linéaires de celui-ci, sous l'hypothèse que le signal se décompose de manière parcimonieuse, c'est-à-dire avec peu de coefficients, sur un dictionnaire connu. Le codage est simple, et la complexité est déportée sur la reconstruction. Après une explication détaillée du fonctionnement du codage parcimonieux, une présentation de quelques résultats théoriques et quelques simulations pour cerner les performances envisageables, nous nous intéressons à trois problèmes : d'abord, l'étude de conception d'un système permettant le codage d'un signal par une matrice binaire, et des avantages apportés par une telle implémentation. Ensuite, nous nous intéressons à la détermination du dictionnaire de représentation parcimonieuse du signal par des méthodes d'apprentissage. Enfin, nous discutons la possibilité d'effectuer des opérations comme la classification sur le signal sans le reconstruire.

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