Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Mecánica / Ingeniero Civil Mecánico / Hay algunos problemas en Mecánica del Medio Continuo donde encontramos cuerpos que exhiben una respuesta elástica no lineal, los cuales no pueden ser modelados adecuadamente usando la teoría elástica clásica, específicamente en casos donde hay deformaciones pequeñas y comportamiento no lineal del material. Algunos ejemplos pueden ser encontrados en la modelación de materiales frágiles y en Mecánica de Fractura. Recientemente, una nueva clase de relaciones constitutivas implícitas para cuerpos elásticos ha sido desarrollada para describir este tipo de respuesta elástica de sólido. Esta teoría contiene como subclase los clásicos cuerpos de Cauchy y de Green. Dentro de esta clase de relación constitutiva, uno puede obtener, a través de rigurosas aproximaciones, relaciones constitutivas para la deformación linealizada como una función no lineal del esfuerzo. Tal aproximación no es posible en las teóricas clásicas de elasticidad de Cauchy y Green, donde el proceso de linealización solamente llevará al clásico cuerpo elástico linealizado. Estudiamos los efectos de usar esta nueva clase de relaciones constitutivas, obteniendo los estados de esfuerzo y deformación para cuatro problemas de valor de frontera usando el Método de elementos Finitos. Los resultados son comparados con las soluciones encontradas en la literatura considerando la teoría clásica de elasticidad linealizada. Los problemas son: tensión uniaxial de una placa rectangular infinita con un agujero elíptico, tensión uniaxial de una placa rectangular finita con entalles de borde hiperbólicos, una placa semi-infinita con una carga puntual y una inclusión en una matriz blanda bajo tracción.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Mecánica / Ingeniero Civil Mecánico / En mecánica de medios continuos se estudian distintas relaciones entre esfuerzos y deformaciones que son usualmente denominadas ecuaciones constitutivas. Las ecuaciones constitutivas clásicas para la elasticidad no lineal son las de los sólidos elásticos de Cauchy y de Green, que se muestran en las ecuaciones i.1, en dónde S es el tensor de esfuerzos nominal, F es el gradiente de deformación, W es la energía de deformación y g es un funcional. S=g(F), ∂W/∂F=S. i.1 El tema de investigación de esta tesis se enfoca en estudiar un nuevo tipo de ecuación constitutiva que ha sido desarrollada recientemente. A diferencia de las ecuaciones i.1, el nuevo tipo de ecuación constitutiva se basa en escribir la deformación en función de los esfuerzos. Este tipo de ecuación permite, entre otras cosas, el análisis de materiales en los cuales puede suceder que los esfuerzos se eleven en grandes magnitudes pero no así la deformación. La ecuación i.2 muestra la relación, en dónde ε es el tensor de deformación caso lineal (infinitesimal), T es el tensor de esfuerzos de Cauchy y f es un funcional: ε=f(T). i.2 La presente tesis se centra en el estudio de dicha ecuación en dos áreas de investigación. Primero se estudia un caso simplificado de i.2 para el cual se tiene un comportamiento bilineal , en dónde la relación entre ε y T es lineal por tramos. Interesa en particular que el segundo tramo sea tal que el incremento en ε es muy pequeño, para grandes variaciones de T. Considerando dicha forma simplificada para f(T), se resuelven varios problemas de valor de frontera de forma exacta y semi-exacta . En segundo lugar se realiza un análisis de estabilidad (inestabilidad) para un medio semi-infinito considerando la ecuación constitutiva i.2, y una expresión para f que muestre un límite para la deformación. Los resultados obtenidos para los problemas de valor de frontera y el análisis de estabilidad elástica se comparan con resultados conocidos de la teoría de la elasticidad lineal.