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Cette thèse traite de la diffusion par des surfaces rugueuses monodimensionnelles. Les surfaces présentant des petites échelles de variations nécessitent une discrétisation fine pour représenter les effets de diffusion sur le champ diffracté, ce qui augmente les coûts numériques. Deux aspects sont considérés : la réduction de la taille du problème en construisant une condition aux limiteséquivalente traduisant les effets des variations rapides et la réduction du nombre d’itérations nécessaires pour résoudre le système linéaire issu de la méthode des moments par une méthode basée sur les sous-espaces de Krylov. En ce qui concerne la réduction de la taille du problème, une technique d’homogénéisation est utilisée pour transformer la condition aux limites posée sur lasurface rugueuse par des paramètres effectifs. Ces paramètres sont déterminés par des problèmes auxiliaires qui tiennent compte des échelles fines de la surface. Dans le cas de surfaces parfaitement métalliques, la procédure est appliquée en polarisation Transverse Magnétique (TM) et Transverse Électrique (TE). Une impédance équivalente de Léontovich d’ordre 1 est déduite.Le procédure est automatique et les ordres supérieurs sont dérivés pour la polarisation TM. La procédure d’homogénéisation est aussi appliquée pour des interfaces rugueuses séparant deux milieux diélectriques. En ce qui concerne la réduction du nombre d’itérations, un préconditionneur, basé sur des considérations physiques, est construit à partir des modes de Floquet. Bien que le préconditionneur soit initialement élaboré pour des surfaces périodiques, nous montrons qu’il est aussi efficace pour des surfaces tronquées éclairées par une onde plane. L’efficacité des deux aspects présentés dans cette thèse est numériquement illustrée pour des configurations d’intérêt. / This work is about the scattering by monodimensional rough surfaces. Surfaces presenting small scales of variations need a very refined mesh to finally capture the scattering field behaviour what increases the computational cost. Two aspects are considered : the reduction of the problemsize through an effective boundary condition incorporating the effect of rapid variations and the reduction of the number of iterations to solve the linear system arising from method of moments by a method based on Krylov subspace. Firstly, an homogenization process is used to convert the boundary condition on the rough interface into effective parameters. These parameters are determined by the solutions of auxiliary problems which involve the detailed profile of the interface. In the case of perfectly metallic surfaces, the process is applied to the E- and H-polarization and an Leontovich impedance of order 1 is deduced. The process is automatic and higher orders are derived for E-polarization. The homogenization process is also applied to dielectric rough interfaces. Secondly, a physically-based preconditioner is built with Floquet’s modes. Although the preconditioner has been designed for periodical surfaces, it was shown to be efficient in the case of truncated surfaces illuminated by a plane wave. The efficiency of both aspects is numerically illustrated for some configurations of interest.

Lors d'un hypothétique accident grave de réacteur à eau sous pression, un mélange de matériaux fondus, appelé corium, issu de la fusion du cœur peut se relocaliser dans le puits de cuve constitué par un radier en béton. Les codes d'évaluation réacteur pour simuler la phénoménologie de l'interaction corium-béton sont basés sur une description à grande échelle des échanges qui soulève de nombreuses questions, tant sur la prise en compte des phénomènes multi-échelles mis en jeu que sur la structure adoptée de la couche limite au voisinage du front d'ablation. Dans ce contexte, l'objectif principal de ce travail consiste à aborder le problème de la structure de la couche limite par simulation numérique directe. Ce travail s'inscrit dans le cadre plus général d'une description et d'une modélisation multi-échelle des échanges, c'est-à-dire de l'échelle locale associée au voisinage du front d'ablation jusqu'à l'échelle du code d'évaluation réacteur. Une telle description multi-échelle des échanges soulève le problème de la description locale de l'écoulement multiphasique multiconstituant mais aussi le problème du changement d'échelle et en particulier le passage de l'échelle locale à l'échelle de description supérieure dite macroscopique associée aux mouvements convectifs dans le bain de corium. Parmi les difficultés associées au changement d'échelle, nous nous intéressons à la problématique de la construction de conditions aux limites effectives ou lois de parois pour les modèles macroscopiques. Devant la complexité du problème multiphasique multiconstituant posé au voisinage du front, cette contribution a été abordée sur un problème modèle. Des conditions aux limites dites effectives ont été construites dans le cadre d'une méthode de décomposition de domaine puis testées pour un problème d'écoulement laminaire de convection naturelle sur parois rugueuses. Mˆeme si le problème traité reste encore éloigné des applications visées, cette contribution offre de nombreuses perspectives et constitue une première étape d'une modélisation multiéchelle des échanges pour la problématique de l'interaction corium-béton. Dans le cas plus complexe des écoulements multiphasiques multiconstituants et devant les difficultés expérimentales associées, le développement de lois de parois pour les outils existants aux échelles de description supérieures nécessite, au préalable, de disposer d'un outil de simulation numérique directe de l'écoulement au voisinage du front d'ablation. L'outil développé dans ce travail correspond à un modèle de Cahn-Hilliard/Navier-Stokes pour un mélange diphasique (liquide-gaz) compositionnel (corium-béton fondu) s'appuyant sur une description du système selon trois paramètres d'ordre associés respectivement aux fractions volumiques du gaz et aux deux espèces miscibles de la phase liquide ainsi que sur une décomposition de l'énergie libre selon une contribution diphasique et compositionnelle. Les équations de transport sont dérivées dans le cadre de la thermodynamique des processus irréversibles et résolues sur la base d'une application éléments finis de la plate-forme PELICANS. Plusieurs expériences numériques illustrent la validité et les potentialités d'application de cet outil sur des problèmes diphasiques et/ou compositionnels. Enfin, à partir de l'outil développé, nous abordons par simulation numérique directe une étude de la structure de la couche limite au voisinage du front d'ablation pour des bétons siliceux et silico-calcaire. / In the late phases of some scenario of hypothetical severe accident in Pressurized Water Reactors, a molten mixture of core and vessel structures, called corium, comes to interact with the concrete basemat. The safety numerical tools are lumped parameter codes. They are based on a large averaged description of heat and mass transfers which raises some uncertainties about the multi-scale description of the exchanges but also about the adopted boundary layer structure in the vicinity of the ablation front. In this context, the aim of this work is to tackle the problem of the boundary layer structure by means of direct numerical simulation. This work joins within the more general framework of a multi-scale description and a multi-scale modeling, namely from the local scale associated with the vicinity of the ablation front to the scale associated with the lumped parameter codes. Such a multi-scale description raises not only the problem of the local description of the multiphase multicomponent flow but also the problem of the upscaling between the local- and the macro-scale which is associated with the convective structures within the pool of corium. Here, we are particularly interested in the building of effective boundary conditions or wall laws for macro-scale models. The difficulty of the multiphase multicomponent problem at the local scale leads us to consider a relatively simplified problem. Effective boundary conditions are built in the frame of a domain decomposition method and numerical experiments are performed for a natural convection problem in a stamp shaped cavity to assess the validity of the proposed wall laws. Even if the treated problem is still far from the target applications, this contribution can be viewed as a first step of a multi-scale modeling of the exchanges for the molten core concrete issue. In the more complicated case of multiphase multicomponent flows, it is necessary to have a direct numerical simulation tool of the flow at the local scale to build wall laws for macro-scale models. Here, the developed tool corresponds to a Cahn-Hilliard/Navier-Stokes model for a two-phase compositional system. It relies on a description of the system by three volume fractions and on a free energy composed by a two-phase part and a compositional part. The governing equations are derived in the frame of the thermodynamic of irreversible processes. They are solved on the basis of a finite element application of the object-oriented software component library PELICANS. Several numerical experiments illustrate the validity and the potentialities of application of this tool on two-phase compositional problems. Finally, using the developed tool, we tackle by means of direct numerical simulation the problem boundary layer structure in the vicinity of the ablation front for limestone-sand and siliceous concretes.