Nous étudions l'influence des perturbations géométriques des parois d'un domaine sur les solutions d'équations aux dérivées partielles à valeurs vectorielles, à travers un effet géométrique appelé l'effet de rugosité. Cet effet consiste à transformer des conditions de non pénétration imposées sur une suite de parois oscillantes convergeant vers une paroi lisse, en une condition qualifiée de glissement dirigé avec friction, ou friction-driven, dont une formulation générale a été obtenue en 2009 par Bucur, Feireisl et Necasova. Nous caractérisons l'effet de rugosité produit par des parois périodiques ou cristallines à l'aide des mesures de Young et de mesures capacitaires permettant de comprendre l'effet des oscillations des vecteurs normaux. D'autre part, nous démontrons la stabilité de la trajectoire d'un solide déformable à faible nombre de Reynolds, par rapport aux déformations qu'on lui impose, et proposons un schéma numérique de résolution du modèle. C'est une première étape vers la compréhension d'un effet de rugosité dynamique produit par une famille continue de micro-déformations du bord. Enfin, nous considérons le problème de la traînée d'un solide immergé dans un fluide visqueux, avec des conditions friction-driven sur la paroi solide. Après avoir montré que le problème est bien posé, nous décrivons le problème de minimisation de la traînée en termes de micro-structure de la paroi associée à la condition friction-driven. À l'aide d'outils de gamma-convergence, nous montrons que ce problème de micro-optimisation de forme possède une solution. Nous validons ces résultats par des exemples numériques et mettons en oeuvre une méthode numérique d'optimisation.

L'objectif de cette thèse était de cerner l'effet de la rugosité sur l'écoulement et les transferts de chaleur. Nous avons mené des calculs numériques tridimensionnels afin de caractériser les interactions entre l'écoulement du liquide en simple phase et les éléments rugueux. Ces calculs ont révélé que l'écoulement dans la région rugueuse peut être modélisé comme bidimensionnel. Par conséquent, les calculs 2D ont été employés afin de déterminer le coefficient de traînée et le coefficient d'échange de chaleur. Ces résultats ont été utilisés dans un modèle unidimensionnel baptisé RLM développé parallèlement et basé sur la méthode des éléments discrets. Le coefficient de frottement dans un microcanal rugueux issu du modèle a été comparé aux résultats expérimentaux obtenus pour des microcanaux avec des rugosités de forme et de distribution contrôlées. Cette comparaison a montré un bon accord entre les deux approches. Ceci signifie que l'influence de la rugosité dans des microcanaux n'est pas changée par rapport à l'influence observée dans les conduits de taille conventionnelle. L'analyse des résultats a montré que l'influence de la rugosité dépend des paramètres géométriques caractéristiques locaux (porosité et fractionnement) lorsque la hauteur relative (k/0.5H) des éléments est inférieure à 0.5. Nous avons aussi montré la possibilité d'employer le modèle RLM afin de déterminer la performance thermique des échangeurs munis de micro-ailettes.

L'objectif de cette thèse est de cerner précisément les limites d'application des lois et corrélations classiques de l'hydrodynamique et des transferts thermiques par convection forcée, aux liquides en simple phase dans des conduites de très faible diamètre hydraulique. Pour ce faire, des campagnes expérimentales portant sur le coefficient de frottement, le coefficient d'échange de chaleur et le nombre de Reynolds critique de transition à la turbulence ont été conduites dans des microcanaux de hauteur comprise entre 700 µm et 5 µm, parcourus par de l'eau,. Des techniques de texturation locale des parois ont permis de mesurer l'influence de l'état de surface sur les trois caractéristiques précédemment citées. Les résultats de ces recherches suggèrent qu'une métrologie spécifique doit être développée pour obtenir des données fiables aux échelles inférieures à 500 µm. Des microsystèmes silicium-pyrex intégrant un microcanal et deux capteurs de pression à jauges de contrainte ont été réalisés dans ce but. Les résultats expérimentaux obtenus montrent que, contrairement à des travaux bibliographiques de référence, la réduction de la dimension interne d'une conduite lisse ne remet pas en cause les évolutions classiquement rencontrées aux échelles conventionnelles. D'autre part, l'effet de la rugosité est discuté à partir de résultats expérimentaux et d'un modèle analytique basé sur la méthode aux éléments discrets.