Nous avons étudié l'influence de fluctuations de grandes échelles sur le seuil de l'instabilité dynamo. Pour cela, nous avons résolu le problème cinématique pour un champ de vitesse hélicoïdal, auquel nous avons rajouté à sa partie stationnaire, une modulation périodique dans le temps, également hélicoïdale. Pour un champ de vitesse hélicoïdal stationnaire des études précédentes ont montré que pour de grands nombres de Reynolds magnétique le champ magnétique était généré au niveau d'une surface caractérisée par une condition de résonance sur le champ de vitesse. Pour un champ de vitesse modulé, nous avons montré que pour une faible amplitude de modulation, c'est la condition de résonance portant sur la partie stationnaire qui gouverne la génération du champ magnétique. Pour une grande amplitude de modulation, c'est la condition de résonance portant sur la modulation qui contrôle la génération du champ magnétique. Dans la plupart des cas et si la condition de résonance est vérifiée pour les deux parties du champ de vitesse, on trouve que le seuil augmente en fonction de l'intensité de la modulation, puis diminue tout en restant supérieur au seuil de l'écoulement stationnaire de même géométrie. Si la condition de résonance n'est pas vérifiée pour la modulation, alors le seuil augmente drastiquement avec son intensité.<br />Cette étude suggère que l'optimisation des expériences dynamo dépend non seulement de la partie stationnaire du champ de vitesse, mais aussi de ses fluctuations de grande échelle. Si ces dernières ne sont pas optimisées alors le seuil dynamo peut augmenter drastiquement, même si celles-ci sont de faible intensité.

La magnétohydrodynamique (MHD) est la science et le formalisme qui décrivent les mouvements d'un fluide conducteur d'électricité. Il est possible que de tels mouvements donnent lieu à l'effet dynamo qui consiste en la génération d'un champ magnétique stable et de grande échelle. Ce phénomène est vraisemblablement à l'origine des champs magnétiques des planètes, des étoiles et des galaxies. Il est surprenant qu'alors que les mouvements fluides à l'intérieur de ces objets célestes sont turbulents, les champs magnétiques généré soient de grande échelle spatiale et stables sur de longues périodes de temps. De plus, ils peuvent présenter une dynamique temporelle régulière comme c'est le cas pour le champ magnétique solaire dont la polarité s'inverse tous les onze ans. Décrire et prédire les mouvements d'un fluide turbulent reste l'un des problèmes les plus difficiles de la mécanique classique. %La description aussi bien analytique que numérique d'un fluide hautement turbulent est d'une effroyable complexité, si pas tout simplement impraticable. Dans cette situation, Il est donc utile de construire des modèles aussi proches que possible du système de départ mais de moindre complexité de sorte que des études théoriques et numériques deviennent envisageables. Deux approches ont été considérées ici. D'une part, nous avons développé des modèles présentant un très petit nombre de degrés de liberté (de l'ordre de la dizaine). Une étude analytique est alors possible. Ces modèles ont une dépendance en les paramètres physiques - nombres de Reynolds cinétique et magnétique et injection d'hélicité - qualitativement similaire aux dynamos célestes et expérimentales. D'autre part, les modèles en couches permettent de caractériser les transferts d'énergie entre les structures de différentes tailles présentes au sein du champ de vitesse. Nous avons développé un nouveau formalisme qui permet d'étudier aussi les échanges avec le champ magnétique. De plus, nous proposons une étude de la MHD dans le cadre de la décomposition hélicoïdale des champs solénoïdaux - une idée similaire à la décomposition de la lumière en composantes polarisées et que nous sommes les premiers à appliquer à la MHD. Nous avons montré comment exploiter cette approche pour déduire systématiquement des modèles simplifiés de la MHD. En particulier, nos méthodes multiplient le nombre de situations descriptibles par les modèles en couche comme par exemple le problème anisotrope de la turbulence en rotation. Elles permettent aussi de construire des modèles à basse dimension en calquant les résultats de simulations numériques directes. Ces modèles peuvent alors être étudiés à moindre coûts. _______________ Magnetohydrodynamics (MHD) is both the science and the formalism that describe the motion of an electro-conducting fluid. Such motion may yield the dynamo effect consisting in the spontaneous generation of a large scale stationary magnetic field. This phenomenon is most likely the reason behind the existence of planetary, stellar and galactic magnetic fields. It is quite surprising that also the fluid motion within these objects is turbulent, the generated magnetic fields present large spatial structures evolving over long time scales. Moreover these fields can present a very regular non trivial dynamics like in the case of the Sun, the magnetic field of which switches polarity every eleven years. To describe and predict the motion of a turbulent flow remains one of the most challenging problem of classical mechanics. It is therefore useful to build models as close to the initial system as possible but of a lesser complexity so that their theoretical and numerical analysis become tractable. Two approaches have been considered here. Low dimensional models have been developed that present about ten degrees of freedom. An analytical study of the resulting dynamical system is then possible. Interestingly, the dependance of these models on the physical parameters - kinetic and magnetic Reynolds number as well as injection of kinetic helicity - qualitatively matches that of the cosmic and experimental dynamos. On the other hand, shell models allow to characterise the energy transfers between structures of different sizes within the velocity field. A new formalism is presented which makes possible to also study the exchanges with the magnetic field. Furthermore, a description of MHD in the helical decomposition is proposed. I show how to use this decomposition to build new shell and low dimensional models. The methods developed here allow to broaden the scope of possible applications of the models. In particular, shell models are generalised in such a way that they can now describe anisotropic situations like that of rotating turbulence.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation des petites échelles de la turbulence afin d'obtenir des équations fermées pour les grandeurs à grande échelle (ou moyennées). Nous nous basons sur des modèles de type stochastique ou statistique afin d'étudier les trois problèmes suivants : - Les grandeurs globales dans un écoulement fortement turbulent, en turbulence hydrodynamique. En adoptant une paramétrisation stochastique des petites échelles, nous prédisons la distribution statistique du couple reçu par la turbulence. - l'effet dynamo engendé par un écoulement turbulent. Une modélisation stochastique permet de dériver une équation pour la distribution de probabilité du champ magnétique et d'identifier un seuil d'effet dynamo en présence de turbulence. - les états d'équilibre de la turbulence axisymétrique aussi bien hydrodynamique que magnétohydrodynamique. Nous les étudions via une approche de mécanique statistique.

Nous présentons dans ce mémoire deux études centrées sur l'écoulement expérimental de von Karman.<br />Nous confrontons d'une part des prédictions théoriques obtenues dans le cadre idéal d'une mécanique statistique développée pour les écoulements axisymétriques non visqueux et non forcés à des mesures de vitesse réalisées par Vélocimétrie par Imagerie de particule stéréoscopique (SPIV). Nous obtenons des relations globales caractérisant les états stationnaires du système et prouvant une tendance à l'alignement vitesse-vorticité pour les grands nombres de Reynolds. Cette observation nous permet de dériver théoriquement deux théorèmes de fluctuation-dissipation qui sont testés sur des mesures de SPIV à hauts nombres de Reynolds.<br />D'autre part, nous étudions dans le cadre de la collaboration VKS l'effet dynamo dans un écoulement non contraint de sodium liquide. Cet effet est une instabilité qui serait responsable des champs magnétiques des objets astrophysiques dont la Terre. L'expérience en sodium liquide VKS2 a, pour la première fois, permis d'observer au laboratoire un effet dynamo donnant lieu à des dynamiques temporelles variées de champs magnétiques. Des régimes stationnaires, oscillants, intermittents ou encore présentant des inversions erratiques similaires à celle du champ magnétique terrestre sont en effet présentés. Nous montrons que ces différents régimes se classent en fonction du nombre de Rossby de l'expérience et mettons en évidence les liens qui existent entre les bifurcations magnétiques et hydrodynamiques observées.

On s'intéresse dans ce mémoire aux équations de la magnétohydrodynamique (MHD) dans des milieux hétérogènes, i.e. dans des milieux pouvant présenter des variations (éventuellement brutales) de propriétés physiques. En particulier, on met ici l'accent sur la résolution des équations de Maxwell dans des milieux avec des propriétés magnétiques inhomogènes. On présentera une méthode non standard pour résoudre ce problème à l'aide d'éléments finis de Lagrange. On évoquera ensuite l'implémentation dans le code SFEMaNS, développé depuis 2002 par J.-L. Guermond, C. Nore, J. Léorat, R. Laguerre et A. Ribeiro, ainsi que les premiers résultats obtenus dans les simulations de dynamo. Nous nous intéresserons par exemple au cas de la dynamo dite de Von Kármán, afin de comprendre l'expérience VKS2. En outre, nous aborderons des cas de dynamo en précession, ou encore le problème de la dynamo au sein d'un écoulement de Taylor-Couette. / We focus on the magnetohydrodynamics (MHD) equations in hetereogeneous media, i.e. media with (possibly brutal) variations on the physical properties. In particular, we are interested in solving the Maxwell equations with discontinuous magnetic properties. We introduce a method that is, to the best of our knowledge, new to solve this problem using only Lagrange Finite Elements. We then discuss its implementation in SFEMaNS, a numerical code developped since 2002 by J.-L. Guermond, C. Nore, J. Léorat, R. Laguerre and A. Ribeiro. We show the results of the first dynamo simulations we have been able to make with this solver. For instance, we present a kinematic dynamo in a VKS setup, as well as some results about dynamo action induced either by a Taylor-Couette flow, or by a precessionnally driven flow.

On s'intéresse dans ce mémoire aux équations de la magnétohydrodynamique (MHD) dans des milieux hétérogènes, i.e. dans des milieux pouvant présenter des variations (éventuellement brutales) de propriétés physiques. En particulier, on met ici l'accent sur la résolution des équations de Maxwell dans des milieux avec des propriétés magnétiques inhomogènes. On présentera une méthode non standard pour résoudre ce problème à l'aide d'éléments finis de Lagrange. On évoquera ensuite l'implémentation dans le code SFEMaNS, développé depuis 2002 par J.-L. Guermond, C. Nore, J. Léorat, R. Laguerre et A. Ribeiro, ainsi que les premiers résultats obtenus dans les simulations de dynamo. Nous nous intéresserons par exemple au cas de la dynamo dite de Von Kármán, afin de comprendre l'expérience VKS2. En outre, nous aborderons des cas de dynamo en précession, ou encore le problème de la dynamo au sein d'un écoulement de Taylor-Couette.

Le but de ce mémoire est de poser les jalons qui permettront d'identifier les sources d'énergie et les mécanismes physiques qui sont responsables de l'activité manifestée par les étoiles T Tauri. Dans le contexte offert par l'étude de l'activité des étoiles de type solaire, il s'agit ici de déterminer dans quelle mesure l'analogie solaire peut être appliquée à l'activité manifestée par les étoiles T Tauri. Cette démarche qui consiste à différencier les sources d'énergie dont disposent ces étoiles constitue une première étape vers leur identification. Le Chapitre 1 constitue un rappel des propriétés des étoiles T Tauri (1.2), des modèles théoriques qui s'y rapportent (1.3), et des sources d'énergie dont elles peuvent bénéficier (104). L'existence de champs magnétiques à la surface des étoiles T Tauri est établie dans le Chapitre II : en premier lieu, la détection de variations périodiques dans les courbes de lumière de 11 étoiles T Tauri y est rapportée (II.2.1) ; les variations photométriques périodiques sont interprétées en terme d'une distribution de température hétérogène à la surface des étoiles (11.2.2, 11.2.3) ; le développement (II.2A) et l'application (II.2.5) d'un modèle théorique visant à reproduire les courbes de lumière observées permettent ensuite de déduire les propriétés physiques et géométriques de cette distribution; finalement, la présence de champs magnétiques photosphériques à la surface des étoiles T Tauri, premier indice de l'existence d'un processus dynamo, est déduite de la comparaison des propriétés de cette distribution avec celles des taches magnétiques couvrant la surface des systèmes RS CVn (II.2.6). Le rôle du processus dynamo dans le chauffage non-radiatif de l'atmosphère des étoiles T Tauri est étudié dans le Chapitre III : pour ce faire, après avoir discuté les paramètres qui semblent au mieux refléter le niveau d'activité stellaire et l'efficacité du processus dynamo (III.2), le comportement des étoiles T Tauri est analysé dans des diagrammes activité-rotation et comparé à celui des étoiles de type solaire (III.3) , L'existence du processus dynamo y est établie et ses limites cernées, Les implications de ces résultats sur la physique du processus dynamo dans les étoiles complétement convectives sont abordées (III.4.1) et, après une analyse détaillée des différences existant entre l'atmosphère des étoiles T Tauri et celle des étoiles de type solaire (III.4.2), les résultats obtenus sont confrontés aux prévisions des modèles théoriques (III.4.3) ; finalement, l'accrétion de matière circumstellaire à la surface des étoiles est présentée comme une source d'énergie susceptible de suppléer le processus dynamo (III.4.4). Deux appendices, présentés sous la forme de publications parues dans Astronomy and Astrophysics, complètent cette étude. L'appendice A décrit l'analyse et l'interprétation de la courbe de lumière périodique de l'étoile DN Tauri, un membre représentatif de la classe des étoiles T Tauri. Cette appendice se rapporte directement au Chapitre II. L'ensemble de l'étude présentée dans ce mémoire repose sur la détermination précise des taux de rotation d'un échantillon statistiquement significatif d'étoiles T Tauri. Cette détermination, qui fut notre première tache, est décrite dans l'appendice B. Le lecteur y trouvera un exposé détaillé des différentes méthodes utilisées pour mesurer les taux de rotation de ces étoiles peu lumineuses. En outre, les résultats obtenus y sont analysés dans le cadre du problème de l'évolution du moment angulaire durant les phases pré-séquence principale.

Cette thèse porte sur l'étude d'un écoulement et de son éventuel intérêt dans la possibilité de réaliser une dynamo fluide expérimentale. A cet effet, des études analytiques, numériques et expérimentales ont été réalisées en géométrie cylindrique. Le choix de la symétrie cylindrique est lié, d'une part, à la possibilité de comparer directement les solutions analytiques, les modes de Kelvin (1880) avec les résultats expérimentaux et, d'autre part, à la commodité du montage au niveau pratique. Des résultats de simulations numériques réalialisées par Pierre Lallemand à l'aide d'un code Boltzman sur réseau ont montré la possibilité d'engendrer, au moyen de la précession, un état de rotation différentielle dans un fluide initialement en état de rotation solide, état d'équilibre naturel pour une colonne de fluide mise en rotation par des parois. Cette thèse porte essentiellement à la caractérisation de la rotation différentielle. Afin de quantifier cette rotation différentielle, un dispositif de mesures PIV a été mis en place sur le cylindre en précession piloté par ordinateur et auquel on peut affecter une vitesse angulairende rotation et une vitesse angulaire de précession. Une fois, la technique de PIV optimisée, une étude préliminaire de validation de traitement des données permettant d'aboutir aux paramètres pertinents du problème a été établi. Elle repose sur l'expérience de Weidman concernant le spin-up d'un cylindre rempli d'eau et dont le champ de vitesse est obtenu par LDV.Le traitement est ensuite adapté au problème de la précession. En outre, la PIV a permis de mettre en évidence 2 régimes d'écoulement bien distinct, pour un allongement différent de celui de la résonance de cavité lié au forçage. C'est le taux de précession !, rapport des vitesses angulaires de précession et de rotation, paramètre de contrôle du problème qui permet de caractériser le domaine d'existence d'un régime. • un régime dominé par la propagation d'ondes inertielles avec un écoulement moyen proche de la rotation solide • un régime pour lequel, la propagation demeure mais l'écoulement moyen est lui dominé par la présence de 3 ou 4 vortex en rotation différentielle les uns par rapport aux autres et jouissant d'un certain nombre de propriétés. Enfin, à une certaine valeur du paramètre de contrôle, une transition brutale vers la turbulence affecte le système. La PIV, pour des raisons de limites de résolutions tant spatiale que temporelle ne permet pas une étude pertinente de ce régime. Pour y remédier, une technique d'interférométrie acoustique a été mise en place dans une soufflerie placée au sein d'une enceinte cylindrique fermée créant un écoulement à la “Von Karman” à l'aide d'une turbine rotative. Une procédure de traitement des données a été établies pour calculer des spectres d'enstrophie et mieux caractériser a turbulence en rotation. L'objectif est d'adapter ce système de mesure au cas de l'écoulement de la précession.

La magnétohydrodynamique (MHD) est la science et le formalisme qui décrivent les mouvements d'un fluide conducteur d'électricité. Il est possible que de tels mouvements donnent lieu à l'effet dynamo qui consiste en la génération d'un champ magnétique stable et de grande échelle. Ce phénomène est vraisemblablement à l'origine des champs magnétiques des planètes, des étoiles et des galaxies. <p><p>Il est surprenant qu'alors que les mouvements fluides à l'intérieur de ces objets célestes sont turbulents, les champs magnétiques généré soient de grande échelle spatiale et stables sur de longues périodes de temps. De plus, ils peuvent présenter une dynamique temporelle régulière comme c'est le cas pour le champ magnétique solaire dont la polarité s'inverse tous les onze ans. <p><p>Décrire et prédire les mouvements d'un fluide turbulent reste l'un des problèmes les plus difficiles de la mécanique classique. <p>%La description aussi bien analytique que numérique d'un fluide hautement turbulent est d'une effroyable complexité, si pas tout simplement impraticable. Dans cette situation, <p>Il est donc utile de construire des modèles aussi proches que possible du système de départ mais de moindre complexité de sorte que des études théoriques et numériques deviennent envisageables.<p><p>Deux approches ont été considérées ici. D'une part, nous avons développé des modèles présentant un très petit nombre de degrés de liberté (de l'ordre de la dizaine). Une étude analytique est alors possible. Ces modèles ont une dépendance en les paramètres physiques - nombres de Reynolds cinétique et magnétique et injection d'hélicité - qualitativement similaire aux dynamos célestes et expérimentales.<p><p>D'autre part, les modèles en couches permettent de caractériser les transferts d'énergie entre les structures de différentes tailles présentes au sein du champ de vitesse. Nous avons développé un nouveau formalisme qui permet d'étudier aussi les échanges avec le champ magnétique. <p><p>De plus, nous proposons une étude de la MHD dans le cadre de la décomposition hélicoïdale des champs solénoïdaux - une idée similaire à la décomposition de la lumière en composantes polarisées et que nous sommes les premiers à appliquer à la MHD. Nous avons montré comment exploiter cette approche pour déduire systématiquement des modèles simplifiés de la MHD. En particulier, nos méthodes multiplient le nombre de situations descriptibles par les modèles en couche comme par exemple le problème anisotrope de la turbulence en rotation. Elles permettent aussi de construire des modèles à basse dimension en calquant les résultats de simulations numériques directes. Ces modèles peuvent alors être étudiés à moindre coûts.<p><p><p>_______________<p><p><p><p><p>Magnetohydrodynamics (MHD) is both the science and the formalism that describe the motion of an electro-conducting fluid. Such motion may yield the dynamo effect consisting in the spontaneous generation of a large scale stationary magnetic field. This phenomenon is most likely the reason behind the existence of planetary, stellar and galactic magnetic fields. <p>\ / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished