Dans ce document, on étudie les propriétés électroniques d'un système composé de deux couches de graphène séparées par un diélectrique en présence d'un fort champ magnétique perpendiculaire. L'épaisseur du diélectrique est choisie de façon à pouvoir négliger le transfert de charges par effet tunnel. Ce type de système est étudié par quelques groupes de recherche dans le principal but de prédire et comprendre la formation de condensat de Bose-Einstein d'excitons dont les composants sont des fermions relativistes sans masse [1] [2] [3]. Nous nous intéressons à l'effet de l'interaction électron-électron sur les états fondamentaux de ce système et à leurs excitations collectives à facteur de remplissage entier. Plus précisément, nous étudions les diagrammes de phase de cette bicouche de graphène sans terme tunnel dans le niveau de Landau n = 0 pour les facteurs de remplissage ? = 1 et ? = 2 dans la limite où la température tend vers zéro. Lors de cette étude, nous appuyons les prédictions faites par Allan H. MacDonald et Yogesh N. Joglekar à propos de la formation d'un condensat de Bose-Einstein d'excitons pour différentes zones des diagrammes de phase. Nous étudions aussi la relation de dispersion des excitations collectives soutenues par les états fondamentaux et leur effet sur le système. Finalement, nous nous intéressons à la conductivité du système. Nous démontrons alors les règles de sélection pour l'absorption inter-niveaux de Landaux et nous étudions l'effet des modes collectifs sur l'absorption intra-niveau de Landau. Ce dernier phénomène ressort directement de la forme particulière du réseau atomique du graphène et nous proposons dans ce document une toute première étude de ce concept.

L'objet de cette these est l'etude des differentes phases solides electroniques et liquides quantiques, que l'on trouve dans des systemes electroniques bi-dimensionnels exposes a un champ magnetique perpendiculaire. La formation de ces phases est due aà la repulsion coulombienne entre les electrons restreints a un niveau de Landau partiellement rempli. Les calculs d'energie de cette these permettent de comprendre des etudes experimentales recentes, qui ont mis en evidence un comportement non monotone de la resistance transverse (de Hall). Cet effet est du a des transitions multiples de premier ordre entre les phases en competition. La deduction d'un modele de fermions composites en interaction - les quasi-particules responsables de l'effet Hall quantique fractionnaire - permet de plus l'etude de nouvelles phases qui paraissent a fort champ magnetique. En particulier, un effet Hall quantique fractionnaire a des valeurs inhabituelles du champ a ete identifie comme la manifestation d'une deuxieme generation de fermions composites.

Les évolutions rapides du marché des composants électroniques font apparaître de nombreux challenges pour la conception et la fabrication de ces derniers. Lorsque ces éléments deviennent plus petits, leur comportement se complexifie à mesure que de nouveaux phénomènes, liés aux effets d'interférence, entrent en jeu. Comprendre ces derniers nécessite le développement d'outils théoriques avancés. Dans ce contexte cette thèse est consacrée au transport électronique quantique dans des systèmes multi-terminaux. Dans la première partie on développe un formalisme général, utilisant les fonctions de Green de Keldysh, pour le transport électronique quantique dans des systèmes multi-terminaux en présence de perturbations oscillantes. Nous sommes capable d'exprimer toute obervable AC en termes de fonctions de Green à l'équilibre et des self-énergies des contacts. Ceci fait de notre formalisme un outil pratique pour toute une variété de perturbations à fréquence finie. Dans la seconde partie on présente l'idée d'induction d'un fort couplage spin-orbite dans le graphène en déposant à sa surface un certain type d'atomes lourds. Le graphène devient alors un isolant topologique. Nous avons ensuite étudié l'évolution de la phase topologique avec un champ magnétique externe. Une transition entre la phase de Hall quantique et la phase de Hall quantique de spin a été identifiée dans le même système en variant seulement la position du niveau de Fermi. Nous avons montré qu'une hétérojonction entre ces deux phases donnait lieu à un nouveau type d'état chiral à l'interface.

Les évolutions rapides du marché des composants électroniques font apparaître de nombreux challenges pour la conception et la fabrication de ces derniers. Lorsque ces éléments deviennent plus petits, leur comportement se complexifie à mesure que de nouveaux phénomènes, liés aux effets d'interférence, entrent en jeu. Comprendre ces derniers nécessite le développement d'outils théoriques avancés. Dans ce contexte cette thèse est consacrée au transport électronique quantique dans des systèmes multi-terminaux. Dans la première partie on développe un formalisme général, utilisant les fonctions de Green de Keldysh, pour le transport électronique quantique dans des systèmes multi-terminaux en présence de perturbations oscillantes. Nous sommes capable d'exprimer toute obervable AC en termes de fonctions de Green à l'équilibre et des self-énergies des contacts. Ceci fait de notre formalisme un outil pratique pour toute une variété de perturbations à fréquence finie. Dans la seconde partie on présente l'idée d'induction d'un fort couplage spin-orbite dans le graphène en déposant à sa surface un certain type d'atomes lourds. Le graphène devient alors un isolant topologique. Nous avons ensuite étudié l'évolution de la phase topologique avec un champ magnétique externe. Une transition entre la phase de Hall quantique et la phase de Hall quantique de spin a été identifiée dans le même système en variant seulement la position du niveau de Fermi. Nous avons montré qu'une hétérojonction entre ces deux phases donnait lieu à un nouveau type d'état chiral à l'interface. / Rapidly changing market of electronic devices sets up a lot of challenges for the manufacturing and design technologies. When electronic circuit elements get smaller, the device behavior becomes increasingly complicated as new physical phenomena due to quantum interference effects come into play. Understanding of the latter necessitates development of advanced theoretical tools. In this thesis we investigate quantum electron transport in multiterminal devices. In the first part making use of the Keldysh Green's functions we develop a general framework for electron quantum transport in multi-terminal systems in the presence of oscillating fields. We are able to express any AC observable in terms of stationary Green's functions and leads self-energies, which makes our formalism a practical numerical tool for a variety of possible finite-frequency perturbations. In the second part we investigate theoretically a proposal to induce strong spin-orbital coupling in graphene by functionalizing its surface with certain type of heavy adatoms. In this case graphene becomes a topological insulator. Then we investigate the evolution of this topological phase in external magnetic field. We were able to see a unique transition between quantum Hall and quantum spin Hall phases in the same system by only varying the position of the Fermi level. A heterojunction between these two phases was shown to give rise to a new type of a chiral state at the interface between the latter.

Une étude expérimentale de gaz d'électrons bidimensionnel confinés dans des puits quantiques de CdTe et de CdMnTe est présentée. L'analyse de données est soutenue par des calculs numériques de la structure de bande des états confinés, utilisant l'approximation de densité locale et de fonction enveloppe. Un calcul de type k.p a été utilisé pour justifier l'approximation parabolique appliquée pour les bandes valence. Les échantillons ont été caractérisés par spectroscopie Raman et par spectroscopie d'absorption de la résonance cyclotron infrarouge. Le magnéto-transport à bas champ est dominé par la contribution semi-classique de Drude et révèle trois contributions plus faibles, qui sont la localisation faible, l'interaction électron-électron et les oscillations Shubnikov-De Haas. La contribution des interactions électron-électron est expliquée dans un modèle semi-classique à trajectoire circulaire. La forme des niveaux de Landau, leurs élargissement, les temps de vie transport et quantique de la diffusion et le mécanisme (long-portée) de la diffusion dominant ont été déterminés. Le magnéto-transport sous champs magnétiques intenses révèle la présence d'états Hall quantique fractionnaires dans les niveaux de Landau N=0 et N=1. Nous avons montré, que les états 5/3 et 4/3 étaient complètement polarisés en spin, en accord avec l'approche des fermions composites pour l'effet Hall quantique fractionnaire. La forme de la photoluminescence à champ magnétique nul et son évolution avec la température sont décrites par un modèle analytique simple. La dépendance en champ magnétique et en température de la photoluminescence indique que le gap de spin est amplifié dans les niveaux de landau entièrement occupés. Ces effets multi-corps de l'amplification du gap du spin ont été décrits avec succès par un modèle numérique simple. L'intensité de la photoluminescence a mise en évidence l'importance des processus non-radiatifs pendant la recombinaison, la dégénérescence des niveaux de Landau, leur taux d'occupation, les règles de sélection et l'influence de l'écrantage. Le mécanisme de la relaxation parallèle de spin d'électron et de trou a été identifié et attribué au mécanisme Bir-Aharonov-Pikus, assistée par les phonons acoustiques. Les spectres de photoluminescence d'excitation reflètent la densité des états caractéristique des systèmes bidimensionnels. Les résonances excitoniques, qui sont observées aux bords des sous-bandes électriques inoccupées, illustrent l'importance de l'écrantage et des champs électriques intrinsèques dans les puits asymétriquement dopés.

L'effet Hall quantique, qui apparaît dans les gaz d'électrons bidimensionnels soumis à un champ magnétique perpendiculaire et à basses températures, a été un sujet de recherche intense pendant les derniers trente ans, en particulier, à cause des manifestations spectaculaires de la mécanique quantique dans les propriétés de transport à l'échelle macroscopique. Dans cette thèse, on étend l'horizon de la recherche au niveau théorique sur ce sujet en considérant les effets du couplage spin-orbite et l'interaction électron-électron de façon analytique dans ce régime.Dans la première partie de ce manuscrit, on considère l'effet simultané du couplage spin-orbite de type Rashba et l'interaction Zeeman dans le régime de l'effet Hall quantique entier. Pour cela, on étend un formalisme de fonctions de Green basé sur des états de vortex cohérents avec l'objectif d'inclure le couplage entre les degrés de liberté orbitaux et de spin dans les états de dérive électroniques. Puis, comme première application, on montre comment obtenir analytiquement, nonperturbativement et de manière contrôlée des fonctionnelles quantiques (spectre et densité d'états locale) pour des potentiels électrostatiques arbitraires et localement plats. Les fonctionnelles sont ensuite analysées dans différents régimes de températures et comparées aux données expérimentales obtenues à partir des sondes de spectroscopie locales. Comme seconde mise en pratique du formalisme, on étudie en profondeur les propriétés de transport de charge et de spin dans un régime hydrodynamique d'équilibre local (ou quasi-équilibre) et dérive des expressions analytiques qui incorporent les caractères non-relativiste et relativiste des gaz d'électrons avec couplage spin-orbite de type Rashba.Dans la deuxième partie de cette thèse, on s'occupe du problème de traiter analytiquement les fortes interactions électron-électron dans le régime de l'effet Hall quantique fractionnaire. A cette fin, on étudie un problème à deux corps généralisé avec du désordre et des corrélations électroniques, en utilisant une nouvelle représentation d'états de vortex cohérents. Des corrélations à longue portée entre les particules sont incorporées de manière topologique à travers la présence d'une métrique non-Euclidienne. Subséquemment, on montre que ces états de vortex forment bien une base d'un espace de Hilbert élargi, puis on dérive l'équation du mouvement pour la fonction de Green. Enfin, on vérifie la consistance de notre théorie pour tout niveau de Landau de paire et on discute la nécessité d'aller au-delà de la limite semiclassique (à champ magnétique infinie) pour obtenir des gaps dans chaque niveau de énergie. / The quantum Hall effect, appearing in disordered two-dimensional electron gases under strong perpendicular magnetic fields and low temperatures, has been a subject of intense research during the last thirty years due to its very spectacular macroscopic quantum transport properties. In this thesis, we expand the theoretical horizon by analytically considering the effects of spin-orbit coupling and strong electron-electron interaction in these systems.In the first part of the manuscript, we examine the simultaneous effect of Rashba spin-orbit and Zeeman interaction in the integer quantum Hall regime. Under these conditions, we extend a coherent-state vortex Green's function formalism to take into account the coupling between orbital and spin degrees of freedom within the electronic drift states. As a first application of this framework, we analytically compute controlled microscopic nonperturbative quantum functionals, such as the energy spectrum and the local density of states, in arbitrary locally flat electrostatic potential landscapes, which are then analyzed in detail in different temperature regimes and compared to scanning tunnelling experimental data. As a second application, we thoroughly study local equilibrium charge and spin transport properties and derive analytical useful formulas which incorporate the mixed non-relativistic and relativistic character of Rashba-coupled electron gases.In the second part of this thesis, we deal with the problem of analytically incorporating strong electron-electron interactions in the fractional quantum Hall regime. To this purpose, we consider a generalized two-body problem where both disorder and correlations are combined and introduce a new vortex coherent-state representation of the two-body states that naturally include long-range correlations between the electrons. The novelty of this theory is that correlations are topologically built in through the non-Euclidean metric of the Hilbert space. Next, we show that this kind of vortex states form a basis of an enlarged Hilbert space and derive the equation of motion for the Green's function in this representation. Finally, we check the consistency of our approach for any Landau level of the pair and discuss the necessity of going beyond the semiclassical (infinite magnetic field) approximation to obtain energy gaps within each energy level.

Une étude expérimentale de gaz d'électrons bidimensionnel confinés dans des puits quantiques de CdTe et de CdMnTe est présentée. L'analyse de données est soutenue par des calculs numériques de la structure de bande des états confinés, utilisant l'approximation de densité locale et de fonction enveloppe. Un calcul de type k.p a été utilisé pour justifier l'approximation parabolique appliquée pour les bandes valence. Les échantillons ont été caractérisés par spectroscopie Raman et par spectroscopie d'absorption de la résonance cyclotron infrarouge. Le magnéto-transport à bas champ est dominé par la contribution semi-classique de Drude et révèle trois contributions plus faibles, qui sont la localisation faible, l'interaction électron-électron et les oscillations Shubnikov-De Haas. La contribution des interactions électron-électron est expliquée dans un modèle semi-classique à trajectoire circulaire. La forme des niveaux de Landau, leurs élargissement, les temps de vie transport et quantique de la diffusion et le mécanisme (long-portée) de la diffusion dominant ont été déterminés. Le magnéto-transport sous champs magnétiques intenses révèle la présence d'états Hall quantique fractionnaires dans les niveaux de Landau N=0 et N=1. Nous avons montré, que les états 5/3 et 4/3 étaient complètement polarisés en spin, en accord avec l'approche des fermions composites pour l'effet Hall quantique fractionnaire. La forme de la photoluminescence à champ magnétique nul et son évolution avec la température sont décrites par un modèle analytique simple. La dépendance en champ magnétique et en température de la photoluminescence indique que le gap de spin est amplifié dans les niveaux de landau entièrement occupés. Ces effets multi-corps de l'amplification du gap du spin ont été décrits avec succès par un modèle numérique simple. L'intensité de la photoluminescence a mise en évidence l'importance des processus non-radiatifs pendant la recombinaison, la dégénérescence des niveaux de Landau, leur taux d'occupation, les règles de sélection et l'influence de l'écrantage. Le mécanisme de la relaxation parallèle de spin d'électron et de trou a été identifié et attribué au mécanisme Bir-Aharonov-Pikus, assistée par les phonons acoustiques. Les spectres de photoluminescence d'excitation reflètent la densité des états caractéristique des systèmes bidimensionnels. Les résonances excitoniques, qui sont observées aux bords des sous-bandes électriques inoccupées, illustrent l'importance de l'écrantage et des champs électriques intrinsèques dans les puits asymétriquement dopés. / Experimental studies of two-dimensional electron gases confined in CdTe and CdMnTe quantum wells are presented. The data analysis is supported by numerical calculations of the band structure of confined states, using the local density and envelope function approximations. Four by four, k.p calculations have been performed to justify the parabolic approximation of valence bands. Samples were characterized by Raman scattering spectroscopy and far infrared cyclotron resonance absorption measurements. Low-field magneto-transport shows the dominant contribution of the semi-classical Drude conductivity and ten times weaker contributions of weak localization, electron-electron interaction and Shubnikov-de Haas oscillations. The contribution of electron-electron interactions is explained within a semi-classical model of circling electrons. The shape of Landau levels, broadening, transport and quantum lifetimes and dominant long-range scattering mechanism have been determined. High-field magneto-transport displays fractional quantum Hall states at Landau levels N=0 and N=1. The ground states 5/3 and 4/3 have been determined to be fully spin polarized, in agreement with the approach of composite fermions for the fractional quantum Hall effect. The form of the photoluminescence at zero magnetic field and its evolution with temperature have been described by simple analytical model. Magnetic field and temperature dependence of the photoluminescence has been found to display the enhanced spin splitting of fully occupied Landau levels. This many body enhanced spin gap has been successfully described by a numerical model. The intensity of the photoluminescence demonstrated the importance of the non-radiative recombination channel, degeneracy of Landau levels, their occupation, selection rules and screening. The mechanism of the simultaneous electron and hole spin-flip was recognized and attributed to the longitudinal acoustical phonon assisted Bir-Aharonov-Pikus spin relaxation mechanism. Photoluminescence excitation spectra embody the characteristic density of states of two-dimensional systems. The excitonic resonances, which are observed at the edges of unoccupied electric subbands, illustrate the importance of screening and internal electric fields in asymmetrically doped quantum wells.