Au cours de cette thèse, nous avons développé un outil numérique, basé sur une formulation intégrale en éléments de frontière, qui permet une analyse classique du comportement d'une fissure 3D soumise à des sollicitations mécaniques complexes. Cet outil industriel est destiné à être intégré dans un code de calcul à usage industriel. Dans le but d'appréhender l'impact de la microstructure sur le comportement en fissuration fragile, nous nous sommes intéressés aux modèles de comportement non local. Nous avons commencé par adopter le modèle de comportement élastique non local de Eringen, qui permet de décrire plus finement le comportement élastique au voisinage de la fissure en prenant en compte les interactions à longue distance au sein du matériau. Cette modélisation du comportement conduit, contrairement à l'approche classique, à un un champ de contrainte fini sur le front de la fissure et localement maximal en avant du front. Ces résultats montrent qu'il est possible de prévoir la stabilité et la direction de propagation de la fissure à l'aide d'un critère plus simple et plus naturel, basé sur les variations du champ de contrainte au voisinage du front de la fissure. La stratégie numérique adoptée permet de traiter indifféremment des cas de fissure en traction, compression, cisaillement ou sollicitation mixte. L'intérêt de l'approche non-locale étant clairement démontré, nous avons considéré la version améliorée du modèle de Eringen telle que proposée par Polizzotto. Cette modélisation est la plus appropriée pour les milieux finis et requiert une mise en oeuvre numérique particulière. Les bases d'une méthodologie numérique, initiée par R. Kouitat ont été établies. Cette méthode est fondée sur un couplage des éléments de frontière avec une méthode de collocation par points d'équations aux dérivées partielles. Les premiers résultats obtenus dans ce cadre sont très encourageants et montrent qu'il sera effectivement possible de traiter le phénomène irréversible de fissuration de la même façon que les problèmes de plasticité / In this thesis, we have developed a numerical tool, based on a classical boundary elements method, which allows a conventional analysis of a stationary crack in a 3D specimen under complex mechanical loading. In order to assess the impact of the microstructure on the brittle fracture, we were interested in non local models of behavior. First, we have adopted the non local elastic model due to Eringen. This refined constitutive equation allows to account for long range interactions in the description of the elastic behavior in the vicinity of the crack front. Unlike the traditional approach, this type of model leads to a finite stress field at the crack front. Moreover, the stress is locally maximal ahead of the front. These interesting results indicate that it is possible to predict the stability and direction of crack propagation in a simple and more naturel way by using stress based criteria. The implemented numerical strategy can handle cases of crack in tension or compression, under shear stress or mixed loadings. Having clearly highlighted the interest of non local models, we have adopted the improved version of Eringen elastic model as proposed by Polizzotto. This elastic model is applicable to finite domains and requires a specific numerical treatment. The basis of such a numerical strategy initiated by R. Kouitat has been established. The method couples the conventional boundary element method with local point interpolation of a strong form differential equation. Promising results are obtained and show that with such modeling of material behavior, it is possible to describe the irreversible process of fracturing in a similar way as plasticity

La diffraction tridimensionnelle (3D) des ondes sismiques par des structures à géométrie bidimensionneUe (2D) est étudiée par la méthode indirecte d'éléments de frontière (IBEM, pour Indirect Boundary Element Method). Les ondes incidentes peuvent arriver en dehors du plan 2D et, en conséquence, la diffraction est 3D avec couplage de tous les types d'onde. Ce travail est divisé en trois parties. La théorie de IBEM et son extension aux problèmes de diffraction 3D par des structures 2D sont présentées dans la première partie. La deuxième est consacrée à l'application de la méthode pour l'étude de la diffraction et de l'amplification par des reliefs topographiques et des vallées sédimentaires. La dernière partie consiste en l'étude d'une suture lithosphérique et en une simulation numérique de la diffraction des ondes de surface par cette suture. Les résultats majeurs de ce travail sont à la fois de nature théorique et pratique. IBEM s'avère être une méthode précise et rapide pour simuler la diffraction 3D par des structures 2D. Elle est numériquement stable et permet le calcul du champ d'onde complet en prenant en compte le transfert d'énergie entre différentes types d'ondes. IBEM semble ainsi être un outil prometteur pour l'interprétation de données sismologiques. L'analyse de données ainsi que les simulations numériques de la propagation d'ondes au travers de reliefs topographiques et de vallées sédimentaires montrent que: 1) les effets 3D sont importants, 2) l'amplification dûe aux reliefs topographiques est faible, et 3) des ondes diffractées sont émises du sommet des reliefs. Enfin, nous avons mis en évidence un changement rapide de la structure lithosphérique sous la zone Sorgenfrei-Tomquist par analyse d'ondes de Rayleigh de longue période. La simulation numérique montre que les ondes de Rayleigh incidentes sur une telle suture sont transmises ou réfléchies sous la forme d'ondes de surface ou de volume.

Ce travail de thèse a porté sur le développement de méthodes numériques permettant de simuler la propagation des ondes sismiques "large bande" dans des milieux à géométries tridimensionnelles simples: un nombre réduit de discontinuités, surmontés d'une topographie 3D. Le champ incident modélisé doit pouvoir émaner d'une source ponctuelle proche de la surface. Dans l'introduction générale nous précisons les objectifs de cette étude, et passons en revue les méthodes numériques utilisées en sciences de la terre. Une méthode d'éléments de frontière reposant sur une représentation intégrale directe formulée en temps a été développée. Elle utilise un schéma de résolution explicite, qui permet de s'affranchir des limitations rencontrées en 3D par la formulation en fréquence et donne des résultats d'une précision très satisfaisante. Les limitations de la méthode viennent de la possible amplification du bruit numérique, mais surtout d'un temps de calcul important, qui limite en pratique la taille des modélisations réalisables. Les deux premiers chapitres exposent la méthode et ses résultats. Des expressions analytiques des fonctions de Green des milieux élastiques à gradient. de vitesse constant ont été proposées de façon heuristiques par Sanchez-Sesma et al. (1999), Dans le chapitre 3, nous avons testé ces fonctions pour le cas 3D, et cherché à déterminer leur applicabilité aux méthodes intégrales. Pour échapper aux limitations sur la taille des modèles imposées par les méthodes d'éléments de frontière, tout eu utilisant leur capacité à résoudre avec précision les conditions de surface libre, nous avons démarré l'étude d 'une méthode hybride combinant éléments de frontière et différences finies en fréquence. Le dernier chapitre propose essentiellement une étude de l'optimisation d' un schéma de différences finies d'ordre 2, et montre les premiers résu!tats de sa mise en oeuvre.

La modélisation des problèmes d'interactions sol-structure et fluide-structure couvre plusieurs domaines de recherche très actifs qui traitent une multitude d'aspects tels que la géométrie non bornée du sol et dans certains cas du fluide stocké, les effets dissipatifs visqueux et radiatifs, l'application du chargement sismique, le choix des variables de base, les propriétés algébriques des systèmes d'équations résultant du couplage,... etc. Dans le présent travail, différents modèles numériques de couplage sol-structure et fluide-structure ont été examinés. Les limites de troncature géométrique du sol et du fluide on été traitées avec des éléments infinis dont les performances ont été comparées à celles des conditions de radiations. Le problème de vibrations libres couplées des systèmes fluide-structure a été résolu en introduisant de nouvelles techniques de symétrisation efficaces. De plus, une nouvelle formulation symétrique en éléments de frontière a été proposée. Cette formulation permet de produire une matrice symétrique définie positive et aboutit ainsi à un système algébrique similaire à celui qui découle de la discrétisation en éléments finis. La matrice bâtie dite "raideur équivalente" peut facilement être assemblée ou couplée avec les matrices de la formulation en éléments finis. Toutes les applications qui ont servi soit à comparer des modèles soit à valider les programmes développés, ont été effectué es dans le cas des barrages poids en béton. Ce cas constitue un problème de couplage fluide-sol-structure typique

La modélisation des problèmes d'interactions sol-structure et fluide-structure couvre plusieurs domaines de recherche très actifs qui traitent une multitude d'aspects tels que la géométrie non bornée du sol et dans certains cas du fluide stocké, les effets dissipatifs visqueux et radiatifs, l'application du chargement sismique, le choix des variables de base, les propriétés algébriques des systèmes d'équations résultant du couplage,... etc. Dans le présent travail, différents modèles numériques de couplage sol-structure et fluide-structure ont été examinés. Les limites de troncature géométrique du sol et du fluide on été traitées avec des éléments infinis dont les performances ont été comparées à celles des conditions de radiations. Le problème de vibrations libres couplées des systèmes fluide-structure a été résolu en introduisant de nouvelles techniques de symétrisation efficaces. De plus, une nouvelle formulation symétrique en éléments de frontière a été proposée. Cette formulation permet de produire une matrice symétrique définie positive et aboutit ainsi à un système algébrique similaire à celui qui découle de la discrétisation en éléments finis. La matrice bâtie dite "raideur équivalente" peut facilement être assemblée ou couplée avec les matrices de la formulation en éléments finis. Toutes les applications qui ont servi soit à comparer des modèles soit à valider les programmes développés, ont été effectué es dans le cas des barrages poids en béton. Ce cas constitue un problème de couplage fluide-sol-structure typique / Modeling fluid-structure and soil-structure interaction problems covers several research fields dealing with multiple aspects such as : unbounded geometry of soil media and in some cases of retained fluid, viscous and radiation dissipative effects, application of seismic loading, choice of the basic variables, algebraic properties of the resulting coupled system, ... etc. In this work, different numerical models of soil-structure and fluid-structure coupling have been studied. The truncation boundaries of the soil and of the fluid domains have been considered by using infinite elements whose performances were compared to those of radiation conditions. The problem of the free coupled vibrations of the fluid-structure systems has been solved by introducing efficient symmetrization techniques. In addition, a new symmetric boundary element formulation is proposed. It allows to produce a positive definite and symmetric matrix and therefore to conduct to an algebraic system similar to the one obtained from finite element discretization. The produced matrix called "equivalent stiffness matrix" can easily be assembled or coupled to finite element matrices. All of the applications which have been done in order to compare models or to validate the developed programs were built in the case of concrete gravity dams, which constitute typical coupled fluid- soil-structure problems