Le problème de l'imagerie non itérative dans le cadre de la diffraction électromagnétique inverse utilisant la méthode d'échantillonnage direct (DSM) est considéré. Grâce à une combinaison de l'expression asymptotique du champ proche ou du champ lointain diffracté et de l'hypothèse de petits obstacles, les expressions analytiques de la fonction d'indicateur DSM sont présentées dans diverses configurations telles que des configurations 2D/3D, mono-/multi-configurations statiques, à vue limitée/complète et fréquence unique/ diversité en fréquence. Une fois l'expression analytique obtenue, sa structure est analysée et des améliorations proposées. Notre approche est validée à l’aide de données de simulation, et d’expériences le cas échéant. Premièrement, la structure mathématique du DSM à fréquence fixe en 2D dans divers problèmes de diffusion est établie, permettant une analyse théorique de son efficacité et de ses limites. Pour surmonter les limitations connues, une méthode alternative d'échantillonnage direct (DSMA) est proposée. Puis le cas multi-fréquence est investigué en introduisant et en analysant le DSM multi-fréquence (MDSM) et le DSMA multi-fréquence (MDSMA). Enfin, notre approche est étendue aux problèmes de diffraction électromagnétique inverse 3D pour lesquels le choix de la polarisation du dipôle de test est un paramètre clé. De par notre approche analytique, ce choix peut être effectué sur la base de la polarisation du champ incident. / The non-iterative imaging problem within the inverse electromagnetic scattering framework using the direct sampling method (DSM) is considered. Thanks to the combination of the asymptotic expression of the scattered near-field or far-field and of the small obstacle hypothesis the analytical expressions of the DSM indicator function are presented in various configurations such as 2D/3D configurations and/or mono-/multi-static configurations and/or limited-/full-view case and/or mono-/multi-frequency case. Once the analytical expression obtained, its structure is analyzed and improvements proposed. Our approach is validated using synthetic data and experimental ones when available. First, the mathematical structure of DSM at a fixed frequency in 2D various scattering problems is established allowing a theoretical analysis of its efficiency and limitations. To overcome the known limitations an alternative direct sampling method (DSMA) is proposed. Next, the multi-frequency case is investigated by introducing and analyzing the multi-frequency DSM (MDSM) and the multi-frequency DSMA (MDSMA).Finally, our approach is extended to 3D inverse electromagnetic scattering problems for which the choice of the polarization of the test dipole is a key parameter. Thanks to our analytical analysis it can be made based on the polarization of the incident field.

Le Contrôle Non Destructif (CND) de matériaux composites multicouches pour des problèmes de qualité, viabilité, sécurité et disponibilité des systèmes qui impliquent des pièces fabriquées dans les industries aéronautiques et de l’automobile est devenu une tâche essentielle aujourd’hui. L'objectif visé par cette thèse est l’imagerie électromagnétique de structures complexes multicouches anisotropes, de plus en plus utilisées dans des applications, et encore source de sérieux défis à l'étape de leur modélisation et encore plus à l'étape souvent en enfance de leur imagerie. En utilisant une vaste gamme de fréquences, qui va des courants de Foucault jusqu’aux micro-ondes, il y a un fort besoin de rendre disponibles des procédures de modélisation et d'imagerie qui sont robustes, rapides, précises et utiles à la décision des utilisateurs finaux sur des défauts potentiels, tant donc en basse fréquence (BF) (matériaux conducteurs, type fibre de carbone) qu’en haute fréquence (HF) (matériaux diélectriques, type fibre de verre). De plus, il est important d'obtenir des résultats en des temps brefs. Cependant, cela nécessite la connaissance d’une réponse précise à des sources externes aux multicouches, en considérant les couches des composites comme non endommagées ou endommagées : on parle donc de solution du problème direct, avec le cas particulier de sources élémentaires conduisant aux dyades de Green (DGF). La modélisation et la simulation numérique du problème direct sont gérés principalement via une solution au premier ordre de la formulation intégrale de contraste de source impliquant le tenseur de dépolarisation des défauts, quand ceux-ci sont assez petits vis-à-vis de l’épaisseur de peau locale (cas BF) ou de la longueur d'onde locale (cas HF). La précision des DGF doit nécessairement être assurée alors, même si les sources se situent loin de l'origine, ce qui donne un spectre de dyades qui oscille très rapidement. La technique d'interpolation-intégration dite de Padua-Domínguez est ainsi introduite dans le but d'évaluer de façon efficace des intégrales fortement oscillantes.Néanmoins, les matériaux composites peuvent souffrir de divers défauts, lors du processus de fabrication ou pendant leurs utilisations. Vides d’air, cavités remplies de liquide, fissures, etc., peuvent affecter le fonctionnement correct des structures composites. Il est donc indispensable de pouvoir détecter la présence des défauts. Ici, l’insistance est sur la méthode bien connue d’imagerie dite MUltiple SIgnal Classification (MUSIC), qui est basée sur la décomposition en valeurs singulières (SVD) des DGF ; celle-ci est développée afin de localiser les positions de multiples petits défauts volumiques en interaction faible enfouis dans des milieux anisotropes uniaxiaux. Le principal inconvénient de la méthode MUSIC est cependant sa sensibilité par rapport au bruit. Par conséquent, des méthodes MUSIC avec une résolution améliorée et la Recursively Applied and Projected (RAP) MUSIC sont introduites afin de surmonter un tel inconvénient de l'algorithme standard et de fournir des résultats de qualité avec une meilleure résolution. De nombreuses simulations numériques illustrent ces investigations. / Non-Destructive Testing/Evaluation (NdT/E) of multi-layered composite materials for problems of quality, viability, safety and availability of systems involving manufactured parts (in aeronautics and in automotive industry, as a good example) has become an interesting and challenging task nowadays. The focus of the PhD thesis is on the electromagnetic (EM) imaging of complex anisotropic multi-slab composite panels as increasingly encountered in applications, yet source of strong challenges at modeling stage and even more at often-in-infancy imaging stage. From eddy-currents to microwaves, there is a strong need to make available modeling and imaging procedures that are robust, fast, accurate and useful to potential end-users’ decision about potential defects both at low-frequency (LF) (conductive materials, carbon-fiber like) and high-frequency (HF) (dielectric materials, glass-fiber like). Moreover, it is important to get the results in close-to-real-time. However, this requires an accurate response to external sources of the multilayers, considering the layers which these composite structures are made of as undamaged or damaged. The modeling at forward stage is managed via a first-order solution involving the dyadic Green’s functions (DGF) of the layers along with the depolarization tensor of the assumed defects when they are small enough vis-à-vis the skin depth (LF case) or the wavelength (HF case). The accuracy of the DGF has to be ensured even if the sources lie far away from the origin, which yields a fast-oscillating spectrum of the dyads. The Padua-Domínguez interpolation-integration technique is introduced herein in order to evaluate in an effective fashion fast-oscillating integrals.Damages or disorders, which these composite structures may suffer from, are of many kinds. One could mention voids, fluid-filled cavities or uniaxial defects with obvious impacts on the electromagnetic and geometric parameters of the multilayers. That is, the task to make available to end-users imaging algorithms tailored to detect the presence of defects. The well-known standard MUltiple SIgnal Classification (MUSIC) algorithm, which is based on the Singular Value Decomposition (SVD) of such DGF, is here applied to localize the positions of small multiple defects with weak interaction embedded in anisotropic uniaxial media. The main drawback of MUSIC is its sensitivity with respect to the noise. Therefore, MUSIC with enhanced resolution and Recursively Applied and Projected (RAP) MUSIC are introduced to overcome such a drawback of the standard algorithm and to provide quality results with better resolution.