In this thesis, four inversion problems of different scale and difficulty are solved. Two of them are electromagnetic inverse problems. Two more are joint inversion problems of potential field data and other types of data. First, a linear approximation, which is a generalization of the low-induction-number approximation standard in slingram dual-loop interpretation is developed and used for rapid two and three dimensional inversion. The approximation takes induction within a background half-space into account and can thus be applied in conductive scenarios, where otherwise a rigorous electromagnetic modeling would be required. Second, a three-dimensional inversion of airborne tensor very-low-frequency data with a rigorous forward modeling at its core is developed. For dealing with the large scale of the forward problem, a nested fast-Fourier-transform-based integral equation method is introduced, wherein electromagnetic interactions are arranged according to their range and larger ranges are treated with less accuracy and effort. The inversion improves the traditional interpretation through data derived maps by providing a conductivity model, thus constraining the upper few hundred meters of the crust down to the shallowest conductor and allowing the study of its top in three dimensions. The third inversion problem is the the joint inversion of refraction and geoelectric data. By requiring the velocity and resistivity models to share a common, laterally variable layered geometry, easily interpretable models, which are reasonable in many geological near surface situations (e.g., groundwater exploration in Quaternary sediments), are produced directly from the joint inversion. Finally, a joint inversion of large scale potential field data from a gabbro intrusion is presented. Gravity and magnetic data are required to abide to a petrophysical constraint, which is derived from extensive field sampling. The impact of the constraint is maximized under the provision that both data sets are explained equally well as they would be through individual inversions. This leads to a simple and clearly defined intrusion geometry, consistent for both the density and magnetic susceptibility distribution. In all presented inversion problems, field data sets are successfully inverted, the results are appraised through synthetic tests and, if available, through comparison with independent data. / Diese Arbeit hat die Lösung von vier geophysikalischen Umkehraufgaben, sogenannten Inversionsproblemen, zum Gegenstand. Zwei dieser Aufgaben befassen sich mit der Inversion elektromagnetischer Daten, zwei weitere sind Probleme der kombinierten Inversion von Datensätzen aus unterschiedlichen geophysikalischen Messverfahren. Im ersten Problem wird die für die Auswertung elektromagnetischer Zweispulensystemdaten typische lineare Näherung der kleinen Induktionszahlen als Bornsche Näherung verallgemeinert, ihre Anwendbarkeit durch exakte Berücksichtigung der Induktionsvorgänge in einem beliebigen homogenen Halbraum von schlechtleitenden auf gutleitende Untergründe ausgedehnt und schließlich zur zwei- und dreidimensionalen Inversion eingesetzt. Dadurch kann auch im leitfähigen Untergrund eine aufwändige exakte Modellierung vermieden werden. Im zweiten Problem wird eine dreidimensionale Inversion von flugzeuggestützten Längstwellenmessungen entwickelt und als ihre Grundlage eine exakte elektromagnetische Rechnung erdacht. Damit wird traditionelle kartengestützte Dateninterpretation durch ein dreidimensionales Leitfähigkeitsmodell ergänzt, welches die oberen hundert bis dreihundert Meter der Erdkruste bis hin zur Tiefe des obersten Leiters abbildet, so dass dessen Oberflächenform erkundet werden kann. Die enorme Problemgröße wird durch eine Fouriertransformationsmethode bewältigt, welche die elektromagnetischen Wechselwirkungen nach ihrer Reichweite einteilt, die Fernwirkungen mit entsprechend verringerter Genauigkeit behandelt und dadurch eine erhebliche Anzahl an Rechnungen einspart. Im dritten Problem werden refraktionsseismische und geoelektrische Messungen kombiniert, indem sowohl das Geschwindigkeits- als auch das Widerstandsmodell mit einer gemeinsamen, lateral veränderlichen und durch beide Datensätze bestimmten Schichtstruktur versehen werden. Ein solches, durch Schichten definiertes Inversionsergebnis, stellt in vielen oberflächennahen Anwendungen, beispielsweise im Grundwasserbereich, ein sinnvolles Abbild der Erde dar. Im vierten Problem werden Schweremessungen und Magnetfeldmessungen, die über einer Gabbrointrusion aufgenommen wurden, mittels einer empirischen petrophysikalischen Beziehung vereinigt, welche aus Labormessungen an einer großen Anzahl von Gesteinsproben abgeleitet wurde. Hierbei wird der Einfluss dieser Modellkopplung solange maximiert, wie beide Datensätze mit derjenigen Genauigkeit angepasst werden können, welche vorher in Einzelinversionen erreicht wurde. Das Ergebnis ist ein einfaches, geometrisch konsistentes Modell der Verteilungen von Dichte und magnetischer Suszeptibilität. In allen vier Aufgaben wurden erfolgreich reale Felddaten invertiert. Die Güte der Ergebnisse wurde mittels synthetischer Experimente untersucht und, so vorhanden, mit unabhängigen Informationen verglichen.

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