Durante a década de 90 diversos trabalhos surgiram com o objetivo de investigar a localização de estados quânticos. No contexto da eletrodinâmica quântica de cavidades é possível localizar estados não clássicos de um dado campo externo aplicado ao sistema, uma cavidade preenchida com um material não linear inicialmente preparada no estado de vácuo. Baseado em tal cenário, propomos uma técnica de localização de estados vibracionais de um íon armadilhado. Para isso, considera-se um íon armadilhado em um potencial confinante cujos graus de liberdade vibracionais e os níveis eletrônicos do íon são acoplados por meio de um laser. Uma vez gerada a interação, faz-se uso da técnica de engenharia de reservatórios a fim de obtermos uma equação mestra na qual haja uma dinâmica emissiva e absortiva, ambas artificiais, promovidas por liouvillianos engenheirados, obtidos utilizando o sistema auxiliar (níveis internos do íon). Decorre-se disso uma dinâmica efetiva, já que a emissão espontânea é sempre presente. Sob um certo regime de parâmetros, a competição entre os liouvillianos leva o sistema de interesse para um estado vibracional estacionário caracterizando a localização. A técnica apresentada é mais geral pois mesmo partindo-se de um estado de máxima mistura, a localização é atingida com alta fidelidade em relação ao estado vibracional almejado. O papel exercido pela engenharia de interações para o sucesso da localização é o principal fator motivador deste trabalho. / In the 90s several works arose in order to investigate the localization of quantum states. In the context of quantum electrodynamics of cavities, it is possible to find non-classical states of a given external field applied to the system employing, for instance, a cavity (initially prepared in the vacuum states) filled with a non-linear material. In such scenario, we propose a trapped ion vibrational state localization technique. Consider a trapped ion confined in a potential whose vibrational and electronic degrees of freedom are coupled through two laser fields. Once such interaction is generated, we make use of the reservoir engineering technique in order to obtain a master equation in which there is an artificial dynamics of emission and absorption promoted by engineerined liouvillians obtained by using an auxiliary system (internal ion levels) within an effective dynamics, since the spontaneous emission is always present. Under a certain set of parameters, competition among liouvillians takes the system of interest to a vibrational steady-state featuring localization. The presented technique is interesting because the steady-state is achieved with high fidelity with respect to the desired vibrational state even when starting with highly mixed states. The role presented by the engineered interactions is fundamental for a successful localization and it is the primary motivation of this work.

Neste trabalho apresentamos um protocolo para simular, no contexto da eletrodinâmica quântica de cavidades, a equação de Dirac 2+1 D e 1+1 D para uma partícula relativística livre, de spin ½. Especificamente, tratamos dois sistemas distintos: no primeiro consideramos um átomo de quatro níveis interagindo com dois modos da cavidade e quatro campos clássicos; no segundo, consideramos um átomo de três níveis interagindo com um modo da cavidade e dois campos clássicos. O primeiro sistema foi utilizado para simular a equação de Dirac 2+1 D. Através do segundo sistema mostramos como simular a equação de Dirac 1+1 D. Com esse sistema mostramos como manipular e controlar por meio das forças de acoplamentos dos campos, os valores da velocidade da luz e a energia de repouso da partícula relativística livre de Dirac simulada. Verificamos que a dinâmica de um elétron no formalismo da mecânica quântica relativística pode ser simulada usando experimentos em Eletrodinâmica Quântica de Cavidades. Neste contexto, analisamos o movimento oscilatório inesperado de uma partícula quântica relativística livre conhecido como Zitterbewegung. / In this work we present, in the context of cavity quantum electrodynamics, a protocol for simulating Dirac equation 2+1 and 1+1 for a relativistic free particle with spin ½. Specifically, we deal with two different systems: In the first one we consider a four level atom interacting with two modes of the cavity and four classical fields; In the second system we deal consider a three level atom and interacting with one mode of the cavity and two classical fields. The first system was used to simulate a 2+1 D Dirac equation. With the second system we show how to simulate a 1+1D Dirac equation. With these systems we show how to simulate and control through the field coupling strength, the values of the velocity of light and rest energy of the simulated Dirac´s relativistic free particle. We verify that the dynamics of one electron in the formalism of relativistic quantum mechanics can be simulated using experiments in cavity quantum electrodynamics. In this context, we analyzed the unexpected but known oscillatory movement of a relativistic free quantum particle.

Neste trabalho apresentamos um protocolo para simular, no contexto da eletrodinâmica quântica de cavidades, a equação de Dirac 2+1 D e 1+1 D para uma partícula relativística livre, de spin ½. Especificamente, tratamos dois sistemas distintos: no primeiro consideramos um átomo de quatro níveis interagindo com dois modos da cavidade e quatro campos clássicos; no segundo, consideramos um átomo de três níveis interagindo com um modo da cavidade e dois campos clássicos. O primeiro sistema foi utilizado para simular a equação de Dirac 2+1 D. Através do segundo sistema mostramos como simular a equação de Dirac 1+1 D. Com esse sistema mostramos como manipular e controlar por meio das forças de acoplamentos dos campos, os valores da velocidade da luz e a energia de repouso da partícula relativística livre de Dirac simulada. Verificamos que a dinâmica de um elétron no formalismo da mecânica quântica relativística pode ser simulada usando experimentos em Eletrodinâmica Quântica de Cavidades. Neste contexto, analisamos o movimento oscilatório inesperado de uma partícula quântica relativística livre conhecido como Zitterbewegung. / In this work we present, in the context of cavity quantum electrodynamics, a protocol for simulating Dirac equation 2+1 and 1+1 for a relativistic free particle with spin ½. Specifically, we deal with two different systems: In the first one we consider a four level atom interacting with two modes of the cavity and four classical fields; In the second system we deal consider a three level atom and interacting with one mode of the cavity and two classical fields. The first system was used to simulate a 2+1 D Dirac equation. With the second system we show how to simulate a 1+1D Dirac equation. With these systems we show how to simulate and control through the field coupling strength, the values of the velocity of light and rest energy of the simulated Dirac´s relativistic free particle. We verify that the dynamics of one electron in the formalism of relativistic quantum mechanics can be simulated using experiments in cavity quantum electrodynamics. In this context, we analyzed the unexpected but known oscillatory movement of a relativistic free quantum particle.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:15:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2229.pdf: 2727088 bytes, checksum: 4c71ca2bc9e58b1b9250df612f0d73d1 (MD5) Previous issue date: 2009-02-10 / Universidade Federal de Sao Carlos / (caracteres incompatíveis, vide PDF)

O problema de como descrever a dinâmica efetiva de partículas ou campos confinados a um espaço-tempo de baixa dimensão é de interesse em muitas áreas da física. Vários métodos foram propostos na literatura para atacar este problema. Recentemente, foram relatadas algumas evidências experimentais que são consistentes com a chamada abordagem de potencial confinante. À luz destes resultados, o objetivo desta tese é o de construir uma teoria quântica para partículas confinadas em uma subvariedade, imersa em um espaço-tempo plano, empregando o cenário conceitual da abordagem de potencial confinante. A tese está dividida em duas partes. A primeira parte é dedicada exclusivamente ao estudo da mecânica quântica em uma subvariedade. Para esta finalidade, deduzimos as equações efetivas de Schrödinger, Dirac e Klein-Gordon, em uma subvariedade curva, na presença de um campo electromagnético externo. Examinamos as características singulares estas equações e apresentamos algumas aplicações em física da matéria condensada. Na segunda parte, partimos da mecânica quântica na subvariedade e então formulamos a teoria quântica de campos (TQC) na subvariedade. Mostramos que a TQC \"livre\" em uma subvariedade pode ser representada esquematicamente como uma teoria de campos livres, em um fundo curvo, mais um potencial escalar e um campo externo SO(n - m) de Yang-Mills. Calculamos para essa teoria a ação efetiva em ordem de um laço para bósons e férmions a temperatura e potencial químico não nulos, em todas as ordens, usando a expansão de Seely-DeWitt. Para teorias com interações, demonstramos que a teoria conhecida como eletrodinâmica quântica reduzida (RQEDd?,de) pode ser recuperada a partir da abordagem de potencial confinante. Para uma teoria bidimensional, propomos uma grande classe de extensões do modelo de Schwinger, em que a interação entre férmions vai além do potencial linear. Demonstramos que, notavelmente, essas extensões são exatamente solúveis para férmions sem massa e que não há geração de massa dinâmica para os férmions. Além disso, construímos uma nova família de teorias que podem ser exatamente bosonizadas. Também mostramos que RQED4,2 tem as características necessárias para ser identificada como uma teoria de campo efetivo para fios de grafeno. Finalmente, estudamos o efeito da interação de campos magnéticos e pseudomagnéticos no grafeno. Para este sistema, calculamos o condensado fermiônico, a densidade de carga induzida de vácuo, a ação efetiva em ordem de um laço e a magnetização. Demonstramos que a presença de um campo pseudo-magnético diferente de zero torna possível observar experimentalmente uma densidade de carga induzida de vácuo. Além disso, vamos mostrar que é possível ter controle sobre a magnetização, bem como a massa dinâmica para cada vale no grafeno, quer seja por deformações ou variando o campo magnético aplicado. / The problem of how to describe the effective dynamics of particles or fields confined to a lower dimensional curved space-time is of interest in many areas of physics. In the literature, several methods have been proposed to attack this problem. Recently it has been reported some experimental evidences that are consistent with the so-called confining potential approach. In light of these results, the purpose of this thesis is to construct a quantum theory for particles confined in a submanifold of a flat space-time employing the theoretical framework of the confining potential approach. The thesis is divided into two parts. The first one is dedicated exclusively to the study of quantum mechanics on a submanifold. For this purpose, we derive the effective Schrödinger, Dirac and Klein-Gordon equations on a curved submanifold, in the presence of an external electromagnetic field. We examine the singular features of these equations and present some applications to condensed matter. In the second part of this thesis, we start from the quantum mechanics on the submanifold and then we formulate the quantum field theory (QFT) on the submanifold. We will show that the \"free\" QFT on a submanifold can be schematically represented as a quantum theory of free fields on a curved background plus a scalar potential and an external SO(n-m) Yang-Mills field. For this theory, we compute the one-loop effective action for scalars and fermions at finite temperature and chemical potential to all orders using the Seely-DeWitt expansion. For interacting theories, we will prove that the theory known as reduced quantum electrodynamics (RQEDd?,de) can be recovered from the confining potential approach. For a two-dimensional theory, we propose a large class of extensions of the Schwinger model, in which the interaction between fermions goes beyond the linear potential. We demonstrate that, remarkably, these extensions are exactly solvable for massless fermions and that there is no dynamical mass generation for the fermions. Furthermore, we construct a new family of exactly bosonized theories. We also show that RQED4,2 has the necessary features to be identified as an effective field theory for graphene wires. Finally, we study the effect of an interplay of real and pseudomagnetic fields in graphene. We compute the fermion condensate, the induced vacuum charge density, the one-loop effective action and the magnetization, for this system. We will show that the presence of a non-zero pseudomagnetic field makes it possible, experimentally, to observe an induced vacuum charge density. Moreover, we will show that it is possible to have control over the magnetization as well as the dynamical mass for each valley in graphene, by straining or varying the applied magnetic field.

Durante a década de 90 diversos trabalhos surgiram com o objetivo de investigar a localização de estados quânticos. No contexto da eletrodinâmica quântica de cavidades é possível localizar estados não clássicos de um dado campo externo aplicado ao sistema, uma cavidade preenchida com um material não linear inicialmente preparada no estado de vácuo. Baseado em tal cenário, propomos uma técnica de localização de estados vibracionais de um íon armadilhado. Para isso, considera-se um íon armadilhado em um potencial confinante cujos graus de liberdade vibracionais e os níveis eletrônicos do íon são acoplados por meio de um laser. Uma vez gerada a interação, faz-se uso da técnica de engenharia de reservatórios a fim de obtermos uma equação mestra na qual haja uma dinâmica emissiva e absortiva, ambas artificiais, promovidas por liouvillianos engenheirados, obtidos utilizando o sistema auxiliar (níveis internos do íon). Decorre-se disso uma dinâmica efetiva, já que a emissão espontânea é sempre presente. Sob um certo regime de parâmetros, a competição entre os liouvillianos leva o sistema de interesse para um estado vibracional estacionário caracterizando a localização. A técnica apresentada é mais geral pois mesmo partindo-se de um estado de máxima mistura, a localização é atingida com alta fidelidade em relação ao estado vibracional almejado. O papel exercido pela engenharia de interações para o sucesso da localização é o principal fator motivador deste trabalho. / In the 90s several works arose in order to investigate the localization of quantum states. In the context of quantum electrodynamics of cavities, it is possible to find non-classical states of a given external field applied to the system employing, for instance, a cavity (initially prepared in the vacuum states) filled with a non-linear material. In such scenario, we propose a trapped ion vibrational state localization technique. Consider a trapped ion confined in a potential whose vibrational and electronic degrees of freedom are coupled through two laser fields. Once such interaction is generated, we make use of the reservoir engineering technique in order to obtain a master equation in which there is an artificial dynamics of emission and absorption promoted by engineerined liouvillians obtained by using an auxiliary system (internal ion levels) within an effective dynamics, since the spontaneous emission is always present. Under a certain set of parameters, competition among liouvillians takes the system of interest to a vibrational steady-state featuring localization. The presented technique is interesting because the steady-state is achieved with high fidelity with respect to the desired vibrational state even when starting with highly mixed states. The role presented by the engineered interactions is fundamental for a successful localization and it is the primary motivation of this work.

In the framework of quantum theory the characteristics of synchrotron radiation (SR) are considered. In order to simplify theoretical description the process of radiation is restricted to single-photon emission. For arbitrary quantum transitions the spectral-angular distributions of SR power are given in exact analytical form. Scalar particles (bosons) and particles with spin $\\hbar/2$ (electrons) are treated separately. Special attention is given to the particular transitions, namely, to the transitions to first excited and ground states. It is shown that the components of linear polarization of radiation from electron switch places due to the orientation of spin when the electron jumps to the ground state. This fact can be considered an analytical proof for the presence of $\\pi$-component of quantum radiation in the plane of motion. The radiation emitted from weakly excited particles is thoroughly analysed. To describe the evolution of the profiles of angular distributions various functions are introduced both for two- and three-level systems. For quantum transitions from the first excited state to the ground state the comparative analysis of radiation from bosons and electrons is performed, which helps to estimate the influence of spin and its direction on the characteristics of radiation. The radiation from unpolarized electron is considered separately. Tracking the behavior of effective angles allows to discover the inconsistency of well-known classical conclusion about the concentration of total (summed over spectrum) ultrarelativistic radiation in the plane of motion. It is shown that the effective angles of quantum radiation tend to finite values and do not vanish in ultrarelativistic region. A brief review of classical theory includes an introduction of the new concept, $n$-part of spectrum. In order to find an adequate classical analogue for the radiation from weakly excited particles, the idea to reduce classical spectrum was developed. It turns out that the characteristics of radiation calculated for reduced classical spectrum stay in good quantitative and qualitative agreement with their quantum analogues, at least for single-harmonic and two-harmonic quantum spectra, and classical theory of a reduced spectrum can be claimed representational in this sense. The evolution of maximum in radiation spectrum is considered in separate chapter. A well-known approximation obtained for critical frequency in the framework of classical theory is invalid when quantum corrections enter the picture. But there appears a possibility to find the conditions for the maximum to shift to the highest harmonic of finite quantum spectrum. It is shown that the shifts occur successively starting with primary harmonic in non-relativistic case, and this result remains valid independently of spin. For a scalar particle there exists a fixed set of numbers, which are the critical values of external field, such that the shift of radiation maximum in the spectrum of boson can only happen when the intensity of external field is greater than certain critical value related to corresponding harmonic. If this condition is not satisfied, the position of maximum remains unchanged. It turns out that the presence of spin perturbs this picture, so that the critical values of field intensity depend on the number of initial level. / Consideramos as características da radiação sincrotron (RS) no âmbito da teoria quântica. Para simplificar a descrição teórica do processo de radiação restringimos à consideração da emissão de único fóton. Para transições quânticas arbitrárias, as distribuições espectrais e angulares da potência da RS são dadas de forma analítica exata. Tratamos separadamente partículas escalares (bósons) e com spin ½ (elétrons). Atenção especial é dada às transições particulares, a saber, as transições ao primeiro estado excitado e estado fundamental. É mostrado que os componentes de polarização linear da radiação de elétron se trocam em relação à orientação de spin quando o elétron passa para o estado fundamental. Este fato pode ser considerado como uma comprovação analítica para a presença de -componente da radiação quântica no plano de movimento. Analisamos minuciosamente a radiação emitida pela partícula fracamente excitada. Várias funções são introduzidas para descrever a evolução dos perfis de distribuições angulares para sistemas de dois e três níveis. Para transições quânticas do primeiro estado excitado ao estado fundamental a análise comparativa da radiação de bósons e elétrons é realizada, e isso ajuda à estimar a influência de spin e sua direção sobre as características da RS. A radiação de elétrons não polarizados é considerada separadamente. Observando o comportamento dos ângulos efetivos, é fácil perceber a inconsistência da conclusão clássica bem conhecida sobre a concentração de radiação ultra-relativista total no plano do movimento. Mostramos que os ângulos efetivos da radiação quântica tendem aos valores finitos e não desaparecem na região ultrarelativista. Uma revisão breve da teoria clássica inclui a introdução do conceito novo, isto é a n-parte do espectro. A fim de encontrar um análogo clássico adequado para a radiação das partículas fracamente excitados, a ideia de reduzir o espectro clássico foi desenvolvida. Constatamos que as características da radiação calculadas para o espectro clássico reduzido permanecem em boa concordância, tanto quantitativa quanto qualitativa, com os seus análogos quânticos, pelo menos no que diz respeito aos espectros quânticos de uma ou duas harmônicas. Neste sentido, a teoria clássica do espectro reduzido pode ser chamada de representativa. A evolução do máximo no espectro da radiação é considerada em capítulo separado. A aproximação, comumente considerada na teoria classica para frequência crítica, é inválida quando as correções quânticas entram em cena. Mas existe uma possibilidade de encontrar as condições para o máximo transferir-se à harmônica maior do espectro quântico. É mostrado que as transferências ocorrem sucessivamente, comecando com a harmônica principal no caso não relativístico, e este resultado permanece válido, independentemente de spin. Para uma partícula escalar existe um conjunto fixo dos valores críticos do campo externo, de tal modo que a transferência do máximo da radiação entre duas harmônicas específicas pode acontecer somente quando a intensidade do campo externo é maior do que o valor crítico associado com essas harmônicas. Se essa condição não for satisfeita, a posição do máximo permanece inalterada. Verificamos que a presença de spin perturba esta condição, no caso do elétron os valores críticos da intensidade do campo dependem de número do nível inicial.

No presente trabalho, buscou-se generalizar o Stern-Gerlach óptico para o caso de duas cavidades, as quais possuem eixos ópticos perpendiculares entre si. Nesse experimento, um pacote atomico de dois níveis incide em uma pequena fração do volume ocupado por dois modos, na região onde os nodos das ondas estacionárias de cada modo se superpõem. Diferentemente do Stern-Gerlach óptico de cavidade única, além do intercâmbio de fótons efetuado entre o átomo e cada modo separadamente, também ocorre interação modo-modo, mediada indiretamente pelo átomo. Esse fator contribui efetivamente na caracterização da distribuição de momento do átomo. Espera-se que os desvios de trajetória sofridos pelo átomo, decorrentes de sua interação simultânea com dois modos idênticos do campo de radiação, devam ser observados no plano definido pelas duas cavidades. O estudo é efetuado considerando-se o tratamento clássico da posição do centro de massa atômico, que está associado à sua direção de incidência. Além do que, considera-se a aproximação de Raman-Nath, na qual despreza-se a variação da energia cinética transversal ao movimento atômico, durante a interação átomo-modos. Verifica-se que a análise da distribuição de momento atômico transversal permite acessar a estatística de fótons dos modos das cavidades. Este resultado viabiliza a realização da tomografia dos estados de dois modos por meio da medida da distribuição de momento bidimensional dos átomos. Por fim, através da utilização de estados coerentes na configuração de cavidades cruzadas, investiga-se as possibilidades do controle da direção de deflexão do átomo para aplicações em litografia puramente quântica. / This work deals with the generalization of the optical Stern-Gerlach effect for two cavities whose optical axes are perpendicular to each other. An atomic wave of a two-level atom is focused on a small fraction of the volume occupied by the two modes, in the region where the standing waves nodes overlap. Unlike the optical Stern-Gerlach of single cavity, besides the separate photon exchange between an atom and each mode, there also occurs mode-mode interaction indirectly mediated by the atom. This fact contributes towards the characterization of the atomic momentum distribution. Trajectory deviations suffered by the atom due to its simultaneous interaction with the two identical modes of the radiation field are expected in the plane defined by the two cavities. The study is carried out considering the classical treatment of the atomic center of mass position, which is associated with its incidence direction. The Raman-Nath approximation, which neglects the variation in the kinetic energy transversal to the atomic motion during the interaction atom-modes is considered. The analysis of the transversal momentum distribution of the atom allows accessing the photon statistics of the cavities modes. This result enables the realization of the two-mode states tomography via measurement of the two-dimensional momentum distribution of the atom. Finally, by using coherent states of the crossed cavities configuration, the study investigates the possibilities of controlling the atomic deflection direction for applications to quantum lithography.

In the framework of quantum theory the characteristics of synchrotron radiation (SR) are considered. In order to simplify theoretical description the process of radiation is restricted to single-photon emission. For arbitrary quantum transitions the spectral-angular distributions of SR power are given in exact analytical form. Scalar particles (bosons) and particles with spin $\\hbar/2$ (electrons) are treated separately. Special attention is given to the particular transitions, namely, to the transitions to first excited and ground states. It is shown that the components of linear polarization of radiation from electron switch places due to the orientation of spin when the electron jumps to the ground state. This fact can be considered an analytical proof for the presence of $\\pi$-component of quantum radiation in the plane of motion. The radiation emitted from weakly excited particles is thoroughly analysed. To describe the evolution of the profiles of angular distributions various functions are introduced both for two- and three-level systems. For quantum transitions from the first excited state to the ground state the comparative analysis of radiation from bosons and electrons is performed, which helps to estimate the influence of spin and its direction on the characteristics of radiation. The radiation from unpolarized electron is considered separately. Tracking the behavior of effective angles allows to discover the inconsistency of well-known classical conclusion about the concentration of total (summed over spectrum) ultrarelativistic radiation in the plane of motion. It is shown that the effective angles of quantum radiation tend to finite values and do not vanish in ultrarelativistic region. A brief review of classical theory includes an introduction of the new concept, $n$-part of spectrum. In order to find an adequate classical analogue for the radiation from weakly excited particles, the idea to reduce classical spectrum was developed. It turns out that the characteristics of radiation calculated for reduced classical spectrum stay in good quantitative and qualitative agreement with their quantum analogues, at least for single-harmonic and two-harmonic quantum spectra, and classical theory of a reduced spectrum can be claimed representational in this sense. The evolution of maximum in radiation spectrum is considered in separate chapter. A well-known approximation obtained for critical frequency in the framework of classical theory is invalid when quantum corrections enter the picture. But there appears a possibility to find the conditions for the maximum to shift to the highest harmonic of finite quantum spectrum. It is shown that the shifts occur successively starting with primary harmonic in non-relativistic case, and this result remains valid independently of spin. For a scalar particle there exists a fixed set of numbers, which are the critical values of external field, such that the shift of radiation maximum in the spectrum of boson can only happen when the intensity of external field is greater than certain critical value related to corresponding harmonic. If this condition is not satisfied, the position of maximum remains unchanged. It turns out that the presence of spin perturbs this picture, so that the critical values of field intensity depend on the number of initial level. / Consideramos as características da radiação sincrotron (RS) no âmbito da teoria quântica. Para simplificar a descrição teórica do processo de radiação restringimos à consideração da emissão de único fóton. Para transições quânticas arbitrárias, as distribuições espectrais e angulares da potência da RS são dadas de forma analítica exata. Tratamos separadamente partículas escalares (bósons) e com spin ½ (elétrons). Atenção especial é dada às transições particulares, a saber, as transições ao primeiro estado excitado e estado fundamental. É mostrado que os componentes de polarização linear da radiação de elétron se trocam em relação à orientação de spin quando o elétron passa para o estado fundamental. Este fato pode ser considerado como uma comprovação analítica para a presença de -componente da radiação quântica no plano de movimento. Analisamos minuciosamente a radiação emitida pela partícula fracamente excitada. Várias funções são introduzidas para descrever a evolução dos perfis de distribuições angulares para sistemas de dois e três níveis. Para transições quânticas do primeiro estado excitado ao estado fundamental a análise comparativa da radiação de bósons e elétrons é realizada, e isso ajuda à estimar a influência de spin e sua direção sobre as características da RS. A radiação de elétrons não polarizados é considerada separadamente. Observando o comportamento dos ângulos efetivos, é fácil perceber a inconsistência da conclusão clássica bem conhecida sobre a concentração de radiação ultra-relativista total no plano do movimento. Mostramos que os ângulos efetivos da radiação quântica tendem aos valores finitos e não desaparecem na região ultrarelativista. Uma revisão breve da teoria clássica inclui a introdução do conceito novo, isto é a n-parte do espectro. A fim de encontrar um análogo clássico adequado para a radiação das partículas fracamente excitados, a ideia de reduzir o espectro clássico foi desenvolvida. Constatamos que as características da radiação calculadas para o espectro clássico reduzido permanecem em boa concordância, tanto quantitativa quanto qualitativa, com os seus análogos quânticos, pelo menos no que diz respeito aos espectros quânticos de uma ou duas harmônicas. Neste sentido, a teoria clássica do espectro reduzido pode ser chamada de representativa. A evolução do máximo no espectro da radiação é considerada em capítulo separado. A aproximação, comumente considerada na teoria classica para frequência crítica, é inválida quando as correções quânticas entram em cena. Mas existe uma possibilidade de encontrar as condições para o máximo transferir-se à harmônica maior do espectro quântico. É mostrado que as transferências ocorrem sucessivamente, comecando com a harmônica principal no caso não relativístico, e este resultado permanece válido, independentemente de spin. Para uma partícula escalar existe um conjunto fixo dos valores críticos do campo externo, de tal modo que a transferência do máximo da radiação entre duas harmônicas específicas pode acontecer somente quando a intensidade do campo externo é maior do que o valor crítico associado com essas harmônicas. Se essa condição não for satisfeita, a posição do máximo permanece inalterada. Verificamos que a presença de spin perturba esta condição, no caso do elétron os valores críticos da intensidade do campo dependem de número do nível inicial.

No presente trabalho, buscou-se generalizar o Stern-Gerlach óptico para o caso de duas cavidades, as quais possuem eixos ópticos perpendiculares entre si. Nesse experimento, um pacote atomico de dois níveis incide em uma pequena fração do volume ocupado por dois modos, na região onde os nodos das ondas estacionárias de cada modo se superpõem. Diferentemente do Stern-Gerlach óptico de cavidade única, além do intercâmbio de fótons efetuado entre o átomo e cada modo separadamente, também ocorre interação modo-modo, mediada indiretamente pelo átomo. Esse fator contribui efetivamente na caracterização da distribuição de momento do átomo. Espera-se que os desvios de trajetória sofridos pelo átomo, decorrentes de sua interação simultânea com dois modos idênticos do campo de radiação, devam ser observados no plano definido pelas duas cavidades. O estudo é efetuado considerando-se o tratamento clássico da posição do centro de massa atômico, que está associado à sua direção de incidência. Além do que, considera-se a aproximação de Raman-Nath, na qual despreza-se a variação da energia cinética transversal ao movimento atômico, durante a interação átomo-modos. Verifica-se que a análise da distribuição de momento atômico transversal permite acessar a estatística de fótons dos modos das cavidades. Este resultado viabiliza a realização da tomografia dos estados de dois modos por meio da medida da distribuição de momento bidimensional dos átomos. Por fim, através da utilização de estados coerentes na configuração de cavidades cruzadas, investiga-se as possibilidades do controle da direção de deflexão do átomo para aplicações em litografia puramente quântica. / This work deals with the generalization of the optical Stern-Gerlach effect for two cavities whose optical axes are perpendicular to each other. An atomic wave of a two-level atom is focused on a small fraction of the volume occupied by the two modes, in the region where the standing waves nodes overlap. Unlike the optical Stern-Gerlach of single cavity, besides the separate photon exchange between an atom and each mode, there also occurs mode-mode interaction indirectly mediated by the atom. This fact contributes towards the characterization of the atomic momentum distribution. Trajectory deviations suffered by the atom due to its simultaneous interaction with the two identical modes of the radiation field are expected in the plane defined by the two cavities. The study is carried out considering the classical treatment of the atomic center of mass position, which is associated with its incidence direction. The Raman-Nath approximation, which neglects the variation in the kinetic energy transversal to the atomic motion during the interaction atom-modes is considered. The analysis of the transversal momentum distribution of the atom allows accessing the photon statistics of the cavities modes. This result enables the realization of the two-mode states tomography via measurement of the two-dimensional momentum distribution of the atom. Finally, by using coherent states of the crossed cavities configuration, the study investigates the possibilities of controlling the atomic deflection direction for applications to quantum lithography.