Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 445534 bytes, checksum: 6d9bec9dbcfd5842c82db998451fec95 (MD5) Previous issue date: 2011-02-23 / In this work we introduce the concept of curvature ellipse at one point of a surface immersed in Rn, n ≥ 4 to study the relationship between semiumbilics points (points that the curvature ellipse degenerated in a segment line), the existence of umbilic normal directions to the surface and hyperspherical surfaces. To achieve these goals we base our results especially in the articles “Umbilicity of surfaces with orthogonal asymptotic lines in R4” of M. C. Romero-Fuster and F. Sánchez-Bringas [24] and “Geometric Contacts of Surfaces Immersed in Rn, n ≥ 5” of S. I. R. Costa, S. M. Moraes and M. C. Romero-Fuster [5]. / Neste trabalho introduzimos o conceito de elipse de curvatura em um ponto de uma superfície imersa em Rn, n ≥ 4 com o objetivo de estudar as relações entre pontos semiumbílicos (pontos onde a elipse de curvatura se degenera em um segmento de reta), a existência de direções normais de umbilicidade à superfície e superfícies hiperesféricas. Para obter tais objetivos baseamos nossos resultados principalmente nos artigos “Umbilicity of surfaces with orthogonal asymptotic lines in IR4” de M. C. Romero-Fuster e F. Sánchez-Bringas [24] e “Geometric Contacts of Surfaces Immersed in IRn, n ≥ 5” de S. I. R. Costa, S. M. Moraes e M. C. Romero-Fuster [5].

The notion of umbilic points and principal curvature lines are traditionally studied in surfaces of R3. Our goal is to extend these notions to surfaces immersed in R4. For this, we will analyze the image of the second fundamental form, restricted to the unit circle in the normal plane of the surface. We show that this image is an ellipse, called ellipse of curvature. The points where the ellipse of curvature becomes a circle are called axiumbilics points and lines corresponding to large and small axes of the ellipse are called, respectively, of principal and mean axial lines. In this work we describe the structure of the principal axial lines on surfaces immersed in R4 in the neighborhood of generic axiumbilics points. / As noções de pontos umbílicos e linhas de curvatura principal são tradicionalmente estudadas em superfícies do R3. Nosso objetivo é estender essas noções para superfícies imersas em R4. Para isto, analisaremos a imagem da segunda forma fundamental, restrita ao círculo unitário, no plano normal da superfície. Mostraremos que tal imagem é uma elipse, chamada elipse de curvatura. Os pontos onde a elipse de curvatura se torna um círculo são chamados pontos axiumbílicos e as linhas correspondentes ao eixo maior e menor da elipse são chamadas, respectivamente, de linhas axiais principais e médias. Neste trabalho descreveremos a estrutura das linhas axiais principais de imersões de superfícies em R4 na vizinhança de pontos axiumbílicos genéricos.