Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2014. / Made available in DSpace on 2015-02-05T20:09:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 328484.pdf: 6542721 bytes, checksum: 845851e375d6ee848736cb50fb6a51cd (MD5) Previous issue date: 2014 / Esta dissertação trata essencialmente com as formas geométricas conhecidas como cônicas: a elipse, a hipérbole e a parábola. O foco principal está na demonstração do Teorema de Dandelin-Quetelet, demonstrado na totalidade neste texto com a finalidade de obter as propriedades geométricas de cada cônica. Trabalha, também, a construção geométrica das cônicas e também as suas equações em coordenadas cartesianas. Destaca as aplicações das propriedades geométricas notáveis das cônicas. Apresenta, em apêndice, um plano de aula direcionado aos alunos do ensino médio, tendo a parábola como tópico e direcionada a sua identificação, construção e aplicação, em particular, a aplicação das propriedades dessa cônica na elaboração de faróis de automóveis e antenas parabólicas.<br> / Abstract : This dissertation deals mainly with the geometrical shapes known as conical: ellipse, hyperbole and parables. The main focus is in the Dandelin-Quetelet Theorem demonstration, shown in full in this text in order to obtain the geometrical properties of each conic. It also deals with the geometrical construction of the conical and with their equations in Cartesian coordinates. It highlights some notable applications of geometric properties of the conical. It also features in its appendix a lesson plan intended for high school students with a parabola as topic and targeted to the identification, the construction and the application of these properties to the implementation of the designing of automotive headlights and parabolic antennas.

Made available in DSpace on 2015-06-17T19:34:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-09-17. Added 1 bitstream(s) on 2015-06-18T12:49:07Z : No. of bitstreams: 1 000832159.pdf: 1810864 bytes, checksum: 45d2b4ffb0e214843e13e9e6262e28bd (MD5) / Em cursos regulares de Ensino Médio as Cônicas são estudadas a partir de uma de nição que leva à uma equação e nalmente chega-se à gura da curva. Com esse trabalho pretendemos apresentá-las de outra forma. Começamos com a construção da curva com compasso e régua não graduada a partir de uma de suas propriedades, em seguida a de nimos formalmente e nalmente encontramos sua equação e características algébricas. De niremos alguns conceitos prévios para o estudo das cônicas. Em seguida estudaremos cada uma das cônicas elipse, hipérbole e parábola respectivamente, a partir de sua construção. Finalmente apresentaremos uma proposta de aulas que esperamos possam ser utilizadas por professores de Ensino Médio / On high school courses the study of Conics starts with the de nition which leads to an equation and nally the picture of the conic is presented. In this work we shall introduce the Conics in a di erent approach. We will start with the construction using only ruler and compass based on some of its properties and then we will de ne Conics. Finally we will obtain its equation and its algebraic characteristics. We will start with some basic concepts which will guide us to the study of Conics: ellipse, hyperbole and parabola. Finally we will present a proposal of classes that we hope can be used by high school teachers

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-03-15Bitstream added on 2014-06-13T19:19:04Z : No. of bitstreams: 1 garcia_jc_me_rcla.pdf: 805366 bytes, checksum: 9513d83e665d4b7573e40b92a16bfe7c (MD5) / Neste trabalho exploramos as definições mais usuais de cônicas, em duas direções. Uma delas trata da equivalência entre tais definições; a outra trata de estabelecer propriedades das figuras então definidas, em uma sequência natural que valoriza o pensamento geométrico / In this work we explore the most usual definitions of the conics, in two directions. One of them deals with the equivalence of the definitions themselves; the other one looks for properties of the figures just defined, stated in a natural sequence that enrichs the geometric thought

Orientador: Vanderlei Marcos do Nascimento / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Karina Schiabel Silva / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: Neste trabalho exploramos as definições mais usuais de cônicas, em duas direções. Uma delas trata da equivalência entre tais definições; a outra trata de estabelecer propriedades das figuras então definidas, em uma sequência natural que valoriza o pensamento geométrico / Abstract: In this work we explore the most usual definitions of the conics, in two directions. One of them deals with the equivalence of the definitions themselves; the other one looks for properties of the figures just defined, stated in a natural sequence that enrichs the geometric thought / Mestre

Orientador: Thiago de Melo / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Simone Daniela Sartorio / Resumo: Em cursos regulares de Ensino Médio as Cônicas são estudadas a partir de uma de nição que leva à uma equação e nalmente chega-se à gura da curva. Com esse trabalho pretendemos apresentá-las de outra forma. Começamos com a construção da curva com compasso e régua não graduada a partir de uma de suas propriedades, em seguida a de nimos formalmente e nalmente encontramos sua equação e características algébricas. De niremos alguns conceitos prévios para o estudo das cônicas. Em seguida estudaremos cada uma das cônicas elipse, hipérbole e parábola respectivamente, a partir de sua construção. Finalmente apresentaremos uma proposta de aulas que esperamos possam ser utilizadas por professores de Ensino Médio / Abstract: On high school courses the study of Conics starts with the de nition which leads to an equation and nally the picture of the conic is presented. In this work we shall introduce the Conics in a di erent approach. We will start with the construction using only ruler and compass based on some of its properties and then we will de ne Conics. Finally we will obtain its equation and its algebraic characteristics. We will start with some basic concepts which will guide us to the study of Conics: ellipse, hyperbole and parabola. Finally we will present a proposal of classes that we hope can be used by high school teachers / Mestre

CAPES / Este trabalho foi desenvolvido com o propósito de servir de material de apoio para professores e alunos de matemática. Apresenta a exploração de algumas curvas como lugar geométrico dos pontos que satisfazem uma determinada propriedade. Apresenta como sugestão de trabalho uma família de curvas chamadas de curvas de Cassini, que são determinadas por uma propriedade similar `a propriedade que define as cônicas. Propõe atividades envolvendo as cônicas e as curvas de Cassini, para que essas atividades possam ser utilizadas em sala de aula e para que possam servir de base para elaboração de outras. / This work was developed with the purpose of serving as a support material for teachers and students of mathematics. Presents the exploration of some curves as locus of points that satisfy a given property. Presents as suggestion of work a family of curves called Cassini curves, which are determined by a property similar to the property that defines the conics. Proposes activities involving the conics and curves of Cassini so that these activities can be used in the classroom and what can be the basis for development of other.

The notion of umbilic points and principal curvature lines are traditionally studied in surfaces of R3. Our goal is to extend these notions to surfaces immersed in R4. For this, we will analyze the image of the second fundamental form, restricted to the unit circle in the normal plane of the surface. We show that this image is an ellipse, called ellipse of curvature. The points where the ellipse of curvature becomes a circle are called axiumbilics points and lines corresponding to large and small axes of the ellipse are called, respectively, of principal and mean axial lines. In this work we describe the structure of the principal axial lines on surfaces immersed in R4 in the neighborhood of generic axiumbilics points. / As noções de pontos umbílicos e linhas de curvatura principal são tradicionalmente estudadas em superfícies do R3. Nosso objetivo é estender essas noções para superfícies imersas em R4. Para isto, analisaremos a imagem da segunda forma fundamental, restrita ao círculo unitário, no plano normal da superfície. Mostraremos que tal imagem é uma elipse, chamada elipse de curvatura. Os pontos onde a elipse de curvatura se torna um círculo são chamados pontos axiumbílicos e as linhas correspondentes ao eixo maior e menor da elipse são chamadas, respectivamente, de linhas axiais principais e médias. Neste trabalho descreveremos a estrutura das linhas axiais principais de imersões de superfícies em R4 na vizinhança de pontos axiumbílicos genéricos.