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Rao's Quadratic Entropy, Risk Management and Portfolio Theory

Koumou, Nettey Boevi Gilles 24 April 2018 (has links)
Cette thèse porte sur le concept de la diversification et sa mesure en théorie des choix de portefeuille. La diversification est un concept clé en finance et en économique, et est au coeur de la théorie des choix de portefeuille. Elle représente l’un des plus importants outils de gestion du risque. Ainsi, plusieurs mesures de diversification de portefeuille ont été proposées, mais aucune ne s’est révélée totalement satisfaisante et la discipline recherche toujours une approche unifiée et cohérente de mesure et gestion de la diversification. Cette thèse répond à ce besoin et développe une nouvelle classe de mesures de diversification de portefeuille en adaptant à l’économie financière l’entropie quadratique de Rao, une mesure de diversité proposée par Rao et utilisée en statistique, en biodiversité, en écologie et dans plusieurs autres domaines. La thèse démontre que si l’entropie quadratique de Rao est bien calibrée, elle devient une classe valide de mesures de diversification de portefeuille résumant, de manière simple, les caractéristiques complexes de la diversification de portefeuille, et offrant en même temps une théorie unifiée qui englobe de nombreuses contributions antérieures. Ensuite, la thèse présente deux applications de la classe de mesures proposée. La première application s’est intéressée à la stratégie de diversification de portefeuille maximum diversification (MD) développée par Choueifaty and Coignard (2008). Elle propose de nouvelles formulations de cette dernière en se basant sur la classe de mesures proposée. Ces nouvelles formulations permettent de donner un fondement théorique à la stratégie MD et d’améliorer ses performances. La deuxième application s’est intéressée au modèle moyenne-variance de Markowitz (1952). Elle propose une nouvelle formulation de ce dernier en se basant sur la classe de mesures proposée. Cette nouvelle formulation améliore significativement la compréhension du modèle, en particulier le processus de rémunération des actifs. Elle offre également de nouvelles possibilités d’amélioration des performances de ce dernier sans coûts d’implementation supplémentaires. / This thesis is about the concept of diversification and its measurement in portfolio theory. Diversification is one of the major components of portfolio theory. It helps to reduce or ultimately to eliminate portfolio risk. Thus, its measurement and management is of fundamental importance in finance and insurance domains as risk measurement and management. Consequently, several measures of portfolio diversification were proposed, each based on a different criterion . Unfortunately, none of them has proven totally satisfactory. All have drawbacks and limited applications. Developing a coherent measure of portfolio diversification is therefore an active research area in investment management. In this thesis, a novel, coherent, general and rigorous theoretical framework to manage and quantify portfolio diversification inspiring from Rao (1982a)’s Quadratic Entropy (RQE), a general approach to measuring diversity, is proposed. More precisely, this thesis demonstrates that when RQE is judiciously calibrated it becomes a valid class of portfolio diversification measures summarizing complex features of portfolio diversification in a simple manner and provides at the same time a unified theory that includes many previous contributions. Next, this thesis presents two applications of the proposed class of portfolio diversification measures. In the first application, new formulations of maximum diversification strategy of Choueifaty and Coignard (2008) is provided based on the proposed class of measures. These new formalizations clarify the investment problem behind the MD strategy, help identify the source of its strong out-of-sample performance relative to other diversified portfolios, and suggest new directions along which its out-of-sample performance can be improved. In the second application, a novel and useful formulation of the mean-variance utility function is provided based on the proposed class of measures. This new formulation significantly improves the mean-variance model understanding, in particular in terms of asset pricing. It also offers new directions along which the mean-variance model can be improved without additional computational costs.
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Cartographie des indices de diversité : applications aux communautés de poissons démersaux en Mer Méditerranée / Mapping diversity indices : application to demersal fish communities in the Mediterranean Sea

Suntov, Victoria 16 December 2014 (has links)
La biodiversité marine et terrestre subit de multiples perturbations dues à la pression anthropique ainsi qu'au changement global, qui peuvent affecter la diversité spécifique et le fonctionnement des écosystèmes associés. Dans ce contexte, la cartographie des indices de diversité permet d'analyser les variations spatio-temporelles de la diversité spécifique, et d'identifier des régions à caractère prioritaire dans un cadre de gestion. Le premier objectif de cette thèse est d'évaluer la pertinence des deux approches disponibles pour la cartographie des indices de diversité, ici considérée sans la prise en compte de variables explicatives dans un modèle pour l'interpolation spatiale : (i) l'approche indirecte qui consiste à interpoler individuellement chaque espèce des assemblages échantillonnés, puis à calculer a posteriori l'indice de diversité sur l'ensemble de la zone étudiée, (ii) l'approche directe qui consiste à calculer a priori l'indice au niveau des assemblages, puis à l'interpoler sur l'ensemble de la zone d'étude. Nous montrons que les deux approches présentent des limites importantes pour cartographier rigoureusement les indices de diversité. En effet, d'une part l'approche indirecte est difficile à mettre en œuvre en pratique due à la forte proportion des espèces rares dans le milieu naturel (données zéro inflatées). D'autre part, le non-respect de la propriété mathématique de l'addivitié des indices rend l'approche directe non pertinente pour l'interpolation. Le second objectif de la thèse est d'étudier la variabilité spatio-temporelle de la diversité des assemblages de poissons démersaux en mer Méditerranée, région présentant un grand intérêt scientifique, de par sa forte diversité ainsi que des conditions environnementales et anthropiques contrastées qui s'y exercent. Une approche multi-composante et multi-échelle a été adoptée pour analyser un jeu de données constitué de 19 886 traits de chalut réalisés entre 10 à 800 m de profondeur dans le cadre des campagnes scientifiques annuelles MEDITS effectuées depuis 1994 dans la zone nord Méditerranéenne ainsi qu'en Algérie plus récemment. Nous montrons que la diversité des assemblages de poissons démersaux ne suit pas le gradient longitudinal traditionnellement attendu et/ou observé pour d'autres groupes faunistiques pour aucun des indices et échelles analysés. Néanmoins, nous avons identifié des hotspots de richesse spécifique à Malte, dans la zone Ibérique, et les mers Egée et Ionienne. En revanche, l'équitabilité, les divergences taxonomique, phylogénétique et fonctionnelle n'ont pas présentés de tels hotspots, mais se sont révélées spatialement hétérogènes au sein de chaque région. D'autre part toutes les composantes de la diversité étudiées sont stables au cours des deux dernières décennies. Ce travail apporte des éléments de connaissance essentiels dans cette zone pour la cartographie d'indices de diversité par de futurs modèles incluant des variables explicatives abiotiques et/ou biotiques qui, compte tenu de ce qui a été souligné par le premier volet de la thèse, constituerait une alternative pour l'interpolation spatiale des indices. Toutefois, des efforts restent nécessaires pour identifier et acquérir des données pertinentes à l'échelle de la zone d'étude sur les facteurs biotiques et abiotiques susceptibles d'influencer la distribution de la diversité des assemblages demersaux, par exemple, les interactions entre espèces, l'effort de pêche à partir des données Vessel Monitoring System. Dans l'ensemble, les résultats de cette thèse confirment la nécessité d'utiliser des indices complémentaires lors de l'élaboration des stratégies de suivi de la diversité et la localisation de zones prioritaires de protection, et a permis d'identifier des indices proxies pour suivre les poissons démersaux en Méditerranée. D'autre part, elle met en évidence les limites et le besoin d'avancées méthodologiques pour une cartographie pertinente des indices de diversité. / Increasing human pressures and global environmental change may severely affect species diversity and ecosystems? functioning. In this context, mapping diversity indices allows monitoring spatial and/or temporal variation in diversity, and helps identifying areas for effective conservation planning. The first objective of this thesis is to evaluate the relevance of using the two available diversity indices' mapping approaches without explanatory variables: i) the indirect approach interpolating each individual species distribution over the studied area, then computing a posteriori the diversity index, (ii) the community-level approach interpolating directly a diversity index over the studied area. We show that mapping index by interpolation methods used in the frame of direct or indirect approach suffers from two main limitations. Firstly, diversity indices are not additive making the direct approach irrelevant to use the direct approach. Secondly, many species in natural communities are scarce (i.e. zero inflated data) making difficult to apply the indirect approach. The second objective of this thesis is to study large spatio-temporal diversity of demersal fish assemblages in the Mediterranean Sea, an area of a particular scientific interest, both for its high diversity and direct human pressure in this region. A multi-component and multi-scale approach was applied to analyze a dataset of 19,886 hauls from 10 to 800 m depth performed annually during the last two decades by standardized scientific bottom trawl field surveys across the Mediterranean Sea, within the MEDITS program. We show that the diversity of demersal fish assemblages sampled by trawl do not follow the observed or expected decreasing longitudinal/latitudinal diversity gradients, for any of the indices and spatial scales analysed. However, we identified hotspots of species richness at both local and regional scales in the Iberian region, Malta, the Eastern Ionian and Aegean seas. In contrast, evenness as well as taxonomic, phylogenetic and functional divergences did not show regional hotspots. All studied diversity components remained stable over the last two decades. Finally, our analysis represents an essential step towards future studies focused on the drivers shaping demersal fish communities? diversity in the Mediterranean Sea using models that will include biotic and/or abiotic explanatory variables to map diversity indices. However, it will require identification and availability of accurate data of these variables at the scale of the Mediterranean Sea (e.g. species interactions, fishing effort from Vessel Monitoring System (VMS) data). Overall, our results highlight the need of using complementary diversity indices through different spatial scales when developing monitoring strategies and defining protected areas. They also identify suitable proxies to monitor demersal fish communities in the Mediterranean Sea. Moreover, this work underlines the main limits of approaches for mapping diversity indices, and the need of further developments in this field.

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