Ingeniero Civil Matemático / En el presente trabajo se propone una metodología para el análisis de modelos matemáticos, que permitan entender, caracterizar y estudiar procesos epidemiológicos, tomando en consideración cómo diferentes factores afectan la propagación de una enfermedad. Entre estos factores se consideran el comportamiento social, la segmentación espacial y la consiguiente dinámica de desplazamiento entre los elementos de dicha segmentación. Se presentan resultados numéricos para estudiar las capacidades de simulación de dinámicas epidemiológicas. Se prueba la calidad del ajuste de modelos a partir de datos simulados, buscando recuperar los parámetros que determinan la dinámica con la que se generan dichos datos. Se determinan además, situaciones favorables y condiciones de control sobre la amenaza, como también la optimización las estrategias que satisfagan restricciones asociadas a la valorización de las mismas. Para posibilitar un buen entendimiento de las herramientas consideradas, en el primer capítulo se presentan algunas nociones biológicas y matemáticas como base del estudio epidemiológico, para luego desarrollar los modelos que sirven como base del presente trabajo. En el segundo capítulo, se muestran las formulaciones de la metodología y se de ne una sintaxis que facilita la de finición de los sistemas, acercando lo expuesto a profesionales de diferentes áreas. Mientras que en el tercer capítulo se presentan diferentes casos de estudio que permiten determinar las ventajas y alcances de la metodología. Entre los resultados obtenidos, se destacan la modulación de la velocidad de movimiento en la similitud de los modelos segmentados con los modelos que no consideran segmentación espacial, la mejora en la calidad del ajuste ante el aumento de la frecuencia de los datos, como también ante la disminución de grados de libertad, y la posibilidad de determinar estrategias favorables en procesos epidemiológicos de los que no se tiene caracterización de sus parámetros, a partir del primer 40% de los datos.

Desarrolla el análisis cualitativo de los modelos matemáticos epidemiológicos SI, considerando las poblaciones epidemiológicas (Susceptibles e Infectados), cuando el contagio es instantáneo, es decir, cuando el individuo susceptible pasa a ser infectado y puedo propagar la enfermedad (Ecuaciones Diferenciales Ordinarias) y también considerando el periodo latente de la enfermedad, es decir, un periodo de incubación que experimenta el susceptible contagiado antes de ser un individuo infectado que pueda propagar la enfermedad (Ecuaciones Diferenciales con Retardo). Luego, se realizará una extensión del modelo SI, donde se considerará las poblaciones demográficas por sexo (hombres y mujeres), permitiendo una mejor perspectiva del desarrollo de la dinámica de transmisión de la enfermedad de transmisión sexual, de manera particular, el VIH/SIDA. El análisis cualitativo de los modelos se complementará con el análisis numérico, tanto por tiempo discreto como en eventos discretos, para poder generar las simulaciones computacionales de los modelos, que nos permitan realizar las respectivas interpretaciones epidemiológicas de acuerdo a los datos que se consideren. Por lo cual, el estudio matemático nos permitirá tener una mejor concepción de la problemática para poder realizar una adecuada toma de decisiones en el ámbito salud pública. / Tesis

Se presenta un modelo que explica la dinámica de transmisión de la enfermedad del Síndrome de Inmunodefiencia Adquirida (SIDA) entre parejas heterosexualmente activas. Se incluyen los supuestos, las variables, el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que representará al modelo, el análisis cualitativo y la sensibilidad del modelo con su respectiva estabilidad local, y una estrategia de control. Se implementará computacionalmente el modelo para un entendimiento dinámico del mismo mediante una interfaz gráfica. / --- We present a model that explains the dynamics of transmission of the disease Acquired Immune De ciency Syndrome (AIDS ) among heterosexually active couples . They include assumptions , hypotheses , variables , the system of ordinary di¤erential equations representing the model, the qualitative analysis and the sensitivity of the model with their respective local stability , and a control strategy . Model is computationally implemented for a dynamic understanding of it through a graphical interface.

Las investigaciones estudian la obesidad desde un punto de vista genetico-ambiental, de esta forma el modelo propuesto consiste en observar cuales son los efectos que produce tanto el factor genetico y el factor ambiente. Se esta considerando tres grupos en cierta poblacion. Personas que comen saludable, personas que no comen saludable y personas obesas a estos se subdividen por sus genotipos. En cuanto al factor ambiente se refiere cuando las personas con malos hábitos de alimentación influyen en otras (buenos hábitos) y viceversa. El modelo fue propuesto por Hong F, Kelley V, Molina-Serrano K, Rhodes D, Burkow D, Paredes M; el cual fue elaborado en el Mathematical and Theoretical Biology Institute (MTBI). Sin embargo en el analisis matemático de este modelo se encontró con casos en donde no se pudo decir nada acerca del comportamiento de ciertos puntos de equilibrio. Se pretende dar respuesta a uno de los casos aplicando la teoría de la variedad central. Adicionalmente se propone una implementacion computacional en un ambiente web. La cual permitirá una interacción con el usuario de manera muy amigable y remota. / Tesis

Identifica el nivel de conocimientos y las prácticas con modelos matemáticos para conocer el comportamiento de la enfermedad de la fiebre del dengue, con el fin de realizar predicciones en una población, para establecer las estrategias de prevención o erradicación de esta enfermedad. Realiza simulaciones en MATLAB del comportamiento de la fiebre del dengue en tiempo determinado, mediante la aplicación del método de Runge Kutta. Considera los modelos matemáticos como una herramienta para la toma de decisiones en las instituciones de salud pública. / Trabajo de suficiencia profesional

Aplica la regresión logística para identificar los factores que determinan la presencia de asma en los escolares de 3 a 14 años de la ciudad de Moquegua. La razón principal de este estudio es conocer la prevalencia y los factores de riesgo más significativos del asma en los escolares. Para esto se entrevistó y encuestó a 959 escolares pertenecientes a centros educativos nacionales y particulares. Entre los resultados se encontró que 9.7 de cada 100 escolares de 3 a 14 años de la ciudad de Moquegua padece de asma y que fumar durante el embarazo constituye el factor de riesgo más importante para la presencia de asma en los escolares. / Trabajo de suficiencia profesional

Presenta un modelo que explica la dinámica de transmisión de la enfermedad del Síndrome de Inmunodeficiencia Adquirida (SIDA) entre parejas heterosexualmente activas. Se incluyen los supuestos, las variables, el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que representan al modelo, el análisis cualitativo y la sensibilidad del modelo con su respectiva estabilidad local, y una estrategia de control. Se implementa computacionalmente el modelo para un entendimiento dinámico del mismo mediante una interfaz gráfica. / Tesis