Neste trabalho, são apresentados modelos matemáticos para a doença Hantavirose. Usando sistemas de equações diferenciais ordinárias, consideramos modelos básicos SI e SEIR, através dos quais, investigamos a existência e a estabilidade dos estados de equilíbrio das populações, identi camos os parâmetros e limiares que caracterizam a dinâmica do sistema, e visualizamos as informações decorrentes dos resultados analíticos, através de grá cos construídos a partir de simulações computacionais. A seguir, propomos um modelo SI discreto, através de um sistema de equações a diferenças, no qual, além da dinâmica vital, permitimos movimento no espaço bidimensional. Para o estudo da distribuição espacial do modelo em questão, utilizamos a Rede de Mapas Acoplados. Ao estudar o comportamento das soluções com relação a questões essenciais na prevenção e controle de uma epidemia, calculamos valores para a velocidade de propagação da infecção e investigamos seu padrão de espalhamento espacial. / Some basic mathematical models describing the dynamics of hantavirus infection, within a rat population, are presented. Both SI anda SEIR continuous epidemic models are analyzed, the equilibrium states and their local stability are determined. Threshold parameter values are de ned and numerical simulations are presented to illustrate analytical results. Then, we propose a SI discrete model where beside of the vital dynamics, the animal population is allowed to follow a di usive movement. A spatial structure is included by a coupled map lattice approach. Finally, by studying the infection propagation, a value of its propagation velocity is obtained.

A dengue representa um sério problema de saúde pública no Brasil, que apresenta condições climáticas favoráveis ao desenvolvimento e proliferação do Aedes aegypti, vetor transmissor da doeça. O mosquito Aedes aegypti passa por diferentes estágios de desenvolvi- mento com características distintas, logo, para uma descrição mais aproximada da história de vida desta espécie e, consequentemente, do comportamento da epidemia, considera-se neste trabalho um modelo com distribuição etária, fundamental para a determinação das propriedades de estabilidade de populações que têm fases distintas de desenvolvimento. O modelo com distribuição etária para a população de mosquitos é descrito por um conjunto de equações diferenciais ordinárias com retardo de difícil análise e implementação. Inicialmente, apresenta-se o modelo SEIR com dinâmica vital, onde a população de mosquitos estabiliza rapidamente e, após, incorpora-se a ele um modelo com competição larval uniforme para população de insetos, com distribuição etária, o que provoca um período de instabilidade nas populações de larvas e adultos, estágios de desenvolvimento considerados para o vetor. A análise realizada investiga as consequências que este período de instabilidade provoca na evolução da epidemia.