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Equação de Klein-Gordon não-linear e superuidos relativísticos.LINS, Aline Nascimento. 09 October 2018 (has links)
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Previous issue date: 2017-02 / O conceito de Matéria Escura surgiu para explicar uma anomalia na curva de rotação de galáxias espirais, desde então, pesquisadores de todo o mundo vêm tentando detectar a partícula que compõe tal matéria. Sem sucesso nas detecções, surgiram algumas teorias para explicar a existência tanto da Matéria Escura quanto da Energia Escura, responsável pela expansão acelerada do Universo. Neste trabalho apresentamos uma dessas teorias. Aqui sugerimos que o Universo se comporta de uma maneira diferente com a qual estamos acostumados, para isso tzemos uso da relatividade geral e da equação não-linear de Klein-Gordon, e então admitimos que o Universo está imerso em um superfluido relativístico para assim podermos explicar teoricamente Matéria Escura e Energia Escura. / The concept of Dark Matter arises to explain an anomaly in the rotation curve of spiral
galaxies, since then, researchers around the world have been trying to detect the particle
that composes this matter. Without success in the detections, some theories appeared to
explain the existence of both Dark Matter and Dark Energy, the last one is responsible
for the accelerated expansion of the Universe. In this dissertation we present one of
these theories. Here we suggest that the Universe behaves in a di erent way with which
we are accustomed, for this we have made use of the general relativity and the
Klein-Gordon's nonlinear equation, and then we admit that the Universe is immersed in
a relativistic superfluid so we can theoretically explain Dark Matter and Dark Energy.
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Equações de onda generalizadas e quantização funtorial para teorias de campo escalar livre / Generalized wave equations and functorial quantization for free scalar field theories.Vasconcellos, João Braga de Góes e 07 April 2016 (has links)
Nesta dissertação apresentamos um método de quantização matemática e conceitualmente rigoroso para o campo escalar livre de interações. Trazemos de início alguns aspéctos importantes da Teoria de Distribuições e colocamos alguns pontos de geometria Lorentziana. O restante do trabalho é dividido em duas partes: na primeira, estudamos equações de onda em variedades Lorentzianas globalmente hiperbólicas e apresentamos o conceito de soluções fundamentais no contexto de equações locais. Em seguida, progressivamente construímos soluções fundamentais para o operador de onda a partir da distribuição de Riesz. Uma vez estabelecida uma solução para a equação de onda em uma vizinhança de um ponto da variedade, tratamos de construir uma solução global a partir da extensão do problema de Cauchy a toda a variedade, donde as soluções fundamentais dão lugar aos operadores de Green a partir da introdução de uma condição de contorno. Na última parte do trabalho, apresentamos um mínimo da Teoria de Categorias e Funtores para utilizar esse formalismo na contrução de um funtor de segunda quantização entre a categoria de variedades Lorentzianas globalmente hiperbólicas e a categoria de redes de álgebras C* satisfazendo os axiomas de Haag-Kastler. Ao fim, retomamos o caso particular do campo escalar quântico livre. / In this thesis we present a both mathematical and conceptually rigorous quantization method for the neutral scalar field free of interactions. Initially, we introduce some aspects of the Theory of Distributions and we establish some points of Lorentzian geometry. The rest of the work is divided in two parts: in the first one, we study wave equations on globally hyperbolic Lorentzian manifolds, hence presenting the concept of fundamental solutions within the context of locally defined wave equations. Next, we progressively construct fundamental solutions for the wave operator from the Riesz distribution. Once established a solution to the wave equation in a neighbourhood of a point of the manifold, we move forward to produce a global solution from the extension of the Cauchy problem to the whole manifold. At this stage, fundamental solutions are replaced by Green\'s operators by the imposition of appropriate boundary conditions. In the last part, we present a minimum on the Theory of Categories and Functors. This is followed by the use of this formalism in the development of a second-quantization functor between the category of Lorentzian globally hyperbolic manifolds and the category of nets of C*-algebras obeying Haag-Kastler axioms. Finally, we turn our attention to the particular case of the quantum free scalar field.
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Estudos relativos à influência de campos gravitacionais de buracos negros sobre sistemas quânticosVieira, Horácio Santana 28 February 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this dissertation we consider the influence of gravitational fields due to the
black holes of Kerr-Newman and Kerr-Newman-de Sitter, on a massive scalar field,
with and without charge. We obtain the exact solutions of the radial Klein-Gordon
equation in the spacetime of Kerr-Newman which are given in terms of the confluent
Heun functions. In the particular case of a extreme Kerr-Newman black hole, the
solution is given in terms of double confluent Heun functions. We also investigate
the solutions close to the exterior event horizon and very far from the black hole.
For a charged scalar field, we obtain exact solutions corresponding to the
angular Klein-Gordon equation in the Kerr-Newman-de Sitter spacetime which are
given in terms of the Heun functions. Using a method due to Damour and Ruffini,
we study the Hawking radiation of massive scalar particles.
In the Kerr-Newman black hole, we obtain the exact solutions for both the
angular and radial Klein-Gordon equations, which are given in terms of the confluent
Heun functions. From the radial solution, we obtain the exact wave solutions near to
the exterior horizon of the black hole, and discuss the Hawking radiation of charged
massive scalar particles. / Nesta dissertação tratamos da influência do campo gravitacional produzido
pelos buracos negros de Kerr-Newman e Kerr-Newman-de Sitter sobre um campo
escalar massivo com e sem carga. Obtemos as soluções exatas da parte radial da
equação de Klein-Gordon em um espaço-tempo de Kerr-Newman, que são dadas
em termos das funções confluentes de Heun. No caso particular correspondente ao
buraco negro de Kerr-Newman extremo, a solução é dada em termos das funções
duplamente confluentes de Heun. Investigamos, também, as soluções nas proximidades
do horizonte de evento exterior e longe do buraco negro.
Para um campo escalar massivo carregado, obtemos as soluções exatas para a
parte angular da equação de Klein-Gordon em um espaço-tempo de Kerr-Newman-de
Sitter, que são dadas em temos das funções de Heun. Utilizando o método de Damour
& Ruffini, estudamos a radiação Hawking para partículas escalares massivas.
No buraco negro de Kerr-Newman, obtemos as soluções exatas de ambas
as partes radial e angular da equação de Klein-Gordon, que são dadas em termos
das funções confluentes de Heun. A partir da solução radial, obtemos as soluções de
ondas exatas próximas ao horizonte exterior do buraco negro e discutimos a radiação
Hawking para partículas escalares massivas carregadas.
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Algumas contribuições ao estudo do comportamento de sistemas quânticos na presença de um buraco negro com rotaçãoCosta, André Alencar da 24 February 2010 (has links)
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Previous issue date: 2010-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper deals with the influence of the gravitational field produced by a rotating black
hole on quantum systems. More specifically, are considered scalar quantum particles, which
are described by the Klein-Gordon equation. Initially, it was shown a way by which is possible
to obtain the Kerr metric, which characterize a rotating black hole. Still on the Kerr metric, it
was studied some important properties of this spacetime. Was then obtained the exact solution
of the Klein-Gordon equation in the Kerr spacetime, which is given in terms of the confluent
Heun s functions and, in the particular case of extreme Kerr, was obtained that the solution of
the Klein-Gordon equation in this spacetime is given by the doubly confluent Heun s functions.
For the Klein-Gordon equation in the Kerr spacetime, it was verified that the solution is consistent
with results already known in the literature for regions near the event horizon and at
infinity. Moreover, due to the difficulties inherent in the Kerr metric, was considered the limit
where the black hole has low rotational speed, resulting in the metric of Lense-Thirring. In this
situation, using an asymptotic method and a method in series, were obtained approximate solutions
that describe the behavior of scalar quantum particles in the presence of the gravitational
field produced by the body. Finally, some physical effects in Kerr spacetime were considered. / Este trabalho trata sobre a influência do campo gravitacional produzido por um buraco negro
com rotação sobre sistemas quânticos. Mais especificamente, são consideradas partículas
quânticas escalares, que são descritas através da equação de Klein-Gordon. Inicialmente, é
mostrado uma maneira através da qual é possíıvel obter a métrica de Kerr, a qual caracteriza um
buraco negro com rotação. Ainda sobre a métrica de Kerr, são estudadas algumas propriedades
importantes deste espaço-tempo. Em seguida, foi obtida a solução exata da equação de Klein-
Gordon no espaço-tempo de Kerr, sendo esta dada em termos das funções confluentes de Heun
e, no caso particular de Kerr extremo, foi obtido que a soluçã
o da equação de Klein-Gordon
neste espaço-tempo é dada pelas funções duplamente confluente de Heun. Para a equação de
Klein-Gordon no espaço-tempo de Kerr, verificou-se que a soluçãoo obtida é compatível com
resultados já conhecidos na literatura para regiões próximo ao horizonte de eventos e no infinito.
Por outro lado, devido às dificuldades inerentes á métrica de Kerr, foi considerado o
limite em que o buraco negro possui baixas velocidades de rotação, resultando na métrica de
Lense-Thirring. Nesta situação, usando um método assintótico e um outro método em série,
foram obtidas soluções aproximadas que descrevem o comportamento de partículas quânticas
escalares na presença do campo gravitacional produzido por este corpo. Por fim, alguns efeitos
físicos no espaço-tempo de Kerr foram considerados.
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Equações de onda generalizadas e quantização funtorial para teorias de campo escalar livre / Generalized wave equations and functorial quantization for free scalar field theories.João Braga de Góes e Vasconcellos 07 April 2016 (has links)
Nesta dissertação apresentamos um método de quantização matemática e conceitualmente rigoroso para o campo escalar livre de interações. Trazemos de início alguns aspéctos importantes da Teoria de Distribuições e colocamos alguns pontos de geometria Lorentziana. O restante do trabalho é dividido em duas partes: na primeira, estudamos equações de onda em variedades Lorentzianas globalmente hiperbólicas e apresentamos o conceito de soluções fundamentais no contexto de equações locais. Em seguida, progressivamente construímos soluções fundamentais para o operador de onda a partir da distribuição de Riesz. Uma vez estabelecida uma solução para a equação de onda em uma vizinhança de um ponto da variedade, tratamos de construir uma solução global a partir da extensão do problema de Cauchy a toda a variedade, donde as soluções fundamentais dão lugar aos operadores de Green a partir da introdução de uma condição de contorno. Na última parte do trabalho, apresentamos um mínimo da Teoria de Categorias e Funtores para utilizar esse formalismo na contrução de um funtor de segunda quantização entre a categoria de variedades Lorentzianas globalmente hiperbólicas e a categoria de redes de álgebras C* satisfazendo os axiomas de Haag-Kastler. Ao fim, retomamos o caso particular do campo escalar quântico livre. / In this thesis we present a both mathematical and conceptually rigorous quantization method for the neutral scalar field free of interactions. Initially, we introduce some aspects of the Theory of Distributions and we establish some points of Lorentzian geometry. The rest of the work is divided in two parts: in the first one, we study wave equations on globally hyperbolic Lorentzian manifolds, hence presenting the concept of fundamental solutions within the context of locally defined wave equations. Next, we progressively construct fundamental solutions for the wave operator from the Riesz distribution. Once established a solution to the wave equation in a neighbourhood of a point of the manifold, we move forward to produce a global solution from the extension of the Cauchy problem to the whole manifold. At this stage, fundamental solutions are replaced by Green\'s operators by the imposition of appropriate boundary conditions. In the last part, we present a minimum on the Theory of Categories and Functors. This is followed by the use of this formalism in the development of a second-quantization functor between the category of Lorentzian globally hyperbolic manifolds and the category of nets of C*-algebras obeying Haag-Kastler axioms. Finally, we turn our attention to the particular case of the quantum free scalar field.
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