Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-10-09T17:21:02Z No. of bitstreams: 1 Dissertação-Aline Nascimento Lins (ok).pdf: 569104 bytes, checksum: 74a65b4ab8272bfcc42b2378df62b4ec (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-09T17:21:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação-Aline Nascimento Lins (ok).pdf: 569104 bytes, checksum: 74a65b4ab8272bfcc42b2378df62b4ec (MD5) Previous issue date: 2017-02 / O conceito de Matéria Escura surgiu para explicar uma anomalia na curva de rotação de galáxias espirais, desde então, pesquisadores de todo o mundo vêm tentando detectar a partícula que compõe tal matéria. Sem sucesso nas detecções, surgiram algumas teorias para explicar a existência tanto da Matéria Escura quanto da Energia Escura, responsável pela expansão acelerada do Universo. Neste trabalho apresentamos uma dessas teorias. Aqui sugerimos que o Universo se comporta de uma maneira diferente com a qual estamos acostumados, para isso tzemos uso da relatividade geral e da equação não-linear de Klein-Gordon, e então admitimos que o Universo está imerso em um superfluido relativístico para assim podermos explicar teoricamente Matéria Escura e Energia Escura. / The concept of Dark Matter arises to explain an anomaly in the rotation curve of spiral galaxies, since then, researchers around the world have been trying to detect the particle that composes this matter. Without success in the detections, some theories appeared to explain the existence of both Dark Matter and Dark Energy, the last one is responsible for the accelerated expansion of the Universe. In this dissertation we present one of these theories. Here we suggest that the Universe behaves in a di erent way with which we are accustomed, for this we have made use of the general relativity and the Klein-Gordon's nonlinear equation, and then we admit that the Universe is immersed in a relativistic superfluid so we can theoretically explain Dark Matter and Dark Energy.

Nesta dissertação apresentamos um método de quantização matemática e conceitualmente rigoroso para o campo escalar livre de interações. Trazemos de início alguns aspéctos importantes da Teoria de Distribuições e colocamos alguns pontos de geometria Lorentziana. O restante do trabalho é dividido em duas partes: na primeira, estudamos equações de onda em variedades Lorentzianas globalmente hiperbólicas e apresentamos o conceito de soluções fundamentais no contexto de equações locais. Em seguida, progressivamente construímos soluções fundamentais para o operador de onda a partir da distribuição de Riesz. Uma vez estabelecida uma solução para a equação de onda em uma vizinhança de um ponto da variedade, tratamos de construir uma solução global a partir da extensão do problema de Cauchy a toda a variedade, donde as soluções fundamentais dão lugar aos operadores de Green a partir da introdução de uma condição de contorno. Na última parte do trabalho, apresentamos um mínimo da Teoria de Categorias e Funtores para utilizar esse formalismo na contrução de um funtor de segunda quantização entre a categoria de variedades Lorentzianas globalmente hiperbólicas e a categoria de redes de álgebras C* satisfazendo os axiomas de Haag-Kastler. Ao fim, retomamos o caso particular do campo escalar quântico livre. / In this thesis we present a both mathematical and conceptually rigorous quantization method for the neutral scalar field free of interactions. Initially, we introduce some aspects of the Theory of Distributions and we establish some points of Lorentzian geometry. The rest of the work is divided in two parts: in the first one, we study wave equations on globally hyperbolic Lorentzian manifolds, hence presenting the concept of fundamental solutions within the context of locally defined wave equations. Next, we progressively construct fundamental solutions for the wave operator from the Riesz distribution. Once established a solution to the wave equation in a neighbourhood of a point of the manifold, we move forward to produce a global solution from the extension of the Cauchy problem to the whole manifold. At this stage, fundamental solutions are replaced by Green\'s operators by the imposition of appropriate boundary conditions. In the last part, we present a minimum on the Theory of Categories and Functors. This is followed by the use of this formalism in the development of a second-quantization functor between the category of Lorentzian globally hyperbolic manifolds and the category of nets of C*-algebras obeying Haag-Kastler axioms. Finally, we turn our attention to the particular case of the quantum free scalar field.

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2344020 bytes, checksum: 1d77972a45b8beef7c3fe6631dfddaa2 (MD5) Previous issue date: 2014-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this dissertation we consider the influence of gravitational fields due to the black holes of Kerr-Newman and Kerr-Newman-de Sitter, on a massive scalar field, with and without charge. We obtain the exact solutions of the radial Klein-Gordon equation in the spacetime of Kerr-Newman which are given in terms of the confluent Heun functions. In the particular case of a extreme Kerr-Newman black hole, the solution is given in terms of double confluent Heun functions. We also investigate the solutions close to the exterior event horizon and very far from the black hole. For a charged scalar field, we obtain exact solutions corresponding to the angular Klein-Gordon equation in the Kerr-Newman-de Sitter spacetime which are given in terms of the Heun functions. Using a method due to Damour and Ruffini, we study the Hawking radiation of massive scalar particles. In the Kerr-Newman black hole, we obtain the exact solutions for both the angular and radial Klein-Gordon equations, which are given in terms of the confluent Heun functions. From the radial solution, we obtain the exact wave solutions near to the exterior horizon of the black hole, and discuss the Hawking radiation of charged massive scalar particles. / Nesta dissertação tratamos da influência do campo gravitacional produzido pelos buracos negros de Kerr-Newman e Kerr-Newman-de Sitter sobre um campo escalar massivo com e sem carga. Obtemos as soluções exatas da parte radial da equação de Klein-Gordon em um espaço-tempo de Kerr-Newman, que são dadas em termos das funções confluentes de Heun. No caso particular correspondente ao buraco negro de Kerr-Newman extremo, a solução é dada em termos das funções duplamente confluentes de Heun. Investigamos, também, as soluções nas proximidades do horizonte de evento exterior e longe do buraco negro. Para um campo escalar massivo carregado, obtemos as soluções exatas para a parte angular da equação de Klein-Gordon em um espaço-tempo de Kerr-Newman-de Sitter, que são dadas em temos das funções de Heun. Utilizando o método de Damour & Ruffini, estudamos a radiação Hawking para partículas escalares massivas. No buraco negro de Kerr-Newman, obtemos as soluções exatas de ambas as partes radial e angular da equação de Klein-Gordon, que são dadas em termos das funções confluentes de Heun. A partir da solução radial, obtemos as soluções de ondas exatas próximas ao horizonte exterior do buraco negro e discutimos a radiação Hawking para partículas escalares massivas carregadas.

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1268026 bytes, checksum: 26540918af151a01bb663415557d121e (MD5) Previous issue date: 2010-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper deals with the influence of the gravitational field produced by a rotating black hole on quantum systems. More specifically, are considered scalar quantum particles, which are described by the Klein-Gordon equation. Initially, it was shown a way by which is possible to obtain the Kerr metric, which characterize a rotating black hole. Still on the Kerr metric, it was studied some important properties of this spacetime. Was then obtained the exact solution of the Klein-Gordon equation in the Kerr spacetime, which is given in terms of the confluent Heun s functions and, in the particular case of extreme Kerr, was obtained that the solution of the Klein-Gordon equation in this spacetime is given by the doubly confluent Heun s functions. For the Klein-Gordon equation in the Kerr spacetime, it was verified that the solution is consistent with results already known in the literature for regions near the event horizon and at infinity. Moreover, due to the difficulties inherent in the Kerr metric, was considered the limit where the black hole has low rotational speed, resulting in the metric of Lense-Thirring. In this situation, using an asymptotic method and a method in series, were obtained approximate solutions that describe the behavior of scalar quantum particles in the presence of the gravitational field produced by the body. Finally, some physical effects in Kerr spacetime were considered. / Este trabalho trata sobre a influência do campo gravitacional produzido por um buraco negro com rotação sobre sistemas quânticos. Mais especificamente, são consideradas partículas quânticas escalares, que são descritas através da equação de Klein-Gordon. Inicialmente, é mostrado uma maneira através da qual é possíıvel obter a métrica de Kerr, a qual caracteriza um buraco negro com rotação. Ainda sobre a métrica de Kerr, são estudadas algumas propriedades importantes deste espaço-tempo. Em seguida, foi obtida a solução exata da equação de Klein- Gordon no espaço-tempo de Kerr, sendo esta dada em termos das funções confluentes de Heun e, no caso particular de Kerr extremo, foi obtido que a soluçã o da equação de Klein-Gordon neste espaço-tempo é dada pelas funções duplamente confluente de Heun. Para a equação de Klein-Gordon no espaço-tempo de Kerr, verificou-se que a soluçãoo obtida é compatível com resultados já conhecidos na literatura para regiões próximo ao horizonte de eventos e no infinito. Por outro lado, devido às dificuldades inerentes á métrica de Kerr, foi considerado o limite em que o buraco negro possui baixas velocidades de rotação, resultando na métrica de Lense-Thirring. Nesta situação, usando um método assintótico e um outro método em série, foram obtidas soluções aproximadas que descrevem o comportamento de partículas quânticas escalares na presença do campo gravitacional produzido por este corpo. Por fim, alguns efeitos físicos no espaço-tempo de Kerr foram considerados.

Nesta dissertação apresentamos um método de quantização matemática e conceitualmente rigoroso para o campo escalar livre de interações. Trazemos de início alguns aspéctos importantes da Teoria de Distribuições e colocamos alguns pontos de geometria Lorentziana. O restante do trabalho é dividido em duas partes: na primeira, estudamos equações de onda em variedades Lorentzianas globalmente hiperbólicas e apresentamos o conceito de soluções fundamentais no contexto de equações locais. Em seguida, progressivamente construímos soluções fundamentais para o operador de onda a partir da distribuição de Riesz. Uma vez estabelecida uma solução para a equação de onda em uma vizinhança de um ponto da variedade, tratamos de construir uma solução global a partir da extensão do problema de Cauchy a toda a variedade, donde as soluções fundamentais dão lugar aos operadores de Green a partir da introdução de uma condição de contorno. Na última parte do trabalho, apresentamos um mínimo da Teoria de Categorias e Funtores para utilizar esse formalismo na contrução de um funtor de segunda quantização entre a categoria de variedades Lorentzianas globalmente hiperbólicas e a categoria de redes de álgebras C* satisfazendo os axiomas de Haag-Kastler. Ao fim, retomamos o caso particular do campo escalar quântico livre. / In this thesis we present a both mathematical and conceptually rigorous quantization method for the neutral scalar field free of interactions. Initially, we introduce some aspects of the Theory of Distributions and we establish some points of Lorentzian geometry. The rest of the work is divided in two parts: in the first one, we study wave equations on globally hyperbolic Lorentzian manifolds, hence presenting the concept of fundamental solutions within the context of locally defined wave equations. Next, we progressively construct fundamental solutions for the wave operator from the Riesz distribution. Once established a solution to the wave equation in a neighbourhood of a point of the manifold, we move forward to produce a global solution from the extension of the Cauchy problem to the whole manifold. At this stage, fundamental solutions are replaced by Green\'s operators by the imposition of appropriate boundary conditions. In the last part, we present a minimum on the Theory of Categories and Functors. This is followed by the use of this formalism in the development of a second-quantization functor between the category of Lorentzian globally hyperbolic manifolds and the category of nets of C*-algebras obeying Haag-Kastler axioms. Finally, we turn our attention to the particular case of the quantum free scalar field.