Neste trabalho, discutimos o movimento de uma macromolécula carregada em um fluido ionizado. A interação do campo elétrico é descrita pela equação de Poisson-Boltzmann acoplada às equações governantes para a dinâmica do fluido e às equações dinâmicas da partícula. Uma formulação fraca é introduzida no caso em que o domínio ocupado pelo fluido é finito e um teorema de existência de soluções fracas, local em tempo, é estabelecido. Dois modelos são considerados: fluxos não-estacionários e estacionários. No primeiro caso, a hidrodinâmica do sistema é governada pelas equações de Navier-Stokes, considerando-se um termo forçante relacionado ao potencial elétrico; no segundo caso, uma velocidade de deslizamento, a qual depende não linearmente sobre os potenciais, é introduzida como uma condição de contorno para um problema estacionário de Stokes. O caso de um fluido ocupando uma região infinita é também discutido supondo-se uma hipótese de aproximação sobre o campo elétrico.

Nesse trabalho, são investigadas as contribuições de correlações não homogêneas no modelo de Jellium renormalizado. Esse modelo permite determinar a carga efetiva em suspensões coloidais através de um procedimento auto consistente. Porém, parte do princípio de que as correlações entre os macroíons são descritas por uma correlação uniforme g(r) = 1 (onde g(r) é a função de correlação colóide-colóide), típica de um sistema de partículas não interagentes. A fim de estudar os efeitos de correlações mais realísticas, começamos por considerar regiões de exclusão ao redor de um dado colóide. Nessas regiões, a presença de macroíons é impedida pela forte repulsão entre eles. A distribuição de macroíons além dessa região é representada pela correlação homogênea g(r) = 1, de modo que a modificação em relação ao modelo de Jellium original ocorre apenas na região de exclusão. Depois, consideramos a função de correlação resultante do uso das equações integrais de Orsntein-Zernike (OZ) para o sistema de uma componente (apenas macroíons) interagindo por meio do potencial efetivo de Derjaguin-Landau-Verwey-Overbeek (DLVO) com parâmetros renormalizados. Uma vez que a renormalização desses parâmetros depende fundamentalmente da forma das correlações, propomos uma maneira auto consistente de encontrar essas grandezas, baseada em um procedimento iterativo. Infelizmente, a presença de regiões de exclusão ao redor de um dado colóide aumenta a condensação de contraíons ao redor do mesmo, o que acaba por subestimar enormemente o valor da carga efetiva. Concluímos então que a renormalização auto consistente da carga efetiva, usada no modelo de Jellium original, parece ser incompatível com funções de correlação realísticas, nas quais a presença de uma região de exclusão se faz invariavelmente presente. / We investigate the contributions of inhomogeneous correlations on the renormalized Jellium model. Using a self consistent procedure, this model allows one to find the effective charges in charged colloidal suspensions. However, it assumes that the correlations between macroions are described by the uniform correlation g(r) = 1 (where g(r) is the colloidalcolloidal correlation function), which is typical of systems composed by non interacting particles. In order to study the effects of more realistic correlations, we begin by considering the exclusion regions around a given colloid. In these regions, the presence of other macroions is prevented by the strong repulsive interactions between them. Beyond this region, the macroion distribution is represented by the homogeneous correlation g(r) = 1, in such a way that the only modification with respect to the original renormalized Jellium model is in the exclusion region. Next, we consider the correlation functions that results from the use of the Ornstein-Zernike (OZ) integral equations approach for the one component model (macroions only), assuming that the interactions between macroions are described by the effective Derjaguin-Landau-Verwey-Overbeek (DLVO) potential with the renormalized parameters. Since these renormalized parameters depends fundamentally on the correlations, we propose a self consistent approach, based on an iterative procedure, in order to find these quantities. Unfortunately, the presence of an exclusion region around a given colloid makes the counterion condensation at the surface of this colloid to be much more strong. As a consequence, the values of the effective charge are highly underestimated. We then conclude that the self consistent effective procedure used in Jellium model seems to be incompatible with more realistic correlation functions, in which the exclusion region is certainly present.

Neste trabalho apresentamos simulações em dinâmica molecular de uma “brush” de polieletrólitos esférica, cercada de contraíons, em um meio livre de sais, onde a heterogeneidade dielétrica entre os materiais é levada em consideração. Estes conjuntos de polieletrólitos tem sido estudados experimentalmente de maneira ampla, tendo mostrado uma gama de diferentes aplicações como o uso para biosseparação e como portadores de drogas/genes para transporte controlado. Entretanto, teorias e simulações formais que expliquem o seu comportamento não são tão numerosas. A teoria e o trabalho presentes são detalhados nesta dissertação na forma de múltiplas seções, mas os resultados permanecem contidos ao artigo anexado1 publicado em 2017. Começamos com uma breve introdução do trabalho e então apresentamos o artigo, posteriormente a teoria é melhor explorada no apêndice da metodologia, finalmente, terminamos com as considerações finais para com os resultados do trabalho e as conclusões do projeto. O projeto consiste das simulações anteriormente mencionadas, as quais tinham o propósito principal de investigar os efeitos da descontinuidade dielétrica, entre o núcleo da “brush” e o meio em que está envolta, sobre a dinâmica do sistema. Isso é investigado através do uso do método de cargas imagem. As propriedades da “brush” de polieletrólitos também são obtidas para diferentes parâmetros, dentre os quais, a valência dos contra íons, o raio da nanopartícula central e a carga total da “brush”. Uma teoria de campo médio é apresentada para comparação com os perfis de densidade obtidos para os contra íons monovalentes, e nós terminamos o artigo apresentando as propriedades osmóticas do sistema. / In this work we present a molecular dynamics simulation of a polyelectrolyte spherical brush and counterions in a salt-free medium, in which the dielectric inhomogeneity between materials is taken in consideration. Polyelectrolyte brushes have been studied experimentally broadly, having shown a range of different applications such as for bioseparation and targeted drug/gene delivery. In spite of that, formal simulations and theories explaining its behavior are not as numerous. The theory and the work we present are unfold into more details throughout the thesis in the form of multiple sections, but the results remain contained to the paper annexed1, published in 2017. We start with a brief introduction of the work and then present the paper, later on, the theory is further explored in the methodology appendix, and we finish with the final considerations for the work results and the project conclusion. The project consists of the aforementioned simulations with the main purpose of investigating the effect of the dielectric discontinuity, between the brush core and its surrounding medium, over the dynamics of the system. This is investigated through the use of the method of image charges. Properties of the polyelectrolyte brush are obtained for different parameters, including valence of the counterions, radius of the nanoparticle and the brush total charge. A mean-field theory is presented for the comparison with density profiles obtained for monovalent counterions, and we finish the paper by presenting the osmotic properties of the system.

Nesse trabalho, são investigadas as contribuições de correlações não homogêneas no modelo de Jellium renormalizado. Esse modelo permite determinar a carga efetiva em suspensões coloidais através de um procedimento auto consistente. Porém, parte do princípio de que as correlações entre os macroíons são descritas por uma correlação uniforme g(r) = 1 (onde g(r) é a função de correlação colóide-colóide), típica de um sistema de partículas não interagentes. A fim de estudar os efeitos de correlações mais realísticas, começamos por considerar regiões de exclusão ao redor de um dado colóide. Nessas regiões, a presença de macroíons é impedida pela forte repulsão entre eles. A distribuição de macroíons além dessa região é representada pela correlação homogênea g(r) = 1, de modo que a modificação em relação ao modelo de Jellium original ocorre apenas na região de exclusão. Depois, consideramos a função de correlação resultante do uso das equações integrais de Orsntein-Zernike (OZ) para o sistema de uma componente (apenas macroíons) interagindo por meio do potencial efetivo de Derjaguin-Landau-Verwey-Overbeek (DLVO) com parâmetros renormalizados. Uma vez que a renormalização desses parâmetros depende fundamentalmente da forma das correlações, propomos uma maneira auto consistente de encontrar essas grandezas, baseada em um procedimento iterativo. Infelizmente, a presença de regiões de exclusão ao redor de um dado colóide aumenta a condensação de contraíons ao redor do mesmo, o que acaba por subestimar enormemente o valor da carga efetiva. Concluímos então que a renormalização auto consistente da carga efetiva, usada no modelo de Jellium original, parece ser incompatível com funções de correlação realísticas, nas quais a presença de uma região de exclusão se faz invariavelmente presente. / We investigate the contributions of inhomogeneous correlations on the renormalized Jellium model. Using a self consistent procedure, this model allows one to find the effective charges in charged colloidal suspensions. However, it assumes that the correlations between macroions are described by the uniform correlation g(r) = 1 (where g(r) is the colloidalcolloidal correlation function), which is typical of systems composed by non interacting particles. In order to study the effects of more realistic correlations, we begin by considering the exclusion regions around a given colloid. In these regions, the presence of other macroions is prevented by the strong repulsive interactions between them. Beyond this region, the macroion distribution is represented by the homogeneous correlation g(r) = 1, in such a way that the only modification with respect to the original renormalized Jellium model is in the exclusion region. Next, we consider the correlation functions that results from the use of the Ornstein-Zernike (OZ) integral equations approach for the one component model (macroions only), assuming that the interactions between macroions are described by the effective Derjaguin-Landau-Verwey-Overbeek (DLVO) potential with the renormalized parameters. Since these renormalized parameters depends fundamentally on the correlations, we propose a self consistent approach, based on an iterative procedure, in order to find these quantities. Unfortunately, the presence of an exclusion region around a given colloid makes the counterion condensation at the surface of this colloid to be much more strong. As a consequence, the values of the effective charge are highly underestimated. We then conclude that the self consistent effective procedure used in Jellium model seems to be incompatible with more realistic correlation functions, in which the exclusion region is certainly present.

Neste trabalho, discutimos o movimento de uma macromolécula carregada em um fluido ionizado. A interação do campo elétrico é descrita pela equação de Poisson-Boltzmann acoplada às equações governantes para a dinâmica do fluido e às equações dinâmicas da partícula. Uma formulação fraca é introduzida no caso em que o domínio ocupado pelo fluido é finito e um teorema de existência de soluções fracas, local em tempo, é estabelecido. Dois modelos são considerados: fluxos não-estacionários e estacionários. No primeiro caso, a hidrodinâmica do sistema é governada pelas equações de Navier-Stokes, considerando-se um termo forçante relacionado ao potencial elétrico; no segundo caso, uma velocidade de deslizamento, a qual depende não linearmente sobre os potenciais, é introduzida como uma condição de contorno para um problema estacionário de Stokes. O caso de um fluido ocupando uma região infinita é também discutido supondo-se uma hipótese de aproximação sobre o campo elétrico.

Neste trabalho apresentamos simulações em dinâmica molecular de uma “brush” de polieletrólitos esférica, cercada de contraíons, em um meio livre de sais, onde a heterogeneidade dielétrica entre os materiais é levada em consideração. Estes conjuntos de polieletrólitos tem sido estudados experimentalmente de maneira ampla, tendo mostrado uma gama de diferentes aplicações como o uso para biosseparação e como portadores de drogas/genes para transporte controlado. Entretanto, teorias e simulações formais que expliquem o seu comportamento não são tão numerosas. A teoria e o trabalho presentes são detalhados nesta dissertação na forma de múltiplas seções, mas os resultados permanecem contidos ao artigo anexado1 publicado em 2017. Começamos com uma breve introdução do trabalho e então apresentamos o artigo, posteriormente a teoria é melhor explorada no apêndice da metodologia, finalmente, terminamos com as considerações finais para com os resultados do trabalho e as conclusões do projeto. O projeto consiste das simulações anteriormente mencionadas, as quais tinham o propósito principal de investigar os efeitos da descontinuidade dielétrica, entre o núcleo da “brush” e o meio em que está envolta, sobre a dinâmica do sistema. Isso é investigado através do uso do método de cargas imagem. As propriedades da “brush” de polieletrólitos também são obtidas para diferentes parâmetros, dentre os quais, a valência dos contra íons, o raio da nanopartícula central e a carga total da “brush”. Uma teoria de campo médio é apresentada para comparação com os perfis de densidade obtidos para os contra íons monovalentes, e nós terminamos o artigo apresentando as propriedades osmóticas do sistema. / In this work we present a molecular dynamics simulation of a polyelectrolyte spherical brush and counterions in a salt-free medium, in which the dielectric inhomogeneity between materials is taken in consideration. Polyelectrolyte brushes have been studied experimentally broadly, having shown a range of different applications such as for bioseparation and targeted drug/gene delivery. In spite of that, formal simulations and theories explaining its behavior are not as numerous. The theory and the work we present are unfold into more details throughout the thesis in the form of multiple sections, but the results remain contained to the paper annexed1, published in 2017. We start with a brief introduction of the work and then present the paper, later on, the theory is further explored in the methodology appendix, and we finish with the final considerations for the work results and the project conclusion. The project consists of the aforementioned simulations with the main purpose of investigating the effect of the dielectric discontinuity, between the brush core and its surrounding medium, over the dynamics of the system. This is investigated through the use of the method of image charges. Properties of the polyelectrolyte brush are obtained for different parameters, including valence of the counterions, radius of the nanoparticle and the brush total charge. A mean-field theory is presented for the comparison with density profiles obtained for monovalent counterions, and we finish the paper by presenting the osmotic properties of the system.

Nesse trabalho, são investigadas as contribuições de correlações não homogêneas no modelo de Jellium renormalizado. Esse modelo permite determinar a carga efetiva em suspensões coloidais através de um procedimento auto consistente. Porém, parte do princípio de que as correlações entre os macroíons são descritas por uma correlação uniforme g(r) = 1 (onde g(r) é a função de correlação colóide-colóide), típica de um sistema de partículas não interagentes. A fim de estudar os efeitos de correlações mais realísticas, começamos por considerar regiões de exclusão ao redor de um dado colóide. Nessas regiões, a presença de macroíons é impedida pela forte repulsão entre eles. A distribuição de macroíons além dessa região é representada pela correlação homogênea g(r) = 1, de modo que a modificação em relação ao modelo de Jellium original ocorre apenas na região de exclusão. Depois, consideramos a função de correlação resultante do uso das equações integrais de Orsntein-Zernike (OZ) para o sistema de uma componente (apenas macroíons) interagindo por meio do potencial efetivo de Derjaguin-Landau-Verwey-Overbeek (DLVO) com parâmetros renormalizados. Uma vez que a renormalização desses parâmetros depende fundamentalmente da forma das correlações, propomos uma maneira auto consistente de encontrar essas grandezas, baseada em um procedimento iterativo. Infelizmente, a presença de regiões de exclusão ao redor de um dado colóide aumenta a condensação de contraíons ao redor do mesmo, o que acaba por subestimar enormemente o valor da carga efetiva. Concluímos então que a renormalização auto consistente da carga efetiva, usada no modelo de Jellium original, parece ser incompatível com funções de correlação realísticas, nas quais a presença de uma região de exclusão se faz invariavelmente presente. / We investigate the contributions of inhomogeneous correlations on the renormalized Jellium model. Using a self consistent procedure, this model allows one to find the effective charges in charged colloidal suspensions. However, it assumes that the correlations between macroions are described by the uniform correlation g(r) = 1 (where g(r) is the colloidalcolloidal correlation function), which is typical of systems composed by non interacting particles. In order to study the effects of more realistic correlations, we begin by considering the exclusion regions around a given colloid. In these regions, the presence of other macroions is prevented by the strong repulsive interactions between them. Beyond this region, the macroion distribution is represented by the homogeneous correlation g(r) = 1, in such a way that the only modification with respect to the original renormalized Jellium model is in the exclusion region. Next, we consider the correlation functions that results from the use of the Ornstein-Zernike (OZ) integral equations approach for the one component model (macroions only), assuming that the interactions between macroions are described by the effective Derjaguin-Landau-Verwey-Overbeek (DLVO) potential with the renormalized parameters. Since these renormalized parameters depends fundamentally on the correlations, we propose a self consistent approach, based on an iterative procedure, in order to find these quantities. Unfortunately, the presence of an exclusion region around a given colloid makes the counterion condensation at the surface of this colloid to be much more strong. As a consequence, the values of the effective charge are highly underestimated. We then conclude that the self consistent effective procedure used in Jellium model seems to be incompatible with more realistic correlation functions, in which the exclusion region is certainly present.

Neste trabalho, discutimos o movimento de uma macromolécula carregada em um fluido ionizado. A interação do campo elétrico é descrita pela equação de Poisson-Boltzmann acoplada às equações governantes para a dinâmica do fluido e às equações dinâmicas da partícula. Uma formulação fraca é introduzida no caso em que o domínio ocupado pelo fluido é finito e um teorema de existência de soluções fracas, local em tempo, é estabelecido. Dois modelos são considerados: fluxos não-estacionários e estacionários. No primeiro caso, a hidrodinâmica do sistema é governada pelas equações de Navier-Stokes, considerando-se um termo forçante relacionado ao potencial elétrico; no segundo caso, uma velocidade de deslizamento, a qual depende não linearmente sobre os potenciais, é introduzida como uma condição de contorno para um problema estacionário de Stokes. O caso de um fluido ocupando uma região infinita é também discutido supondo-se uma hipótese de aproximação sobre o campo elétrico.

Neste trabalho apresentamos simulações em dinâmica molecular de uma “brush” de polieletrólitos esférica, cercada de contraíons, em um meio livre de sais, onde a heterogeneidade dielétrica entre os materiais é levada em consideração. Estes conjuntos de polieletrólitos tem sido estudados experimentalmente de maneira ampla, tendo mostrado uma gama de diferentes aplicações como o uso para biosseparação e como portadores de drogas/genes para transporte controlado. Entretanto, teorias e simulações formais que expliquem o seu comportamento não são tão numerosas. A teoria e o trabalho presentes são detalhados nesta dissertação na forma de múltiplas seções, mas os resultados permanecem contidos ao artigo anexado1 publicado em 2017. Começamos com uma breve introdução do trabalho e então apresentamos o artigo, posteriormente a teoria é melhor explorada no apêndice da metodologia, finalmente, terminamos com as considerações finais para com os resultados do trabalho e as conclusões do projeto. O projeto consiste das simulações anteriormente mencionadas, as quais tinham o propósito principal de investigar os efeitos da descontinuidade dielétrica, entre o núcleo da “brush” e o meio em que está envolta, sobre a dinâmica do sistema. Isso é investigado através do uso do método de cargas imagem. As propriedades da “brush” de polieletrólitos também são obtidas para diferentes parâmetros, dentre os quais, a valência dos contra íons, o raio da nanopartícula central e a carga total da “brush”. Uma teoria de campo médio é apresentada para comparação com os perfis de densidade obtidos para os contra íons monovalentes, e nós terminamos o artigo apresentando as propriedades osmóticas do sistema. / In this work we present a molecular dynamics simulation of a polyelectrolyte spherical brush and counterions in a salt-free medium, in which the dielectric inhomogeneity between materials is taken in consideration. Polyelectrolyte brushes have been studied experimentally broadly, having shown a range of different applications such as for bioseparation and targeted drug/gene delivery. In spite of that, formal simulations and theories explaining its behavior are not as numerous. The theory and the work we present are unfold into more details throughout the thesis in the form of multiple sections, but the results remain contained to the paper annexed1, published in 2017. We start with a brief introduction of the work and then present the paper, later on, the theory is further explored in the methodology appendix, and we finish with the final considerations for the work results and the project conclusion. The project consists of the aforementioned simulations with the main purpose of investigating the effect of the dielectric discontinuity, between the brush core and its surrounding medium, over the dynamics of the system. This is investigated through the use of the method of image charges. Properties of the polyelectrolyte brush are obtained for different parameters, including valence of the counterions, radius of the nanoparticle and the brush total charge. A mean-field theory is presented for the comparison with density profiles obtained for monovalent counterions, and we finish the paper by presenting the osmotic properties of the system.

A finalidade da presente dissertação é desenvolver uma teoria de suspensões coloidais com contraÍons multivalentes. O objetivo é calcular o perfil de densidáde dos contraÍons no modelo de cela de Wigner-Seitz esférica. Uma nova condição de contorno para a equação de Poisson- Boltzmann (PB) é deduzida; essa condição de contorno é justificada pelo fato de que em sistemas fortemente correlacionados, a maioria dos contraíons estão condensados nos coloides. Contraíons que estão longe das partículas coloidais vão estar em um regime disperso, no qual a equação de PB continua válida. Para obter a condição de contorno para a equação de PB, seguindo Shklovskii, consideramos o equilíbrio termodinâmico entre os contraíons condensados, que são modelados como um líquido fortemente correlacionado - o plasma de um componente -, e os contraíons no regime disperso. A densidade efetiva de contraíons na camada que envolve a partícula coloidal é obtida usando um procedimento do tipo "coarse graining". Um procedimento de comparação permite-nos conectar os dois regimes através da nova condição de contorno. O método é diferente do originalmente preconizado por Shklovskii, que usou o raio do contraíon para definir a concentração dos contraíons condensados. / The goal of the present dissertation is to develop a theory of colloidal suspensions with multivalent counterions. The objective is to calculate the counterion density profile within a spherical Wigner Seitz cell model. A new boundary condition for the Poisson-Boltzmann (PB) equation is derived. This boundary condition is justified by the fact that in a strongly correlated system, most of the counterions are condensed onto colloids. Counterions which are far from colloidal particles will be in a disperse regime in which the PB equation remains valid. To get the boundary condition for the PB equation, following Shklovskii, we consider the thermodynamic equilibrium between the condensed counterions, which are modeled as a strongly correlated fluid - the one component plasma - and the counterion in the disperse regime. The effective counterion density in the shealth surrounding the colloidal particle is obtained using a coarse graining procedure. A matching procedure allows us to connect the two regimes through the new boundary condition. The method is different from the one originally advacated by Shklovskii, who used the counterion radius to define the concentration of condensed counterions.