Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-18T19:21:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Costa_FelixSilva_D.pdf: 1599119 bytes, checksum: dddbc1cbaa34b9a87f2c20ebcaddd8fa (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Neste trabalho é apresentado um estudo sistemático da função H de Fox e aplicações no cálculo fracionário. Inicialmente é feito um estudo da função hipergeométrica e suas possíveis generalizações, logo em seguida é definida a integral de Mellin-Barnes e a função G de Meijer, em conjunto com suas propriedades e seus casos particulares. Depois é definida a função H de Fox, objetivo principal do trabalho, e seu atual campo de aplicação, que é o cálculo fracionário. Finalmente, apresentam-se as aplicações envolvendo a função H de Fox e o cálculo fracionário. Das três aplicações, os dois primeiros resultados correspondem a duas generalizações: uma da equação do telégrafo e a outra da equação de Schrödinger. Enfim, é discutida uma generalização da equação de onda-difusão no caso em que as condições iniciais são periódicas / Abstract: This work presents a systematic study of the Fox H function and its possible applications in fractional calculus. It begins with a study about the hypergeometric function and its possible generalizations; after that, the Mellin-Barnes integral and the Meijer G function are defined and their properties and particular cases are presented. The Fox H function is then defined and its current field of application, fractional calculus, is discussed. In the sequence some applications involving the Fox H function and fractional calculus are presented, which constitute its main results; the two first results involve the telegraph equation and the Schrödinger equation in their generalized sense. Finally, one discusses a generalization of the wave-diffusion equation in the case in which the initial conditions are periodic / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada