Aplicando resultados recentes de Métivier sobre os números de aproximação dos espaços clássicos de Sobolev obtemos a distribuição assintÓtica dos autovalores das equações de Maxwell definidas sobre um aberto limitado O de R3 com (coeficientes hBlderianos de expoente s E (0,1] e a hipóteses condição de regularidade de Métivier sobre a fronteira de o) significati vamente mais fracas que as anteriormente pedidas na literatura (em particular a Tese de Mehra), dada pela estimativa. / Applying recent results of Métivier about approximation numbers of classic Sobolev spaces we obtain the asymptotic distribution of the eigenvalues of Maxwell's equations defined over a bounded open set o in R3 with significantly weaker hYpotheses (hölderian coefficients with exponent s E (0,1] and Métivier's regularity condition on the boundary of O) than those asked before in the literature (in particular Mehra's theses) given by the estimate:

Aplicando resultados recentes de Métivier sobre os números de aproximação dos espaços clássicos de Sobolev obtemos a distribuição assintÓtica dos autovalores das equações de Maxwell definidas sobre um aberto limitado O de R3 com (coeficientes hBlderianos de expoente s E (0,1] e a hipóteses condição de regularidade de Métivier sobre a fronteira de o) significati vamente mais fracas que as anteriormente pedidas na literatura (em particular a Tese de Mehra), dada pela estimativa. / Applying recent results of Métivier about approximation numbers of classic Sobolev spaces we obtain the asymptotic distribution of the eigenvalues of Maxwell's equations defined over a bounded open set o in R3 with significantly weaker hYpotheses (hölderian coefficients with exponent s E (0,1] and Métivier's regularity condition on the boundary of O) than those asked before in the literature (in particular Mehra's theses) given by the estimate:

Aplicando resultados recentes de Métivier sobre os números de aproximação dos espaços clássicos de Sobolev obtemos a distribuição assintÓtica dos autovalores das equações de Maxwell definidas sobre um aberto limitado O de R3 com (coeficientes hBlderianos de expoente s E (0,1] e a hipóteses condição de regularidade de Métivier sobre a fronteira de o) significati vamente mais fracas que as anteriormente pedidas na literatura (em particular a Tese de Mehra), dada pela estimativa. / Applying recent results of Métivier about approximation numbers of classic Sobolev spaces we obtain the asymptotic distribution of the eigenvalues of Maxwell's equations defined over a bounded open set o in R3 with significantly weaker hYpotheses (hölderian coefficients with exponent s E (0,1] and Métivier's regularity condition on the boundary of O) than those asked before in the literature (in particular Mehra's theses) given by the estimate:

Neste trabalho investigamos a propagação de ondas gravitacionais em dois modelos cosmológicos não-estacionários, ambos pertencentes `a classe de Friedmann-Robertson-Walker (FRW): o Universo de Einstein-Maxwell, cuja fonte da geometria é o campo eletromagnético descrito pela eletrodinâmica de Maxwell, e um universo não-singular com ricochete (bounce) cuja fonte da geometria é o campo eletromagnético descrito por uma generalização não-linear da eletrodinâmica de Maxwell. Trabalhamos com uma formulação de perturbações cosmológicas explicitamente invariante de calibre e analisamos a estrutura do espaço de fases do sistema dinâmico que descreve a evolução das perturbações tensoriais. Esta análise mostrou que ondas gravitacionais geradas próximo `a singularidade inicial ou ao ricochete devem exibir um comportamento qualitativamente diferente. / In this work we investigate the gravitational wave propagation on two non-stationary cosmological models belonging to the Friedmann-Robertson-Walker (FRW) class: the Einstein- Maxwell Universe, which has the electromagnetic field described by Maxwell’s electrodynamics as the source of its geometry, and a non-singular bouncing universe which has the electromagnetic field described by a non-linear generalization of Maxwell’s electrodynamics as the source of its geometry. We work with an explicitly gauge invariant formulation of cosmological perturbations and analyze the phase space structure of the dynamical system that describes the evolution of tensorial perturbations. This analysis showed that gravitational waves generated near the initial singularity or the bounce must exhibit a qualitatively different behavior.

Neste trabalho investigamos a propagação de ondas gravitacionais em dois modelos cosmológicos não-estacionários, ambos pertencentes `a classe de Friedmann-Robertson-Walker (FRW): o Universo de Einstein-Maxwell, cuja fonte da geometria é o campo eletromagnético descrito pela eletrodinâmica de Maxwell, e um universo não-singular com ricochete (bounce) cuja fonte da geometria é o campo eletromagnético descrito por uma generalização não-linear da eletrodinâmica de Maxwell. Trabalhamos com uma formulação de perturbações cosmológicas explicitamente invariante de calibre e analisamos a estrutura do espaço de fases do sistema dinâmico que descreve a evolução das perturbações tensoriais. Esta análise mostrou que ondas gravitacionais geradas próximo `a singularidade inicial ou ao ricochete devem exibir um comportamento qualitativamente diferente. / In this work we investigate the gravitational wave propagation on two non-stationary cosmological models belonging to the Friedmann-Robertson-Walker (FRW) class: the Einstein- Maxwell Universe, which has the electromagnetic field described by Maxwell’s electrodynamics as the source of its geometry, and a non-singular bouncing universe which has the electromagnetic field described by a non-linear generalization of Maxwell’s electrodynamics as the source of its geometry. We work with an explicitly gauge invariant formulation of cosmological perturbations and analyze the phase space structure of the dynamical system that describes the evolution of tensorial perturbations. This analysis showed that gravitational waves generated near the initial singularity or the bounce must exhibit a qualitatively different behavior.

Neste trabalho investigamos a propagação de ondas gravitacionais em dois modelos cosmológicos não-estacionários, ambos pertencentes `a classe de Friedmann-Robertson-Walker (FRW): o Universo de Einstein-Maxwell, cuja fonte da geometria é o campo eletromagnético descrito pela eletrodinâmica de Maxwell, e um universo não-singular com ricochete (bounce) cuja fonte da geometria é o campo eletromagnético descrito por uma generalização não-linear da eletrodinâmica de Maxwell. Trabalhamos com uma formulação de perturbações cosmológicas explicitamente invariante de calibre e analisamos a estrutura do espaço de fases do sistema dinâmico que descreve a evolução das perturbações tensoriais. Esta análise mostrou que ondas gravitacionais geradas próximo `a singularidade inicial ou ao ricochete devem exibir um comportamento qualitativamente diferente. / In this work we investigate the gravitational wave propagation on two non-stationary cosmological models belonging to the Friedmann-Robertson-Walker (FRW) class: the Einstein- Maxwell Universe, which has the electromagnetic field described by Maxwell’s electrodynamics as the source of its geometry, and a non-singular bouncing universe which has the electromagnetic field described by a non-linear generalization of Maxwell’s electrodynamics as the source of its geometry. We work with an explicitly gauge invariant formulation of cosmological perturbations and analyze the phase space structure of the dynamical system that describes the evolution of tensorial perturbations. This analysis showed that gravitational waves generated near the initial singularity or the bounce must exhibit a qualitatively different behavior.

Submitted by camilla martins (camillasmmartins@gmail.com) on 2017-03-28T11:55:28Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_MetodoModelagemNumerica.pdf: 7926563 bytes, checksum: c9cc3b2a11cac810ac516048be14a69c (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-03-28T13:19:26Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_MetodoModelagemNumerica.pdf: 7926563 bytes, checksum: c9cc3b2a11cac810ac516048be14a69c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-28T13:19:26Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_MetodoModelagemNumerica.pdf: 7926563 bytes, checksum: c9cc3b2a11cac810ac516048be14a69c (MD5) Previous issue date: 2016-02-29 / Nesta Dissertação, é desenvolvido e implementado em software um método para modelagem da dispersão elétrica do solo através do método das diferenças nitas no domínio do tempo (FDTD). A metodologia é baseada na aplicação de aproximadores de Padé no domínio da frequência, de forma a representar a dependência espectral tanto da condutividade quanto da permissividade elétrica. As equações no domínio do tempo são obtidas através de simples manipulações algébricas e transformadas inversas de Fourier. Resultados obtidos experimentalmente em sistemas de aterramento solicitados por descargas atmosféricas articialmente produzidas são comparados aos resultados numéricos obtidos através do método proposto. Excelente concordância entre os sinais transitórios é observada. / In this dissertation, it is developed and implemented a numerical method for modeling the soil electrical dispersion using the Finite-Dierence Time-Domain method (FDTD). The methodology is based on the application of Padé approximants in frequency domain, in such a way to represent the spectral dependency of soil's conductivity and electrical permittivity. The time domain equations are obtained using simple algebraic operations and inverse Fourier transforms. Experimental results for grounding systems subjected to articial lightning pulses are compared with numerical results obtained using the proposed method. It was observed an excellent agreement between the corresponding transient signals.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Resumo - Denilso.pdf: 6952 bytes, checksum: d64faf1cec322aeb51d49ed61bf9358e (MD5) Previous issue date: 2009-05-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work the two-component spinor formulation of the classical theory of electromagnetic fields is presented. In particular, we obtain explicitly the wave equa-tion for photons of both helicities. For this purpose, we present first the formulation of the theory in Minkowski spacetime together with the homomorphism between SL(2;C) and the restricted Lorentz group. / Neste trabalho apresentaremos a formulação da teoria eletromagnética clássica em termos de espinores de duas componentes. Em particular, obteremos explicitamente as equações de onda para fotons de ambas helicidades. Para isso, primeiro trataremos explicitamente da formulação covariante da teoria eletromagnética clássica. Explicitaremos também o homomorfismo entre o grupo SL(2,C) e o grupo de Lorentz restrito.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2017-06-08T17:36:27Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Paulo Roberto Ferreira - 2017.pdf: 14996898 bytes, checksum: cdb17170fa3d2d81ae6bea7a5743f3a9 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-06-09T10:59:26Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Paulo Roberto Ferreira - 2017.pdf: 14996898 bytes, checksum: cdb17170fa3d2d81ae6bea7a5743f3a9 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-09T10:59:26Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Paulo Roberto Ferreira - 2017.pdf: 14996898 bytes, checksum: cdb17170fa3d2d81ae6bea7a5743f3a9 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The proposal of this dissertation is the development of an extracurricular project that meets the demand of students that are about to conclude high school, of notable knowing in mathematics and physics, specifically in basic electromagnetics. Using the theory of meaningful learning of David Ausubel, the proposal of this project is to incorporate through expositive classes concepts of differential and integral calculus, dot product and vector product of higher education exact sciences courses to the high school environment in order to help high school students that present resourcefulness in exact sciences and yearn for new knowledge. Such mathematical tools presented are going to serve as prior organizers, according to the meaningful learning theory, to the understanding of the pool of the four most influential equations of electromagnetism as a whole: Maxwell's equations. The immediate solutions of Maxwell's equations allow students to link new concept with subsumers already acquired in their regular classes, providing a more detailed view of formulas and concepts only quoted before without any previous reference. In this sense, the goal of this dissertation is not to teach the whole concepts pertinent to higher education, but sharpen the interest for the study area, which is already shown by most students interested in joining exact sciences, engineering courses and similars. Hence, the project improves the performances of apprentices in higher education entrance exams and foments interest in subjects which are classified as boring and difficult both to teach and to learn for most students, although fascinating. / A proposta desta dissertação é o desenvolvimento de um projeto extracurricular que atende à demanda de alunos concluintes do Ensino Médio, de saber notório em matemática, em física, especificamente em eletromagnetismo básico. Utilizando a teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel, o objetivo deste projeto é trazer, por meio de aulas expositivas, noções de Cálculo diferencial e integral, produto escalar e produto vetorial, do domínio de cursos superiores de exatas para o ambiente do Ensino Médio de modo a auxiliar estudantes secundaristas que apresentam desenvoltura em exatas e anseiam por um novo saber. Tais ferramentas matemáticas apresentadas servirão como organizadores prévios, de acordo com a teoria da aprendizagem significativa, para o entendimento do conjunto das quatro equações mais influentes do eletromagnetismo na sua forma integral: as equações de Maxwell. As soluções imediatas das equações de Maxwell permitem que os alunos relacionem o novo conceito a subsunçores adquiridos em suas aulas regulares, proporcionando uma visão mais detalhada de fórmulas e de conceitos antes apenas citados e sem qualquer referência anterior. Nesse sentido, a função do presente trabalho não é de ensinar, na sua totalidade, conceitos pertinentes ao ensino superior, mas aguçar o interesse pela área de estudo, que já é demonstrado pela maioria dos estudantes interessados em ingressar em cursos de exatas, engenharias e afins. Dessa forma, o projeto aperfeiçoa as performances dos aprendizes em exames de ingresso ao ensino superior e fomenta o interesse por assuntos que, na maioria das vezes, são classificados como entediantes e difíceis tanto para ensinar quanto para aprender, embora sejam fascinantes.

Submitted by camilla martins (camillasmmartins@gmail.com) on 2017-03-27T13:59:16Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_PropostasNovasTecnicas.pdf: 9171936 bytes, checksum: cf7338076498c1c851a05340e572cc7a (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-03-28T12:59:56Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_PropostasNovasTecnicas.pdf: 9171936 bytes, checksum: cf7338076498c1c851a05340e572cc7a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-28T12:59:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_PropostasNovasTecnicas.pdf: 9171936 bytes, checksum: cf7338076498c1c851a05340e572cc7a (MD5) Previous issue date: 2007-08-01 / Neste trabalho são apresentadas novas técnicas para promoção da redução do potencial de passo em sistemas de aterramento, bem como analises à respeito das já existentes na literatura. Para alcançar tal objetivo, lançou-se mão de recursos como curvar as bordas das malhas de terra (modelo guardachuva) e uso de ramificações em hastes de aterramento (modelo fractal). Os resultados obtidos mostram claramente que as tais propostas são bastante promissoras e eficientes, principalmente por se tratar de um problema de grande importância para a segurança das pessoas e dos equipamentos. Reduções no potencial de passo de até 85% foram obtidas. É proposto também, a utilização de elementos de circuito concentrados com o objetivo de se criar um modelo de aterramento capaz de operar nos mais diversos tipos de solo. Para a análise das estruturas consideradas, é utilizado um software no qual as equações de Maxwell são resolvidas numericamente através do método das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo (método FDTD) associado à truncagem do domínio de análise pela técnica UPML e à representação dos condutores elétricos por uma formulação de fio fino para meios condutivos. / This work presents new techniques to reduce the step potential in grounding systems, as well as analysis regarding others present in the literature. For this goal, some resources were employed, such as to bent the mesh grounding borders (Umbrella Model) and the use of ramifications on the grounding rods (Fractal Model). The obtained results clearly show that the proposals are promising and efficient, mainly when dealing with a problem of large importance for people and equipment security. Reductions up to 85% in the step potential were obtained. It is also proposed here, the employment of lumped parameteres circuit elements, aiming at a ground system model capable to operate in any kind of the existing grounds. In order to analyze the structures, a software was utilized in which Maxwell’s equations are numerically solved by the FDTD Method associated to the UPML technique, and thin wires in a lossy medium.