This thesis describes work on a new high-level mathematical modeling language and framework called PDEModelica for modeling with partial differential equations. It is an extension to the current Modelica modeling language for object-oriented, equation-based modeling based on differential and algebraic equations. The language extensions and the framework presented in this thesis are consistent with the concepts of Modelica while adding support for partial differential equations and space-distributed variables called fields. The specification of a partial differential equation problem consists of three parts: 1) the description of the definition domain, i.e., the geometric region where the equations are defined, 2) the initial and boundary conditions, and 3) the actual equations. The known and unknown distributed variables in the equation are represented by field variables in PDEModelica. Domains are defined by a geometric description of their boundaries. Equations may use the Modelica derivative operator extended with support for partial derivatives, or vector differential operators such as divergence and gradient, which can be defined for general curvilinear coordinates based on coordinate system definitions. The PDEModelica system also allows the partial differential equation models to be defined using a coefficient-based approach, where PDE models from a library are instantiated with different parameter values. Such a library contains both continuous and discrete representations of the PDE model. The user can instantiate the continuous parts and define the parameters, and the discrete parts containing the equations are automatically instantiated and used to solve the PDE problem numerically. Compared to most earlier work in the area of mathematical modeling languages supporting PDEs, this work provides a modern object-oriented component-based approach to modeling with PDEs, including general support for hierarchical modeling, and for general, complex geometries. It is possible to separate the geometry definition from the model definition, which allows geometries to be defined separately, collected into libraries, and reused in new models. It is also possible to separate the analytical continuous model description from the chosen discretization and numerical solution methods. This allows the model description to be reused, independent of different numerical solution approaches. The PDEModelica field concept allows general declaration of spatially distributed variables. Compared to most other approaches, the field concept described in this work affords a clearer abstraction and defines a new type of variable. Arrays of such field variables can be defined in the same way as arrays of regular, scalar variables. The PDEModelica language supports a clear, mathematical syntax that can be used both for equations referring to fields and explicit domain specifications, used for example to specify boundary conditions. Hierarchical modeling and decomposition is integrated with a general connection concept, which allows connections between ODE/DAE and PDE based models. The implementation of a Modelica library needed for PDEModelica and a prototype implementation of field variables are also described in the thesis. The PDEModelica library contains internal and external solver implementations, and uses external software for mesh generation, requisite for numerical solution of the PDEs. Finally, some examples modeled with PDEModelica and solved using these implementations are presented.

Zur Kühlung von Prozessströmen kommen aufgrund hoher Leistungsdichten häufig Verdunstungskühltürme zum Einsatz. Um die Übertragungsfläche für Wärme und Stoff zu vergrößern, werden in diesen Kühltürmen Struktureinbauten integriert. Die Weiterentwicklung von Kühlturmeinbauten und die Untersuchung der den Kühlprozess beeinflussenden Faktoren erfolgt empirisch, was eine Vielzahl von Versuchen notwendig macht. Eine numerische Simulation des Kühlprozesses kann diese Messungen unterstützen und so helfen eine Vielzahl an Versuchen einzusparen. Des Weiteren können bei versuchsbegleitender Simulation mit einem geeigneten Modell weitere Untersuchungen durchgeführt und Erkenntnisse gewonnen werden, die bei Messungen am Versuchskühlturm verborgen bleiben. In dieser Arbeit werden zwei Ansätze der numerischen Simulation eines Verdunstungskühlturms betrachtet. Es werden eine CFD-Simulation und ein vereinfachtes Modellkonzept hinsichtlich der Anwendbarkeit auf diese Problemstellung untersucht. Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit ist die methodische Entwicklung eines solchen vereinfachten mathematischen Modells. Dieses beruht auf der physikalisch deterministischen Beschreibung der im Kühlturm ablaufenden Prozesse der Wärme- und Stoffübertragung unter Berücksichtigung des Stoffverhaltens. Aufgrund der Nichtlinearität des Stoffverhaltens und der erforderlichen Inkrementierung des Berechnungsgebiets ist ein methodisches Vorgehen erforderlich, um die Erstellung der Modellgleichungen und deren Lösung überhaupt realisieren zu können. Hierfür wird auf allgemeine Methoden der gleichungsorientierten Simulation technischer Systeme zurückgegriffen. Das entwickelte Modellkonzept wird für die Modellierung und Simulation eines Versuchskühlturms angewandt. Mit den so ermittelten Messdaten wird das Modell kalibriert und validiert. Es zeigt sich, dass mit dem erstellten Modell quantitativ und qualitativ valide Ergebnisse erzielt werden können. / Due to the high power density, the cooling of process streams is often done bei evaporative cooling towers. To enlarge the exchange area for the heat and mass transfer, these cooling towers contain integrated structural fills. The future development of cooling tower fills and the research regarding the cooling process and its influencing parameters will be carried out empirically, resulting in a large number of required experiments. A numeric simulation of the cooling process can support theses measurements and reduce the vast number of needed experiments. Furthermore, with the use of test-related simulations and adapted models, it will be possible to gain knowledge and do research in areas which are omitted during regular measurements on cooling towers. In this study it is looked to two different approaches of numeric simulation of a evaporative cooling tower. There will be an examination of a CFD-Simulation and a simplified model concept regarding their respective applicability for this problem. This work is focussed on the systematic developement of such simplified mathematical models, based on the physical deterministic description of the occurring processes of heat and mass transfer in cooling towers considering the stock behaviour. Due to the non-linearity of the stock behaviour and the required incrementation of the calculation area, a systematic approach is needed to model equations and their respective solutions. For this purpose it is necessary to access general techniques of equation-based simulations of technological systems. The developed model concept will be applied for the modelation and simulation of an experimental cooling tower. The model will be calibrated and validated with data from this experimental tower. It shows, that the results from this model are qualitatively and quantitatevily valid.

Zur Kühlung von Prozessströmen kommen aufgrund hoher Leistungsdichten häufig Verdunstungskühltürme zum Einsatz. Um die Übertragungsfläche für Wärme und Stoff zu vergrößern, werden in diesen Kühltürmen Struktureinbauten integriert. Die Weiterentwicklung von Kühlturmeinbauten und die Untersuchung der den Kühlprozess beeinflussenden Faktoren erfolgt empirisch, was eine Vielzahl von Versuchen notwendig macht. Eine numerische Simulation des Kühlprozesses kann diese Messungen unterstützen und so helfen eine Vielzahl an Versuchen einzusparen. Des Weiteren können bei versuchsbegleitender Simulation mit einem geeigneten Modell weitere Untersuchungen durchgeführt und Erkenntnisse gewonnen werden, die bei Messungen am Versuchskühlturm verborgen bleiben. In dieser Arbeit werden zwei Ansätze der numerischen Simulation eines Verdunstungskühlturms betrachtet. Es werden eine CFD-Simulation und ein vereinfachtes Modellkonzept hinsichtlich der Anwendbarkeit auf diese Problemstellung untersucht. Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit ist die methodische Entwicklung eines solchen vereinfachten mathematischen Modells. Dieses beruht auf der physikalisch deterministischen Beschreibung der im Kühlturm ablaufenden Prozesse der Wärme- und Stoffübertragung unter Berücksichtigung des Stoffverhaltens. Aufgrund der Nichtlinearität des Stoffverhaltens und der erforderlichen Inkrementierung des Berechnungsgebiets ist ein methodisches Vorgehen erforderlich, um die Erstellung der Modellgleichungen und deren Lösung überhaupt realisieren zu können. Hierfür wird auf allgemeine Methoden der gleichungsorientierten Simulation technischer Systeme zurückgegriffen. Das entwickelte Modellkonzept wird für die Modellierung und Simulation eines Versuchskühlturms angewandt. Mit den so ermittelten Messdaten wird das Modell kalibriert und validiert. Es zeigt sich, dass mit dem erstellten Modell quantitativ und qualitativ valide Ergebnisse erzielt werden können. / Due to the high power density, the cooling of process streams is often done bei evaporative cooling towers. To enlarge the exchange area for the heat and mass transfer, these cooling towers contain integrated structural fills. The future development of cooling tower fills and the research regarding the cooling process and its influencing parameters will be carried out empirically, resulting in a large number of required experiments. A numeric simulation of the cooling process can support theses measurements and reduce the vast number of needed experiments. Furthermore, with the use of test-related simulations and adapted models, it will be possible to gain knowledge and do research in areas which are omitted during regular measurements on cooling towers. In this study it is looked to two different approaches of numeric simulation of a evaporative cooling tower. There will be an examination of a CFD-Simulation and a simplified model concept regarding their respective applicability for this problem. This work is focussed on the systematic developement of such simplified mathematical models, based on the physical deterministic description of the occurring processes of heat and mass transfer in cooling towers considering the stock behaviour. Due to the non-linearity of the stock behaviour and the required incrementation of the calculation area, a systematic approach is needed to model equations and their respective solutions. For this purpose it is necessary to access general techniques of equation-based simulations of technological systems. The developed model concept will be applied for the modelation and simulation of an experimental cooling tower. The model will be calibrated and validated with data from this experimental tower. It shows, that the results from this model are qualitatively and quantitatevily valid.

Tsunami est une des pires catastrophes naturelles de la planète, particulièrement pour les villes côtières et bondées. Une question importante dans le domaine est comment trouver une meilleure procédure d’évacuation qui permet de minimiser le nombre de victimes. Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéressons au problème des simulations grande échelle pour évacuer des piétons sur un réseau routier d'une ville. Tout d'abord, les modèles base d'équations (EBM) ont l'avantage de résoudre les grands problèmes dans un délai de temps acceptable. Par conséquent, nous choisissons EBM pour optimiser le système de signe de placement. Nous avons appelé Minimisation du Temps Moyen d'Evacuation (MAET). En outre, nous utilisons le modèle Lighthill, Whitham et Richards des flux de piétons sur un réseau routier. Cependant, il est difficile de considérer le problème en détail avec différents facteurs réalistes. Pour examiner le problème en détail, les modèles multi-agents sont l'approche. Les modèles multi-agents (ABM) prennent en compte l'hétérogénéité des comportements des piétons. Cependant, le coût de calcul était énorme lorsqu'il est appliqué avec un grand nombre de personnes évacuées et un milieu dynamique, large. Le résultat de la simulation nécessite d'énormes expérimentations, donc la vitesse de la simulation est un problème que nous voulons Étudier. Nous considérons un modèle hybride qui combine les avantages des deux ABM et EBM. Troisièmement, le problème d'accélération d’un très grand environnement dans les ABMs, tels que ceux utilisés dans la simulation de foule est la clé pour soutenir les systèmes d'aide à la décision réalistes. L'idée principale est d'exploiter les avantages à la fois de la macro et de la micro modélisation. Les résultats que nous obtenons dans la thèse sont : a) Formulation du problème de l'Évacuation ; b) Formulation optimal du système de signes d'alerte ; c) Description de la répartition de la population initiale; d) Simulation de l’évacuation de Tsunami sur le réseau de routier de Nha Trang; e) Construction du modèle hybride pour accélérer la simulation; f) Intégration de ABM et MAET pour un meilleur résultat pour le système alerte de signe optimal. / One of the world's worst natural disasters is tsunami, in particularly when they hit a crowded coastal city. Coastal cities need to be prepared for such disasters in order to mitigate losses. One major problem would be to find the best evacuation procedure in evacuating a coastal city so as to minimize the number of casualties. In this thesis, we address the problems which involved scaling up simulations for evacuating of pedestrians in a city. Firstly, EBMs have the advantage of solving the big problems in acceptable time. Therefore, EBMs are chosen for optimizing sign placement system by Minimization of Average Evacuation Time (MAET). In addition, we use Lighthill, Whitham and Richards model (LRW) of pedestrian flow on a road network. However, they are difficult to consider the problem in detail with different realistic factors. While Agent-based models (ABMs) take into account the heterogeneity of pedestrians' behaviors and the unspecified road network conditions. However, the computational cost was huge when applied for larger number of evacuees and large dynamic environment. The result of simulation using ABM requires huge experiments, so the speed of simulation is a problem that we want to investigate. We consider a Hybrid-based model (HBM) combining the advantages of both ABM and EBM. Thirdly, the problem of speeding up very large environment in ABMs such as the ones used in crowd simulation is key to support realistic Decision Support Systems. The key idea is to exploit the advantages from both macro and micro modeling. Last but not least, the results achieved in the thesis are: (i) Formulating the problem of evacuation; (ii) Formulating the optimal alert signs system; (iii) Describing the initial population distribution (iv) Simulating Tsunami evacuation on road network of Nha Trang city; (v) Building the Hybrid-Based Model to speed up simulation; (vi) Integrating ABM and MAET to make the results better for the optimal alert signs system.