Neste trabalho estudamos existência, multiplicidade e não existência de soluções não triviais para o seguinte problema elíptico: { - \'DELTA\' = f(x, u), em \'OMEGA\' u = 0, sobre \'\\PARTIAL\' \'OMEGA\', onde \'OMEGA\' é um conjunto limitado de \'R POT. 2\' com fronteira suave e a função f possui crescimento exponencial. Para a existência de soluções são aplicados métodos variacionais combinados com as desigualdades de Trudinger-Moser. O resultado de não-existência é restrito ao caso de soluções radiais positivas e \'OMEGA\' = \'B IND.1\'(0). A prova usa técnicas de equações diferenciais ordinárias / In this work we study the existence, multiplicity and non-existence of non-trivial solutions to the following elliptic problem: { - \'DELTA\' u = f(x; u); in \'OMEGA\', ; u = 0; on \'\\PARTIAL\' \'OMEGA\' where \"OMEGA\' is a bounded and smooth domain in \'R POT. 2\' and f possesses exponential growth. The existence results are proved by using variational methods and the Trudinger- Moser inequalities. The non-existence result is restricted to the case of positive radial solutions and \'OMEGA\' = \'B IND. 1\'(0). The proof uses techniques of the theory of ordinary differential equations.

Neste trabalho estudamos existência, multiplicidade e não existência de soluções não triviais para o seguinte problema elíptico: { - \'DELTA\' = f(x, u), em \'OMEGA\' u = 0, sobre \'\\PARTIAL\' \'OMEGA\', onde \'OMEGA\' é um conjunto limitado de \'R POT. 2\' com fronteira suave e a função f possui crescimento exponencial. Para a existência de soluções são aplicados métodos variacionais combinados com as desigualdades de Trudinger-Moser. O resultado de não-existência é restrito ao caso de soluções radiais positivas e \'OMEGA\' = \'B IND.1\'(0). A prova usa técnicas de equações diferenciais ordinárias / In this work we study the existence, multiplicity and non-existence of non-trivial solutions to the following elliptic problem: { - \'DELTA\' u = f(x; u); in \'OMEGA\', ; u = 0; on \'\\PARTIAL\' \'OMEGA\' where \"OMEGA\' is a bounded and smooth domain in \'R POT. 2\' and f possesses exponential growth. The existence results are proved by using variational methods and the Trudinger- Moser inequalities. The non-existence result is restricted to the case of positive radial solutions and \'OMEGA\' = \'B IND. 1\'(0). The proof uses techniques of the theory of ordinary differential equations.