Autorizado por el autor, pero con restricción para ser publicada a texto completo hasta el año 2013 / El tema principal de esta memoria es estudiar características y propiedades de equilibrios, en el contexto de flujos dinámicos en redes. En el caso del modelo de flujo estático, se conocen varios resultados relacionados con equilibrios. El problema del modelo estático es que no contempla las fluctuaciones temporales, que es una característica importante de los problemas de flujos en redes que aparecen en varias aplicaciones, tales como modelos de control de tráfico, sistemas de producción y redes de comunicación. En tales aplicaciones, el flujo que atraviesa los arcos es una cantidad que varía en el tiempo. Más aún, el flujo no atraviesa de forma instantánea la red, sino que requiere una cierta cantidad de tiempo para atravesar cada arco. Los modelos que contemplan estos aspectos son los llamados flujos dinámicos, también denominados flujos a través del tiempo. En este trabajo estudiamos modelos de flujos dinámicos en tiempo continuo en redes con capacidades, donde se contempla congestión en los arcos, y definimos la noción de equilibrios para este tipo de flujos. Luego estudiamos algunas propiedades de los flujos dinámicos en equilibrio. Uno de los principales aportes de este trabajo son resultados de existencia de equilibrios. En el caso de determinados tipos de instancias, el resultado de existencia es de carácter algorítmico. El algoritmo encargado de hacer esto tiene que, de forma iterativa, extender a través del tiempo un flujo dinámico en equilibrio. Como parte de este trabajo, describimos algunos resultados en torno a la complejidad computacional de este algoritmo. Otro aporte importante es un resultado relacionado con la unicidad de flujos dinámicos en equilibrio, dentro de una cierta familia de flujos dinámicos.

El modelo de maximización de utilidades de la red (NUM) caracteriza el régimen estacionario del flujo en una red de comunicaciones, mediante un problema de optimización convexa. Este modelo, propuesto por Kelly y estudiado posteriormente por Low y Mazumdar, muestra que la mayoría de los protocolos diseñados para el control de congestión en redes resuelven implícitamente una versión de NUM en régimen estacionario. En esta memoria se estudia una nueva versión de NUM (MNUM), que combina el control de flujo y elección multirrutas, basado en un modelo de elección discreta en cada router. Para definir el equilibrio se analizan las ecuaciones en valor esperado y se muestra que ellas son la solución de un problema de optimización convexa. El problema resultante es un análogo al problema dual de NUM, donde el límite de integración es reemplazado por el costo esperado de atravesar la red bajo la asignación estocástica. Se estudian propiedades de la función de costos, la relación implícita de las variables de equilibrio en función del precio en los arcos y se finaliza con la obtención del problema primal similar a NUM con un término adicional asociado al modelo de elección discreta utilizado. Junto con el análisis del modelo, se muestra cómo el equilibrio definido puede ser implementado modificando los actuales protocolos de internet. Para ello se define un nuevo mecanismo de notificación de la congestión, basado en el esquema de marcaje aditivo normalizado para estimar precios de las rutas. Finalmente se presenta un algoritmo de medias sucesivas que converge a la solución de MNUM, para una amplia familia de funciones de utilidad que incluye a la familia de funciones α-justas con α ≥ 1.