Autorizado por el autor, pero con restricción para ser publicada a texto completo hasta el año 2013 / El tema principal de esta memoria es estudiar características y propiedades de equilibrios, en el contexto de flujos dinámicos en redes. En el caso del modelo de flujo estático, se conocen varios resultados relacionados con equilibrios. El problema del modelo estático es que no contempla las fluctuaciones temporales, que es una característica importante de los problemas de flujos en redes que aparecen en varias aplicaciones, tales como modelos de control de tráfico, sistemas de producción y redes de comunicación. En tales aplicaciones, el flujo que atraviesa los arcos es una cantidad que varía en el tiempo. Más aún, el flujo no atraviesa de forma instantánea la red, sino que requiere una cierta cantidad de tiempo para atravesar cada arco. Los modelos que contemplan estos aspectos son los llamados flujos dinámicos, también denominados flujos a través del tiempo. En este trabajo estudiamos modelos de flujos dinámicos en tiempo continuo en redes con capacidades, donde se contempla congestión en los arcos, y definimos la noción de equilibrios para este tipo de flujos. Luego estudiamos algunas propiedades de los flujos dinámicos en equilibrio. Uno de los principales aportes de este trabajo son resultados de existencia de equilibrios. En el caso de determinados tipos de instancias, el resultado de existencia es de carácter algorítmico. El algoritmo encargado de hacer esto tiene que, de forma iterativa, extender a través del tiempo un flujo dinámico en equilibrio. Como parte de este trabajo, describimos algunos resultados en torno a la complejidad computacional de este algoritmo. Otro aporte importante es un resultado relacionado con la unicidad de flujos dinámicos en equilibrio, dentro de una cierta familia de flujos dinámicos.

Ingeniero Civil Electricista / En el diseño y operación de redes eléctricas donde existen unidades de generación con recursos intermitentes, es necesario evaluar con anterioridad su funcionamiento en distintos escenarios, para lo que resultan bastante útiles los programas de simulación, de manera de realizar una correcta planificación, diseño y evaluación económica. En la actualidad es común encontrar programas enfocados en redes eléctricas de gran envergadura, donde se omiten ciertas consideraciones de pequeña escala, como el desbalance entre fases y la característica predominantemente resistiva de las líneas de distribución, típicas de una microred. Por lo anterior, surge la necesidad de una herramienta capaz de abordar las características particulares de sistemas eléctricos pequeños con generación distribuida. El objetivo de este trabajo de título es disponer de una herramienta que incorpore un algoritmo de flujo de potencia trifásico, que permita simular la operación de una microred desbalanceada. Además la aplicación debe incorporar la modelación de las distintas unidades de generación y almacenamiento, y la incorporación del recursos energético solar, mediante un despacho económico que optimice el uso de los recursos. Se implementa un algoritmo de flujo de potencia trifásico basado en el desacople de las tres mallas de secuencia, mediante compensaciones por inyecciones de corriente, lo que reduce la complejidad del problema matemático. El algoritmo se implementa como una extensión del proyecto MATPOWER que permite calcular flujos de potencia y flujos de potencia óptimos en MATLAB. El algoritmo se valida mediante la comparación con un caso de estudio internacional, obteniéndose un error de 0.0005[p.u.] para los voltajes de fase y 0.811\% para las potencias inyectadas, con un tiempo de ejecución de 0.1[s]. Se incorpora un despacho de unidades que permite dar las consignas de operación a las unidades de generación y almacenamiento de una microred, para un horizonte de simulación determinado. De esta forma, en conjunto con algoritmo de flujo de potencia, es posible simular la operación de la microred en un horizonte de simulación dado. La herramienta es probada con un caso de estudio basado en la microred real de Huatacondo, desarrollada por el Centro de Energía de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile, obteniendo resultados que reflejan su operación real. Obteniéndose una herramienta que constituye un aporte al análisis, estudio y desarrollo de microredes con generación distribuida.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas. Ingeniero Civil Matemático / En el presente trabajo se estudia un modelo teórico para el equilibrio dinámico de los flujos en una red de transporte. Específicamente, se estudian las redes de colas fluidas, modelo que permite describir la evolución temporal de los flujos que circulan dentro de esta. Este tipo de redes han sido utilizadas como un modelo simplificado para describir situaciones tales como el trafico en una red urbana, el movimiento de pasajeros en un sistema de transporte publico, el flujo vehicular saliendo de Santiago el primer día de vacaciones a las distintas regiones del país, el flujo de datos en una red de comunicaciones, o la evacuación de un estadio al término de un espectáculo deportivo. En dichas redes, cada arco se modela como una cola fluida de capacidad finita seguida de un segmento con tiempo de viaje constante. El equilibrio dinámico describe la evolución temporal de los flujos bajo el supuesto de que cada partícula se mueve desde su origen hacia su destino utilizando un camino de tiempo mínimo, considerando tanto el tiempo fijo requerido para atravesar cada arco como el tiempo de espera en la cola presente al momento de ingresar a este. Dentro del trabajo se estudiaron dos modelos generales para una red de transporte. En el Capitulo 2 se extienden los resultados recientes para un único par origen-destino, al caso en que existen flujos concurrentes desde un origen común hacia múltiples destinos. Para ello, se describe el modelo de la red de transporte, se discuten las distintas formas de caracterizar un equilibrio dinámico, y se extiende la técnica de reconstrucción del equilibrio a partir de sus derivadas, las cuales se caracterizan mediante la noción de flujos finos normalizados. Se presentan dos algoritmos, el primero que extiende el flujo de modo que siga siendo un flujo en equilibrio, y otro que muestra como obtener los flujos finos normalizados. Estos resultados extienden y completan los trabajos recientes de Koch y Skutella [13] así como Cominetti, Correa y Larre [3], los cuales consideran el caso de un único par origen-destino. En el Capítulo 3 se aborda el caso más complejo en que coexisten varios orígenes y uno o más destinos. Tras extender el modelo teórico se discuten las complicaciones que surgen al intentar extender el concepto de flujo fino normalizado. Para ello se presentan algunos ejemplos que ponen de manifiesto la perdida de linealidad en los sistemas de ecuaciones necesarios para el desarrollo de un algoritmo, y las dificultades para analizar las interferencias temporales entre flujos provenientes desde distintos orígenes. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por Centro de Modelamiento Matemático y Fondecyt 1130564