Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Apresentacao.pdf: 199708 bytes, checksum: ce3c2b5e9db17dddd7a2684d9e5cac8b (MD5) Previous issue date: 2006-07-14 / O processo de Fleming-Viot é um processo de Markov cujo espaço de estado é um conjunto de medidas de propabilidade. As funções-amostras do processo representam as prováveis possibilidades de transformação das freqüencias de tipos genéticos presentes numa população ao longo do tempo. Obtido como solução de um problema de martingala bem posto para um operador linear construído de forma a modelar diversas características importantes no estudo da genética populacional, como mutação, seleção, deriva genética, entre outras, o processo de Fleming-Viot permite, por meio de uma abordagem matemática unificadora, tratar problemas de complexidade variada. No presente trabalho, estudamos s processs de Fleming-Viot com saltos, introduzidos por Hiraba. Interpretamos biologicamente esse saltos como mudanças abruptas que podem ocorrer, num curto espaço de tempo, durante a evolução de uma população de indivíduos, causadas por epidemias, desastres naturais ou outras catástrofes, e que levam a descontinuidades nas frequências dos tipos gênicos. Apresentamos uma forma de incluir um fator de seleção no processo com saltos, através da aplicação de uma transformação de medida do tipo Girsanov. Em seguida, fazemos uma análise do comportamento assintótico do processo utilizando técnicas de dualidade e acoplamento.

[pt] Em meados do século XIX, G. Boole mostrou que a transformação x -> x − 1/x, definida em R − {0}, preserva a medida de Lebesgue (Ble). Mais de um século depois, R. Adler e B.Weiss mostraram que essa aplicação, chamada de transformação de Boole, é, de fato, ergódica com respeito à medida de Lebesgue (Adl). Nesse trabalho, apresentaremos o conceito de sistemas alternantes, definido recentemente por S. Muñoz (Mun), que consiste numa grande classe de aplicações na reta que generaliza a transformação de Boole e que torna possível uma análise abrangente de propriedades como transitividade robusta e ergodicidade. Para mostrar que, sob certas condições, sistemas alternantes são ergódicos com relação à medida de Lebesgue, mostraremos, usando o Teorema do Folclore, que a transformação induzida do sistema alternante é ergódica. / [en] In the middle of the 19th century, G. Boole proved that the transformation x -> x − 1/x, defined on R − {0}, is a Lebesgue measure preserving transformation (Ble). Over one hundred years later, R. Adler and B.Weiss proved that this map, called Boole`s map, is, in fact, ergodic with respect to the Lebesgue measure (Adl). In this work, we present the notion of alternating systems, recently introduced by S. Mu`noz (Mun), which is a large class of functions on the real line that generalizes the Boole`s map and allows us to make a wide analysis on certain properties such as robust transitivity and ergodicity. In order to show that, under certain conditions, alternating systems are ergodic with respect to the Lebesgue measure, we show, using the Folklore Theorem, that the induced transformation of an alternating system is ergodic.

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:00:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao - Versao avaliada em banca.pdf: 500017 bytes, checksum: b582b24adf27d051477611354ee57704 (MD5) Previous issue date: 2006-09-13 / No primeiro capítulo, sublinhamos o fato de que na ciência econômica podem ser encontrados dois paradigmas distintos ligados à hipótese da ergodicidade e da não ergodicidade. Em termos estritos, a hipótese da ergodicidade refere-se à capacidade de previsão estatística. Porém de uma forma abrangente pode-se associar o conceito à natureza imutável das leis regentes dos sistemas e à pré-determinação da realidade. Escolas econômicas que crêem ser o equilíbrio de pleno emprego um estado natural para o qual a economia converge invariavelmente pertencem a este paradigma. Keynes e os Pós-keynesianos inserem-se no paradigma não ergódigo. Estas escolas cultivam a concepção de que o futuro é fundamentalmente incerto, e que os níveis de produto e de emprego são dados em função das expectativas de curto e longo prazo, da taxa de juros e da propensão a consumir, ou seja, determinados por variáveis passíveis de modificação no tempo histórico. Não há convergência pré-determinada ao equilíbrio de pleno emprego e dificilmente atingem ou mantém-se em equilíbrio, mesmo quando este se situa abaixo do pleno emprego. O modelo de equilíbrio móvel, mostra que a partir de uma frustração inicial das expectativas de curto prazo, haverá desequilíbrio sistemático entre a oferta agregada e a demanda agregada realizada. O mesmo resultado é evidenciado no modelo de Harrod, que segundo Kregel (1980) constitui uma variante do modelo de Keynes. / The first chapter underlines the fact that economic science is provided with two different paradigms. One accepts the ergodicity hypotesis while the other does not. In a strict sense, this hypothesis refers to the possibility of making relyable statistical forecasts. However, in a broader sense it is tyed up with the notion of the immutability of the economic laws, and pre-determination of the reality. Economic schools o thought that postulates full employment equilibrium as a necessary achievement, are inserted in the ergodic paradigm. Keynes and Post-Keynesian theories are non ergodic. These schools postulate that future is fundamentally uncertain. The levels of employment and income are given by the short and long run expectations, the interest rate and propensity to consume, all historical variables. There is no necessary convergence process to the full employment equilibrium; and they hardly converge to the equilibrium, even when it is below full employment. The shifting equilibrium model, shows that a single error in the short run expectations is capable of rising a systematic sequence of disiquilibrium among realized agregate demand and agregate supply. Harrod s model (considered by Kregel [1980] a variant of the Keynes` model). Exhibits the same results.

Orientador: Prof. Dr. Rafael de Mattos Grisi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Neste trabalho analisamos uma versão simplificada do jogo Monopoly utilizando um modelo de Cadeia de Markov com parâmetro de tempo discreto. No primeiro capítulo discorremos sobre a Teoria Clássica das Probabilidades, trazendo os resultados mais importantes para este estudo, precedida por uma breve introdução acerca das ideias sobre o acaso ao longo da história da humanidade e os principais pensadores envolvidos no desenvolvimento dessa Teoria. No segundo capítulo fazemos uma introdução histórica aos processos estocásticos e às Cadeias de Markov; em seguida, explicamos os conceitos fundamentais sobre Cadeias de Markov, colocando alguns exemplos e por fim discutindo a ergodicidade de uma Cadeia de Markov. No terceiro capítulo, após uma breve explicação sobre o surgimento e posterior evolução do jogo Monopoly ao longo do século XX, analisamos a dinâmica do jogo pelo modelo de uma Cadeia de Markov, utilizando como objeto de estudo uma versão mais simples do jogo em questão. / In this work we analyze a simplified version of the Monopoly game using a Markov chain model with discrete time parameter. In the first chapter we discuss on the Classical Theory of Probability, bringing the most important results for this study, preceded by a brief introduction about the ideas of chance throughout the history of mankind and leading thinkers involved in the development of this theory. In the second chapter we make a historical introduction to stochastic processes and Markov chains; then we explain the fundamental concepts of Markov Chains, putting some examples and finally discussing the ergodicity of a Markov chain. In the third chapter, after a brief explanation of the emergence and subsequent evolution of the Monopoly game throughout the twentieth century, we analyze the dynamics of the game by the model of a Markov chain, using as an object of study a simpler version of the game in question.

Made available in DSpace on 2015-03-03T15:22:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MariaASS_DISSERT.pdf: 1267496 bytes, checksum: aabe75eb05da3e6d622acfd6e208c192 (MD5) Previous issue date: 2010-02-25 / In this work we studied the consistency for a class of kernel estimates of f f (.) in the Markov chains with general state space E C Rd case. This study is divided into two parts: In the first one f (.) is a stationary density of the chain, and in the second one f (x) v (dx) is the limit distribution of a geometrically ergodic chain / Neste trabalho vamos estudamos a consist?ncia para uma classe de estimadores n?cleo de f (.) em cadeias de Markov com espa?o de estados geral E c Rd. Este estudo ? dividido em duas partes: Na primeira f (.) ? uma densidade estacion?ria de uma cadeia, e no segundo f (x) v (dx) ? a distribui??o limite de uma cadeia geometricamente erg?dica

Made available in DSpace on 2015-03-03T15:32:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AntonioMBN_DISSERT.pdf: 717546 bytes, checksum: 381030bb759313d7ef41203fde24db9f (MD5) Previous issue date: 2014-02-14 / The central objective of a study Non-Homogeneous Markov Chains is the concept of weak and strong ergodicity. A chain is weak ergodic if the dependence on the initial distribution vanishes with time, and it is strong ergodic if it is weak ergodic and converges in distribution. Most theoretical results on strong ergodicity assume some knowledge of the limit behavior of the stationary distributions. In this work, we collect some general results on weak and strong ergodicity for chains with space enumerable states, and also study the asymptotic behavior of the stationary distributions of a particular type of Markov Chains with finite state space, called Markov Chains with Rare Transitions / O objetivo central de estudo em Cadeias de Markov N?o-Homog?neas e o conceito de ergodicidade fraca e forte. Uma cadeia ? erg?dica fraca se a depend?ncia da distribui??o inicial desaparece com o tempo, e ? erg?dica forte se ? erg?dica fraca e converge em distribui??o. A maioria dos resultados te?ricos sobre a ergodicidade forte sup?e algum conhecimento do comportamento limite das distribui??es estacion?rias. Neste trabalho, reunimos alguns resultados gerais sobre ergodicidade fraca e forte para cadeias com espa?oo de estados enumer?vel, e tamb?m estudamos o comportamento assint?tico das distribui??es estacion?rias de um tipo particular de Cadeias de Markov com espa?o de estados nito, chamadas Cadeias de Markov com Transi??es Raras

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:14:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TiagoMV_DISSERT.pdf: 2054032 bytes, checksum: 01cc6c903e54670f8c4b846fab645cd0 (MD5) Previous issue date: 2012-02-24 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico / This dissertation briefly presents the random graphs and the main quantities calculated from them. At the same time, basic thermodynamics quantities such as energy and temperature are associated with some of their characteristics. Approaches commonly used in Statistical Mechanics are employed and rules that describe a time evolution for the graphs are proposed in order to study their ergodicity and a possible thermal equilibrium between them / Esta disserta??o apresenta brevemente os grafos aleat?rios e as principais quantidades calculadas a partir deles. Ao mesmo tempo, grandezas b?sicas da Termodin?mica como energia e temperatura s?o associadas a algumas de suas caracter?sticas. Abordagens comumente utilizadas na Mec?nica Estat?stica s?o empregadas e regras que descrevem uma evolu??o temporal para os grafos s?o propostas com o objetivo de estudar sua ergodicidade e um poss?vel equil?brio t?rmico entre eles