Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2016-07-06T19:44:43Z No. of bitstreams: 1 TiagoDeMedeirosVieira_TESE.pdf: 5848175 bytes, checksum: c1a4daee02684a757d68737320361109 (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2016-07-07T19:39:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TiagoDeMedeirosVieira_TESE.pdf: 5848175 bytes, checksum: c1a4daee02684a757d68737320361109 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-07T19:39:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TiagoDeMedeirosVieira_TESE.pdf: 5848175 bytes, checksum: c1a4daee02684a757d68737320361109 (MD5) Previous issue date: 2015-12-21 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico (CNPq) / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior (CAPES) / Muitos sistemas f?sicos t?m uma din?mica que pode ser modelada atrav?s de processos de percola??o. A percola??o ? utilizada para estudar desde a difus?o de um fluido em um meio desordenado at? a fragmenta??o de um rede de computadores causada por um ataque de hackers. Uma caracter?stica comum a todos esses sistemas nos quais a percola??o pode se aplicar ? a presen?a de dois regimes n?o-coexistentes associados a certas propriedades do sistema. Por exemplo: o meio desordenado pode permitir ou n?o a passagem do fluido de acordo com sua porosidade. A mudan?a de um regime para o outro caracteriza a transi??o de fase percolativa. A forma padr?o de se analisar essa transi??o ? atrav?s do chamado par?metro de ordem, uma vari?vel relacionada a alguma caracter?stica do sistema que apresenta valor zero em um dos regimes e valor diferente de zero no outro. A proposta apresentada na presente tese ? que essa transi??o de fase pode ser avaliada sem o uso direto do par?metro de ordem, sendo poss?vel caracteriz?-la atrav?s do uso da entropia de Shannon. Essa entropia ? uma medida do grau de incerteza na informa??o codificada atrav?s de uma distribui??o de probabilidades. A proposta ? estudada no contexto da forma??o de aglomerados em grafos aleat?rios, sendo aplicada tanto para a percola??o cl?ssica quanto para a percola??o explosiva. Ela se baseia no c?lculo da entropia da distribui??o de probabilidades dos tamanhos dos aglomerados e os resultados obtidos mostram que o ponto cr?tico da transi??o est? relacionado ?s derivadas da fun??o entropia. Al?m disso, a diferen?a entre as naturezas suave e abrupta das transi??es cl?ssica e explosiva, respectivamente, ? refor?ada ao se observar que a entropia tem valor m?ximo no ponto cr?tico da transi??o cl?ssica, enquanto que essa correspond?ncia n?o ocorre durante a transi??o explosiva. / Various physical systems have dynamics that can be modeled by percolation processes. Percolation is used to study issues ranging from fluid diffusion through disordered media to fragmentation of a computer network caused by hacker attacks. A common feature of all of these systems is the presence of two non-coexistent regimes associated to certain properties of the system. For example: the disordered media can allow or not allow the flow of the fluid depending on its porosity. The change from one regime to another characterizes the percolation phase transition. The standard way of analyzing this transition uses the order parameter, a variable related to some characteristic of the system that exhibits zero value in one of the regimes and a nonzero value in the other. The proposal introduced in this thesis is that this phase transition can be investigated without the explicit use of the order parameter, but rather through the Shannon entropy. This entropy is a measure of the uncertainty degree in the information content of a probability distribution. The proposal is evaluated in the context of cluster formation in random graphs, and we apply the method to both classical percolation (Erd?os- R?enyi) and explosive percolation. It is based in the computation of the entropy contained in the cluster size probability distribution and the results show that the transition critical point relates to the derivatives of the entropy. Furthermore, the difference between the smooth and abrupt aspects of the classical and explosive percolation transitions, respectively, is reinforced by the observation that the entropy has a maximum value in the classical transition critical point, while that correspondence does not occurs during the explosive percolation.

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:14:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TiagoMV_DISSERT.pdf: 2054032 bytes, checksum: 01cc6c903e54670f8c4b846fab645cd0 (MD5) Previous issue date: 2012-02-24 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico / This dissertation briefly presents the random graphs and the main quantities calculated from them. At the same time, basic thermodynamics quantities such as energy and temperature are associated with some of their characteristics. Approaches commonly used in Statistical Mechanics are employed and rules that describe a time evolution for the graphs are proposed in order to study their ergodicity and a possible thermal equilibrium between them / Esta disserta??o apresenta brevemente os grafos aleat?rios e as principais quantidades calculadas a partir deles. Ao mesmo tempo, grandezas b?sicas da Termodin?mica como energia e temperatura s?o associadas a algumas de suas caracter?sticas. Abordagens comumente utilizadas na Mec?nica Estat?stica s?o empregadas e regras que descrevem uma evolu??o temporal para os grafos s?o propostas com o objetivo de estudar sua ergodicidade e um poss?vel equil?brio t?rmico entre eles