Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 parte1.pdf: 6372308 bytes, checksum: db3e915edd1663a97d16d8935fc5becf (MD5) Previous issue date: 2012-03-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study numerically the generation and dynamics of topological defects in nematic liquid crystals. Our study is based on a Ginzburg-Landau model describing the evolution of the orientational order of a liquid crystal in terms of a symmetric, traceless, second-rank tensor. This phenomenological model allows studies of nematic phases at scales ranging from few nanometers to few micrometers (mesoscopic scale). Within this framework we developed a software named LICRA (Liquid CRystal Algorithm) that combines standard finite difference algorithm for the spatial derivatives with a Runge-Kutta temporal integration to solve the relaxational equations of nematodynamics without thermal fluctuations and hydrodynamic flow. Using this software we investigate the coarsening dynamics of defects of two- and three-dimensional uniaxial nematic liquid crystals. The time dependences of the structure factor and characteristic length scale were computed. The characteristic length scale is expected to grow as a power law in time, L ∝ tα. From dimensional analysis α = 1/2 and we found α = 0, 45±0, 01 in two-dimensions and α = 0, 350±0, 003 in three-dimensions. Furthermore, in all cases Porod s law is satisfied for large values of wave number k. We also investigate, using LICRA, the coarsening dynamics of liquid crystal textures in a two-dimensional nematic under applied electric fields. We consider both positive and negative dielectric anisotropies and two different possibilities for the orientation of the electric field parallel and perpendicular to the two-dimensional lattice. We determine the effect of an applied electric field pulse on the evolution of the characteristic length scale and other properties of the liquid crystal texture network. In particular, we show that different types of defects are produced after the electric field is switched on, depending on the orientation of the electric field and the sign of the dielectric anisotropy. Finally, we present the effect of the rotation of an external electric field on the dynamics of half-integer disclination networks in two and three dimensional nematic liquid crystals with a negative dielectric anisotropy. We show that a rotation of π of the electric field around an axis of the liquid crystal plane continuously transforms all half-integer disclinations of the network into disclinations of opposite sign via twist disclinations. We also determine the evolution of the characteristic length scale, thus quantifying the impact of the external electric field on the coarsening of the defect network. / Neste trabalho estudamos numericamente a formação e dinâmica de defeitos topológicos em cristais líquidos nemáticos. Nosso estudo é baseado no modelo de Ginzburg- Landau, o qual descreve a evolução da ordem orientacional de um cristal líquido em termos de um tensor de segunda ordem simétrico e com traço nulo. Este modelo fenomenológico permite estudar a fase nemática em escalas que vão de poucos nanômetros até poucos micrômetros (escala mesoscópica). Para tal estudo numérico, desenvolvemos um programa de computador que denominamos de LICRA (Liquid CRystal Algotithm). Este programa combina o algoritmo de diferença finita para calcular derivadas espaciais com a integração temporal de Runge-Kutta para resolver a equação de relaxação da nematodinâmica, sem a presença de flutuações térmicas e fluxos hidrodinâmicos. Usando este programa de computador investigamos a dinâmica de coalescência em duas e três dimensões em um cristal líquido nemático uniaxial. Tanto o fator de estrutura quando a escala de comprimento característico foram calculadas no tempo. Espera-se que esta escala cresça como uma lei de potências do tempo, L ∝ tα, onde, a partir de uma análise dimensional, α = 1/2. Encontramos os valores de α = 0, 45 ± 0, 01 em duas dimensões e α = 0, 350 ± 0, 003 em três dimensões. Além disso, em todos os casos verificamos que a lei de Porod é satisfeita para número de ondas k de grandes valores. Utilizando LICRA, investigamos também a dinâmica de coalescência de cristais líquidos nemáticos em duas dimensões submetidos a um campo elétrico externo. Consideramos a anisotropia dielétrica positiva e negativa e duas diferentes possibilidades de orientação do campo elétrico: paralelo e perpendicular ao plano da rede bidimensional. Determinamos os efeitos de um pulso de campo elétrico na evolução da escala do comprimento característico e as alterações nas texturas dos cristais líquidos. Em particular, mostramos que os diferentes tipos de defeitos que são produzidos após o campo elétrico ser aplicado dependem da orientação do campo elétrico e do sinal da anisotropia dielétrica. Finalmente, apresentamos os efeitos da rotação de um campo elétrico externo na dinâmica de uma rede de defeitos semi-inteiros em cristais líquidos nemáticos em duas e três dimensões com anisotropia dielétrica negativa. Mostramos que, girando o campo elétrico por um ângulo π ao redor de um eixo pertencente a plano da rede, ocorre uma transformação contínua de todas as desclinações semi-inteiras da rede em desclinações com sinal oposto. Esta transformação é intermediada por desclinações do tipo torção. Além disso, determinamos a evolução da escala de comprimento característico quantificando o impacto do campo elétrico externo na dinâmica de coalescimento da rede.