Nesta tese apresentamos novas formulações de elementos finitos mistas estabilizadas para o escoamento de Darcy, e para o escoamento acoplado de Stokes-Darcy. A aplicação do Método de Galerkin às formulações clássicas do sistema de Darcy é revista, e são comentadas algumas estabilizações existentes na literatura. A partir da combinação consistente de resíduos de mínimos quadrados da lei de Darcy, da equação de conservação de massa e do rotacional de lei de Darcy, são desenvolvidas novas formulações para a aproximação do escoamento no meio poroso, que possuem características de estabilidade superiores às existentes. É apresentada uma nova abordagem que permite o emprego destas formulações em meios porosos com interface de descontinuidade da condutividade hidráulica. Combinando estas novas formulações estabilizadas para o escoamento de Darcy, com formulações de Petrov-Galerkin para o escoamento de Stokes, são desenvolvidos métodos estabilizados para o sistema acoplado, que permitem o emprego de interpolações lagrangianas, de mesma ordem inclusive, para a velocidade e para a pressão, tanto no domínio de Stokes quanto no de Darcy, com interpolações contínuas ou descontínuas para a pressão. / In this thesis we propose new stabilized finite element methods for Darcy flow and for the coupled Stokes-Darcy flow. We review the Galerkin method applied to the classical variational formulations of the Darcy's system, and comment on some stabilization techniques proposed in the literature. Through the consistent combination of least square residuals of the Darcy's law, the mass balance equation and the curl of Darcy's law, we develop new finite element formulations to porous media flow, that have higher stability than the usual stabilizations. We present a methodology to incorporate restrictions that allows the application of these formulations to flow in heterogeneous porous media with an interface of discontinuity of the hydraulic conductivity tensor. By combining the new stabilized formulations for Darcy flow with Petrov-Galerkin formulations to Stokes flow, we develop stabilized methods for the coupled Stokes-Darcy flow that employ Lagrangian finite element spaces in both domains, continuous for the velocity and continuous or discontinuous for the pressure. Equal-order interpolations can be adopted for both velocity and pressure spaces.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Apresentacao.pdf: 81314 bytes, checksum: 1c3657984b3fd3891b1616bbf96f1250 (MD5) Previous issue date: 2006-11-24 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / In this thesis we propose new stabilized finite element methods for Darcy flow and for the coupled Stokes-Darcy flow. We review the Galerkin method applied to the classical variational formulations of the Darcy's system, and comment on some stabilization techniques proposed in the literature. Through the consistent combination of least square residuals of the Darcy's law, the mass balance equation and the curl of Darcy's law, we develop new finite element formulations to porous media flow, that have higher stability than the usual stabilizations. We present a methodology to incorporate restrictions that allows the application of these formulations to flow in heterogeneous porous media with an interface of discontinuity of the hydraulic conductivity tensor. By combining the new stabilized formulations for Darcy flow with Petrov-Galerkin formulations to Stokes flow, we develop stabilized methods for the coupled Stokes-Darcy flow that employ Lagrangian finite element spaces in both domains, continuous for the velocity and continuous or discontinuous for the pressure. Equal-order interpolations can be adopted for both velocity and pressure spaces. / Nesta tese apresentamos novas formulações de elementos finitos mistas estabilizadas para o escoamento de Darcy, e para o escoamento acoplado de Stokes-Darcy. A aplicação do Método de Galerkin às formulações clássicas do sistema de Darcy é revista, e são comentadas algumas estabilizações existentes na literatura. A partir da combinação consistente de resíduos de mínimos quadrados da lei de Darcy, da equação de conservação de massa e do rotacional de lei de Darcy, são desenvolvidas novas formulações para a aproximação do escoamento no meio poroso, que possuem características de estabilidade superiores às existentes. É apresentada uma nova abordagem que permite o emprego destas formulações em meios porosos com interface de descontinuidade da condutividade hidráulica. Combinando estas novas formulações estabilizadas para o escoamento de Darcy, com formulações de Petrov-Galerkin para o escoamento de Stokes, são desenvolvidos métodos estabilizados para o sistema acoplado, que permitem o emprego de interpolações lagrangianas, de mesma ordem inclusive, para a velocidade e para a pressão, tanto no domínio de Stokes quanto no de Darcy, com interpolações contínuas ou descontínuas para a pressão.

Estudamos problemas de Controle Ótimo de Sistemas de Parâmetros Distribuídos. O modelo consiste de uma equação diferencial parcial do tipo parabólica que modela o transporte de um poluente em um meio viscoso e incompressível, mais condições de contorno e condição inicial; ou seja, em nosso modelo estamos considerando além do termo difusivo, o termo convectivo. A modelagem matemática desenvolvida permite calcular a concentração do poluente que é despejada numa região do espaço, de forma que no tempo t=T, a concentração do poluente esteja o mais próximo possível da concentração máxima aceitável no meio. Mostramos a existência e unicidade de solução do sistema de estado e de um único controle ótimo sobre um conjunto de funções admissíveis. Caracterizamos o controle ótimo de forma a obter um sistema de otimalidade que permita o cálculo numérico do problema e mostramos a convergência do método. Provamos que o funcional de custo ótimo j(b)=J(u(b,t)) é diferenciável com derivadas parciais contínuas sobre um subconjunto convexo fechado U_ad do espaço de controles U. Como aplicação, estudamos o caso da contaminação de um rio/lagoa pelo mercúrio em água parada e em movimento.O objetivo maior desta parte do trabalho é minimizar, através dos controles, os efeitos causados pelos detritos do agente poluente. Na segunda parte deste trabalho, estudamos o problema de contato termoelástico que descreve as vibrações dinâmicas de uma viga que está engastada num de seus extremos enquanto o outro está livre e pode se mover entre dois obstáculos rígidos. O principal resultado desta parte do trabalho é mostrar a existência de solução do problema e que a energia associada ao sistema decai exponencialmente a zero quando o tempo vai para o infinito. Finalmente, em todos os casos, graficamos a solução do problema e analisamos os resultados.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Apresentacao.pdf: 169709 bytes, checksum: 574c46462e9fcf63aa87693349129a55 (MD5) Previous issue date: 2006-11-29 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / Estudamos problemas de Controle Ótimo de Sistemas de Parâmetros Distribuídos. O modelo consiste de uma equação diferencial parcial do tipo parabólica que modela o transporte de um poluente em um meio viscoso e incompressível, mais condições de contorno e condição inicial; ou seja, em nosso modelo estamos considerando além do termo difusivo, o termo convectivo. A modelagem matemática desenvolvida permite calcular a concentração do poluente que é despejada numa região do espaço, de forma que no tempo t=T, a concentração do poluente esteja o mais próximo possível da concentração máxima aceitável no meio. Mostramos a existência e unicidade de solução do sistema de estado e de um único controle ótimo sobre um conjunto de funções admissíveis. Caracterizamos o controle ótimo de forma a obter um sistema de otimalidade que permita o cálculo numérico do problema e mostramos a convergência do método. Provamos que o funcional de custo ótimo j(b)=J(u(b,t)) é diferenciável com derivadas parciais contínuas sobre um subconjunto convexo fechado U_ad do espaço de controles U. Como aplicação, estudamos o caso da contaminação de um rio/lagoa pelo mercúrio em água parada e em movimento.O objetivo maior desta parte do trabalho é minimizar, através dos controles, os efeitos causados pelos detritos do agente poluente. Na segunda parte deste trabalho, estudamos o problema de contato termoelástico que descreve as vibrações dinâmicas de uma viga que está engastada num de seus extremos enquanto o outro está livre e pode se mover entre dois obstáculos rígidos. O principal resultado desta parte do trabalho é mostrar a existência de solução do problema e que a energia associada ao sistema decai exponencialmente a zero quando o tempo vai para o infinito. Finalmente, em todos os casos, graficamos a solução do problema e analisamos os resultados.

In this thesis a multiscale mixed method aiming at the accurate approximation of velocity and pressure fields in heterogeneous porous media is proposed, the Multiscale Robin Coupled Method (MRCM). The procedure is based on a new domain decomposition method in which the local problems are subject to Robin boundary conditions. The method allows for the independent definition of interface spaces for pressure and flux over the skeleton of the decomposition that can be chosen with great flexibility to accommodate local features of the underlying permeability fields. Numerical simulations are presented aiming at illustrating several features of the new method. We illustrate the possibility to recover the multiscale solution of two wellknown methods of the literature, namely, the Multiscale Mortar Mixed Finite Element Method (MMMFEM) and the Multiscale Hybrid-Mixed (MHM) Finite Element Method by suitable choices of the parameter b in the Robin interface conditions. Results show that the accuracy of the MRCM depends on the choice of this algorithmic parameter as well as on the choice of the interface spaces. An extensive numerical assessment of the MRCM is conduct with two types of interface spaces, the usual piecewise polynomial spaces and the informed spaces, the latter obtained from sets of snapshots by dimensionality reduction. Different distributions of the unknowns between pressure and flux are explored. The results show that b, suitably nondimensionalized, can be fixed to unity to avoid any indeterminacy in the method. Further, with both types of spaces, it is observed that a balanced distribution of the interface unknowns between pressure and flux renders the MRCM quite attractive both in accuracy and in computational cost, competitive with other multiscale methods from the literature. The MRCM solutions are in general only global conservative. Two postprocessing procedures are proposed to recover local conservation of the multiscale velocity fields. We investigate the applicability of such methods in highly heterogeneous permeability fields in modeling the contaminant transport in the subsurface. These methods are compared to a standard procedure. Results indicate that the proposed methods have the potential to produce more accurate results than the standard method with similar or reduced computational cost. / Nesta tese é proposto um método misto multiescala visando a aproximação precisa de campos de velocidade e pressão em meios porosos altamente heterogêneos, o método Multiscale Robin Coupled Method (MRCM). Este procedimento é baseado em um novo método de decomposição de domínio no qual os problemas locais são definidos com condições de contorno de Robin. O método permite a definição independente de espaços de interface para pressão e fluxo sobre o esqueleto da decomposição que pode ser escolhida com grande flexibilidade para acomodar características locais dos campos de permeabilidade subjacentes. Simulações numéricas são apresentadas visando ilustrar várias características do novo método. Ilustramos a possibilidade de recuperar a solução multiescala de dois métodos bem conhecidos da literatura, a saber, o Multiscale Mortar Mixed Finite Element Method (MMMFEM) e o Multiscale Hybrid-Mixed (MHM) Finite Element Method por escolhas adequadas do parâmetro b nas condições da interface de Robin. Os resultados mostram que a precisão do MRCM depende da escolha deste parâmetro algorítmico, bem como da escolha dos espaços de interface. Uma extensa avaliação numérica do MRCM é conduzida com dois tipos de espaços de interface, os usuais espaços polinomiais por partes e os espaços informados, este último obtidos a partir da redução de dimensionalidade de conjutos de espaços de snapshots. Diferentes distribuições de incógnitas entre pressão e fluxo são exploradas. Os resultados mostram que b, adequadamente adimensionalizado, pode ser fixado em unidade para evitar qualquer indeterminação no método. Além disso, com ambos os tipos de espaços, observa-se que uma distribuição equilibrada de incógnita entre pressão e fluxo nas interfaces torna o MRCM bastante atraente tanto em precisão quanto em custo computacional, competitivo com outros métodos multiescala da literatura. As soluções MRCM são, em geral, apenas globalmente conservativas. Dois procedimentos de pós-processamento são propostos para recuperar a conservação local dos campos de velocidade multiescala. Investigamos a aplicabilidade de tais métodos em campos de permeabilidade altamente heterogêneos na modelagem do transporte de contaminantes na subsuperfície. Esses métodos são comparados a um procedimento padrão da literatura. Os resultados indicam que os métodos propostos têm o potencial de produzir resultados mais precisos do que o método padrão com custo computacional similar ou reduzido.