Nesta tese apresentamos novas formulações de elementos finitos mistas estabilizadas para o escoamento de Darcy, e para o escoamento acoplado de Stokes-Darcy. A aplicação do Método de Galerkin às formulações clássicas do sistema de Darcy é revista, e são comentadas algumas estabilizações existentes na literatura. A partir da combinação consistente de resíduos de mínimos quadrados da lei de Darcy, da equação de conservação de massa e do rotacional de lei de Darcy, são desenvolvidas novas formulações para a aproximação do escoamento no meio poroso, que possuem características de estabilidade superiores às existentes. É apresentada uma nova abordagem que permite o emprego destas formulações em meios porosos com interface de descontinuidade da condutividade hidráulica. Combinando estas novas formulações estabilizadas para o escoamento de Darcy, com formulações de Petrov-Galerkin para o escoamento de Stokes, são desenvolvidos métodos estabilizados para o sistema acoplado, que permitem o emprego de interpolações lagrangianas, de mesma ordem inclusive, para a velocidade e para a pressão, tanto no domínio de Stokes quanto no de Darcy, com interpolações contínuas ou descontínuas para a pressão. / In this thesis we propose new stabilized finite element methods for Darcy flow and for the coupled Stokes-Darcy flow. We review the Galerkin method applied to the classical variational formulations of the Darcy's system, and comment on some stabilization techniques proposed in the literature. Through the consistent combination of least square residuals of the Darcy's law, the mass balance equation and the curl of Darcy's law, we develop new finite element formulations to porous media flow, that have higher stability than the usual stabilizations. We present a methodology to incorporate restrictions that allows the application of these formulations to flow in heterogeneous porous media with an interface of discontinuity of the hydraulic conductivity tensor. By combining the new stabilized formulations for Darcy flow with Petrov-Galerkin formulations to Stokes flow, we develop stabilized methods for the coupled Stokes-Darcy flow that employ Lagrangian finite element spaces in both domains, continuous for the velocity and continuous or discontinuous for the pressure. Equal-order interpolations can be adopted for both velocity and pressure spaces.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Apresentacao.pdf: 81314 bytes, checksum: 1c3657984b3fd3891b1616bbf96f1250 (MD5) Previous issue date: 2006-11-24 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / In this thesis we propose new stabilized finite element methods for Darcy flow and for the coupled Stokes-Darcy flow. We review the Galerkin method applied to the classical variational formulations of the Darcy's system, and comment on some stabilization techniques proposed in the literature. Through the consistent combination of least square residuals of the Darcy's law, the mass balance equation and the curl of Darcy's law, we develop new finite element formulations to porous media flow, that have higher stability than the usual stabilizations. We present a methodology to incorporate restrictions that allows the application of these formulations to flow in heterogeneous porous media with an interface of discontinuity of the hydraulic conductivity tensor. By combining the new stabilized formulations for Darcy flow with Petrov-Galerkin formulations to Stokes flow, we develop stabilized methods for the coupled Stokes-Darcy flow that employ Lagrangian finite element spaces in both domains, continuous for the velocity and continuous or discontinuous for the pressure. Equal-order interpolations can be adopted for both velocity and pressure spaces. / Nesta tese apresentamos novas formulações de elementos finitos mistas estabilizadas para o escoamento de Darcy, e para o escoamento acoplado de Stokes-Darcy. A aplicação do Método de Galerkin às formulações clássicas do sistema de Darcy é revista, e são comentadas algumas estabilizações existentes na literatura. A partir da combinação consistente de resíduos de mínimos quadrados da lei de Darcy, da equação de conservação de massa e do rotacional de lei de Darcy, são desenvolvidas novas formulações para a aproximação do escoamento no meio poroso, que possuem características de estabilidade superiores às existentes. É apresentada uma nova abordagem que permite o emprego destas formulações em meios porosos com interface de descontinuidade da condutividade hidráulica. Combinando estas novas formulações estabilizadas para o escoamento de Darcy, com formulações de Petrov-Galerkin para o escoamento de Stokes, são desenvolvidos métodos estabilizados para o sistema acoplado, que permitem o emprego de interpolações lagrangianas, de mesma ordem inclusive, para a velocidade e para a pressão, tanto no domínio de Stokes quanto no de Darcy, com interpolações contínuas ou descontínuas para a pressão.

Estudamos problemas de Controle Ótimo de Sistemas de Parâmetros Distribuídos. O modelo consiste de uma equação diferencial parcial do tipo parabólica que modela o transporte de um poluente em um meio viscoso e incompressível, mais condições de contorno e condição inicial; ou seja, em nosso modelo estamos considerando além do termo difusivo, o termo convectivo. A modelagem matemática desenvolvida permite calcular a concentração do poluente que é despejada numa região do espaço, de forma que no tempo t=T, a concentração do poluente esteja o mais próximo possível da concentração máxima aceitável no meio. Mostramos a existência e unicidade de solução do sistema de estado e de um único controle ótimo sobre um conjunto de funções admissíveis. Caracterizamos o controle ótimo de forma a obter um sistema de otimalidade que permita o cálculo numérico do problema e mostramos a convergência do método. Provamos que o funcional de custo ótimo j(b)=J(u(b,t)) é diferenciável com derivadas parciais contínuas sobre um subconjunto convexo fechado U_ad do espaço de controles U. Como aplicação, estudamos o caso da contaminação de um rio/lagoa pelo mercúrio em água parada e em movimento.O objetivo maior desta parte do trabalho é minimizar, através dos controles, os efeitos causados pelos detritos do agente poluente. Na segunda parte deste trabalho, estudamos o problema de contato termoelástico que descreve as vibrações dinâmicas de uma viga que está engastada num de seus extremos enquanto o outro está livre e pode se mover entre dois obstáculos rígidos. O principal resultado desta parte do trabalho é mostrar a existência de solução do problema e que a energia associada ao sistema decai exponencialmente a zero quando o tempo vai para o infinito. Finalmente, em todos os casos, graficamos a solução do problema e analisamos os resultados.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Apresentacao.pdf: 169709 bytes, checksum: 574c46462e9fcf63aa87693349129a55 (MD5) Previous issue date: 2006-11-29 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / Estudamos problemas de Controle Ótimo de Sistemas de Parâmetros Distribuídos. O modelo consiste de uma equação diferencial parcial do tipo parabólica que modela o transporte de um poluente em um meio viscoso e incompressível, mais condições de contorno e condição inicial; ou seja, em nosso modelo estamos considerando além do termo difusivo, o termo convectivo. A modelagem matemática desenvolvida permite calcular a concentração do poluente que é despejada numa região do espaço, de forma que no tempo t=T, a concentração do poluente esteja o mais próximo possível da concentração máxima aceitável no meio. Mostramos a existência e unicidade de solução do sistema de estado e de um único controle ótimo sobre um conjunto de funções admissíveis. Caracterizamos o controle ótimo de forma a obter um sistema de otimalidade que permita o cálculo numérico do problema e mostramos a convergência do método. Provamos que o funcional de custo ótimo j(b)=J(u(b,t)) é diferenciável com derivadas parciais contínuas sobre um subconjunto convexo fechado U_ad do espaço de controles U. Como aplicação, estudamos o caso da contaminação de um rio/lagoa pelo mercúrio em água parada e em movimento.O objetivo maior desta parte do trabalho é minimizar, através dos controles, os efeitos causados pelos detritos do agente poluente. Na segunda parte deste trabalho, estudamos o problema de contato termoelástico que descreve as vibrações dinâmicas de uma viga que está engastada num de seus extremos enquanto o outro está livre e pode se mover entre dois obstáculos rígidos. O principal resultado desta parte do trabalho é mostrar a existência de solução do problema e que a energia associada ao sistema decai exponencialmente a zero quando o tempo vai para o infinito. Finalmente, em todos os casos, graficamos a solução do problema e analisamos os resultados.

Este trabalho propõe o estudo do projeto de dispositivos baseados em microcanais de fluido, tais como difusores, misturadores, válvulas, e trocadores de calor, através da aplicação do Método de Otimização Topológica (MOT). O MOT é um método computacional que permite obter um projeto otimizado de um sistema, através da distribuição de uma quantidade limitada de material num dado domínio de projeto. Neste caso, o MOT é aplicado a um domínio fluido, e permite obter a topologia otimizada (formato ótimo) dos microcanais, segundo uma determinada característica, seja esta, a minimização da perda de carga, ou a maximização da velocidade num dado ponto, ou ainda a maximização da troca de calor, no caso de trocadores de calor. Os canais utilizados nestas aplicações operam com baixo número de Reynolds, sendo um caso típico da aplicação das equações de escoamento de Stokes. A implementação do MOT é realizada sob a forma de rotinas computacionais, permitindo um projeto sistematizado dos canais. No processo de otimização, utiliza-se o Método dos Elementos Finitos (MEF) como método de análise dos fenômenos físicos envolvidos, e a Programação Linear Seqüencial (PLS) como algoritmo de otimização. Ao final, propõe-se um estudo multi-físico, aliando-se características otimizadas tanto do ponto de vista da eficiência do escoamento, quanto do ponto de vista da dissipação térmica no canal, combinando-os através de uma função multi-objetivo. Exemplos de projeto bidimensionais de dispositivos de fluido são apresentados para ilustrar o método. / This work proposes studying the design of micro channel devices, such as fluid diffusers, mixers, valves, and heat exchangers, through the application of the Topology Optimization Method (TOM). The TOM is a computational method that allows the distribution of a limited amount of material, inside a given design domain, in order to obtain an optimized system design. Herein, the TOM is applied to a fluidic domain, allowing the design of an optimized microchannel topology (optimal configuration), according to a given objective function, such as head loss minimization, maximum velocity in a given direction, or the heat transfer maximization, in a heat exchanger example. Especially this kind of channel devices, operates at low Reynolds number, thus, it can be modeled through Stokes flow equations. The optimization procedure applies the Finite Element Method (FEM) to perform the physical analysis, and Sequential Linear Programming (SLP) as the optimization algorithm. At the end, a multi-physics analysis is proposed, through a multi-objective cost function, that combines both flow and heat dissipation efficiency optimization. Two-dimensional designs of fluidic devices are presented as examples to illustrate the method.

Este trabalho propõe o estudo do projeto de dispositivos baseados em microcanais de fluido, tais como difusores, misturadores, válvulas, e trocadores de calor, através da aplicação do Método de Otimização Topológica (MOT). O MOT é um método computacional que permite obter um projeto otimizado de um sistema, através da distribuição de uma quantidade limitada de material num dado domínio de projeto. Neste caso, o MOT é aplicado a um domínio fluido, e permite obter a topologia otimizada (formato ótimo) dos microcanais, segundo uma determinada característica, seja esta, a minimização da perda de carga, ou a maximização da velocidade num dado ponto, ou ainda a maximização da troca de calor, no caso de trocadores de calor. Os canais utilizados nestas aplicações operam com baixo número de Reynolds, sendo um caso típico da aplicação das equações de escoamento de Stokes. A implementação do MOT é realizada sob a forma de rotinas computacionais, permitindo um projeto sistematizado dos canais. No processo de otimização, utiliza-se o Método dos Elementos Finitos (MEF) como método de análise dos fenômenos físicos envolvidos, e a Programação Linear Seqüencial (PLS) como algoritmo de otimização. Ao final, propõe-se um estudo multi-físico, aliando-se características otimizadas tanto do ponto de vista da eficiência do escoamento, quanto do ponto de vista da dissipação térmica no canal, combinando-os através de uma função multi-objetivo. Exemplos de projeto bidimensionais de dispositivos de fluido são apresentados para ilustrar o método. / This work proposes studying the design of micro channel devices, such as fluid diffusers, mixers, valves, and heat exchangers, through the application of the Topology Optimization Method (TOM). The TOM is a computational method that allows the distribution of a limited amount of material, inside a given design domain, in order to obtain an optimized system design. Herein, the TOM is applied to a fluidic domain, allowing the design of an optimized microchannel topology (optimal configuration), according to a given objective function, such as head loss minimization, maximum velocity in a given direction, or the heat transfer maximization, in a heat exchanger example. Especially this kind of channel devices, operates at low Reynolds number, thus, it can be modeled through Stokes flow equations. The optimization procedure applies the Finite Element Method (FEM) to perform the physical analysis, and Sequential Linear Programming (SLP) as the optimization algorithm. At the end, a multi-physics analysis is proposed, through a multi-objective cost function, that combines both flow and heat dissipation efficiency optimization. Two-dimensional designs of fluidic devices are presented as examples to illustrate the method.