Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study discusses the mathematical modeling of groundwater flows, and the bases for the development of a numerical model that simulates the flow in unconfined aquifers, affected by singularities like wells and interconnected streams. The main application of the model is directed to urban areas with water wells. Numerical approximations are used to estimate changes of the piezometric levels, groundwater drawdowns and water flow rates in the aquifer caused by simultaneous pumping from multiple wells. In this study, we used the finite differences method for the numerical treatment of the differential governing equation. In this context, all spatial derivatives were discretized by central differences of the second order. Two explicit schemes were used for the treatment of the temporal derivative: the first order Euler scheme, and the fourth order Adams-Bashforth scheme. Two schemes were also used to model the sinks, that is the extraction of water by the wells. The results of these two schemes are compared with a hybrid model that uses analytical solutions in small areas within the radius of influence of the wells, a numerical solution in the remaining area. As a case study, the model is applied to our area situated in the urban fabric of the city of Araguari (MG), in the area of the Bauru aquifer. The model has the potential to help future guidelines for the management of the free aquifers underlying urban areas, intending its best use, and indicating possible saturation places of exploitation. / O presente trabalho aborda a modelagem matemática do escoamento de águas subterrâneas. E os fundamentos para elaboração de um modelo numérico que simule o escoamento em aquíferos não confinados, submetidos a singularidades como poços e córregos interconectados. O modelo visa à aplicação preferencial em zonas urbanas que apresentam poços tubulares distribuídos na sua área. São utilizadas aproximações numéricas com o objetivo de estimar as mudanças nas cotas piezométricas, os rebaixamentos do lençol freático e as velocidades de escoamento da água no aquífero, ocasionadas pelo bombeamento simultâneo de múltiplos poços. Neste trabalho, utilizou-se o método de diferenças finitas para tratamento numérico da equação diferencial governante. Neste contexto, todas as derivadas espaciais foram discretizadas por diferenças centrais de segunda ordem. Dois esquemas explícitos foram utilizados para o tratamento da derivada temporal: o esquema de Euler, de primeira ordem, e o esquema de Adams- Bashforth, de quarta ordem. Também foram utilizadas duas alternativas para modelação do termo sumidouro, que representa a extração de água pelos poços. Os resultados desses dois esquemas são comparados com um modelo híbrido que utiliza soluções analíticas em áreas pequenas, dentro do raio de influência dos poços e, nas outras áreas, uma solução numérica por diferenças finitas. A área de aplicação do modelo situa-se sob a malha urbana da cidade de Araguari (MG), nos domínios do aquífero Bauru. O modelo tem potencial de auxiliar as futuras diretrizes para a gestão de aquíferos livres sotopostos a zonas urbanas, para seu melhor aproveitamento, indicando possíveis lugares de saturação de explotação. / Mestre em Engenharia Civil

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais / Petrobrás / Em estudos de escoamentos do tipo colunas de bolhas o uso de ferramentas computacionais desempenham um importante papel por permitir que, através de experimentos virtuais, a comunidade científica agregue mais conhecimento sobre as forças que atuam nesse tipo de escoamento. Considerando a confiabilidade dos resultados, torna-se possível o aperfeiçoamento de modelos constitutivos de forças fluidodinâmicas como de arrasto, sustentação e massa virtual. O código AMR3D trabalha com malhas de refinamento localizado bloco-estruturadas que se adaptam dinamicamente às características de um dado escoamento. Utiliza-se um método de projeção para o acoplamento pressão-velocidade e o método do Volume de Fluido (VOF) para a representação das fases e interfaces do escoamento bifásico. As equações do balanço da quantidade de movimento linear são discretizadas no tempo por um esquema semi-implícito de segunda ordem (IMEX). A presente tese contribuiu com o código com a implementação de um novo critério de refinamento que captura as estruturas turbilhonares do escoamento e com um algoritmo para identificação de bolhas para que seja possível a realização de operações sobre uma mesma bolha em meio à uma população. O código é verificado e validado com problemas da literatura. Resultados de simulações de bolhas ascendentes isoladas em meio quiescente são apresentados e comparados com o diagrama de Grace indicando boa concordância. Análises de forças de resistência fluidodinâmicas atuantes nas bolhas foram apresentadas e coeficientes de arrasto, sustentação e massa virtual calculados. Através de comparações com correlações da literatura, foi possível observar concordância dos resultados. Simulações da interação entre duas bolhas de volumes conhecidos são realizadas e comparações são realizadas com resultados da literatura. Em um dos casos, o algorítimo de identificação é verificado ao rastrear consistentemente os volumes e centroides das bolhas. Simulações com população de bolhas foram apresentadas e, através do algoritmo de identificação, estima-se a força de resistência fluidodinâmica total que age em uma bolha em meio à população. Conclui-se que, com base nos resultados, que o código AMR3D, com as implementações realizadas neste trabalho, possui potencial para a investigação de escoamentos borbulhantes. / In bubble dynamics studies computational tools plays an important role as it allows, through virtual experimentations, the increase of knowledge about forces that act in this kind of flow. Considering results reliability, it is common to observe constitutive force models improvement, as in drag, lift and virtual mass correlations. The AMR3D code, developed in the Fluid Mechanics Laboratory - MFlab, uses locally block-structured meshes that dynamically adapts itself to characteristics of a given flow. A projection method is used for the pressure-velocity coupling, and the Volume of Fluid - VOF method for the phases representation, including interface dynamics. The equations of linear momentum balance are discretized with a second order semi-implicit scheme (IMEX). The present thesis contributes to the code with the implementation of a new refinement criteria that captures the main structures of the flow, and an identification algorithm that allows users to perform operations on a single bubble between a swarm of bubbles. The present code is verified and validated against well known literature problems. Results of isolated ascending bubbles in a quiescent media are presented and compared with Grace’s diagram, showing good agreement. Fluid-dynamic forces are computed and analyzed, as well as fluid-dynamics forces coefficients for drag, lift and virtual mass, showing good agreement with literature. Simulations of a pair of bubbles interacting were presented and comparisons were realized against results of literature, showing good proximity. In one of the cases, the bubble identification algorithm was tested as it calculates bubbles known volumes and centroid positions consistently. Bubble swarm simulations were presented, and the identification algorithm were also applied to track a bubble as it ascend though the domain to expose the fluid-dynamics forces acting on it. With the presented results, one can conclude that the AMR3D code has a potential for investigative approaches in bubbly flows. / Tese (Doutorado)

The numerical simulation of fluid flow involving complex geometries is greatly limited by the required spatial grid resolution. These flows often contain small regions with complex motions, while the remaining flow is relatively smooth. Adaptive mesh refinement (AMR) enables the spatial grid to be refined in local regions that require finer grids to resolve the flow. This work describes an approach to parallelization of a structured adaptive mesh refinement (SAMR) algorithm. This type of methodology is based on locally refined grids superimposed on coarser grids to achieve the desired resolution in numerical simulations. Parallel implementations of SAMR methods offer the potential for accurate simulations of high complexity fluid flows. However, they present interesting challenges in dynamic resource allocation, data-distribution and load-balancing. The overall efficiency of parallel SAMR applications is limited by the ability to partition the underlying grid hierarchies at run-time to expose all inherent parallelism, minimize communication and synchronization overheads, and balance load. The methodology is based on a message passing interface model (MPI) using the recursive coordinate bisection (RCB) for domain partition. For this work, a semi-implicit projection method has been implemented to solve the incompressible Navier Stokes equations. All numerical implementations are an extension of a sequential Fortran 90 code, called "AMR3D", developed in the work of Nós (2007) .The efficiency and robustness of the applied methodology are verified via convergence analysis using the method of manufactured solutions. Validations were performed by simulating an incompressible jet flow and a lid driven cavity flow. / A simulação numérica de escoamentos envolvendo geometrias complexas é fortemente limitada pela resolução da malha espacial. Na grande maioria dos escoamentos, há pequenas regiões do domínio onde o fluido se movimenta de forma complexa gerando gradientes elevados, enquanto que no restante do domínio o escoamento é relativamente calmo". O Refinamento Adaptativo de Malhas (Adaptive Mesh Refinement - AMR), possibilita que o refinamento da malha espacial seja mais apurado em regiões especificas, enquanto que nas demais regiões o refinamento pode ser mais grosseiro. O presente trabalho consiste no desenvolvimento de uma metodologia de paralelização para a solução das equações de Navier-Stokes em malhas adaptativas bloco-estruturadas (Structured Adaptive Mesh Refinement - SAMR) utilizando a interface MPI (Message Passing Interface) e o método de bisseção por coordenadas RCB (Recursive Coordinate Bisection) para o balanço de carga. Implementações de métodos SAMR em processamento paralelo oferecem a possibilidade de simulações precisas de escoamentos de elevada complexidade. No entanto, apresentam desafios interessantes quanto à dinamicidade na alocação e distribuição dos dados e no balanceamento de carga. Cabe ressaltar que a é ciência total das aplicações envolvendo métodos SAMR em processamento paralelo é fortemente dependente da qualidade do particionamento dinâmico de domínio, efetuado em tempo de execução, para que se garanta os menores custos de comunicação e sincronização possíveis, além de uma boa distribuição da carga computacional. Neste trabalho, utilizou-se o esquema semi-implícito proposto por Ceniceros et al. (2010) para avanço temporal. Todas as implementações foram efetuadas como uma extensão do código AMR3D", proposto por Nós (2007). A é ciência e a robustez do método proposto são verificadas por meio do método das soluções manufaturadas. As validações foram feitas por meio da simulação do escoamento em uma cavidade com tampa deslizante e de um jato incompressível. / Doutor em Engenharia Mecânica