Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2008. / Submitted by Jaqueline Oliveira (jaqueoliveiram@gmail.com) on 2008-11-19T20:10:08Z No. of bitstreams: 1 TESE_2008_EricadeMelloSilva.pdf: 461410 bytes, checksum: 30ee54c8dad7c59a58a6f491504db00d (MD5) / Approved for entry into archive by Georgia Fernandes(georgia@bce.unb.br) on 2009-03-05T14:01:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TESE_2008_EricadeMelloSilva.pdf: 461410 bytes, checksum: 30ee54c8dad7c59a58a6f491504db00d (MD5) / Made available in DSpace on 2009-03-05T14:01:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TESE_2008_EricadeMelloSilva.pdf: 461410 bytes, checksum: 30ee54c8dad7c59a58a6f491504db00d (MD5) / Neste trabalho estudamos classes de processos estocásticos através do uso de ferramentas fundadas em simetria: exploramos o conceito de representação do espaço de Fock para tratar redes de spin estocásticas e usamos métodos de simetria de Lie para obter equações de transporte generalizadas. Na representação número, desenvolvemos um formalismo para estudar redes fermiônicas, seguindo em paralelo aos métodos utilizados na descrição de bósons. Como aplicação, consideramos o modelo de Glauber linear em d dimensões e deduzimos a magnetização e a função de correlação por pares em termos dos operadores de criação e aniquilação. Com o objetivo de estender uma classe de equações de reação-difusão com coeficiente de difusão logarítmico, utilizamos os procedimentos de simetria de Lie. Partindo inicialmente de uma equação de reação-difusão com álgebra 4-dimensional conhecida, resolvemos o problema inverso, ou seja, encontramos todas as equações em uma dada classe que são invariantes por essa álgebra de simetria. A classe que consideramos primariamente é a de equações de Fokker-Planck não-lineares em que o termo de fonte é um monômio na função de distribuição. Também utilizamos esse procedimento a fim de obter classes de equações de difusão em meio poroso com dependência logarítmica no coeficiente de difusão e nos termos de fonte não-lineares. Adicionalmente, apresentamos soluções invariantes para casos particulares das classes de equações obtidas. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we address the problem of analyzing stochastic processes through founded symmetry tools: we have explored the concept of Fock space representation to deal with stochastic spin lattices and used the Lie symmetry machinery to obtain generalized transport equations. In the realm of Fock space, we have developed a formalism to treat stochastic fermion-like lattices, following in parallel with the counterpart approach for the case of bosons. As an application, we have considered the d-dimensional linear Glauber model, deriving its magnetization and two-point correlation function in terms of creation and annihilation operators. In order to enlarge a class of transport equations with a logarithmic inhomogeneity of the diffusion coefficient, we have used the symmetry approaches. Starting from a reaction-diffusion equation with 4-dimensional symmetry algebra, we solved the inverse problem, namely, we have found all equations in a given class that are invariant under this symmetry algebra. The class we primary considered is that of nonlinear Fokker-Planck equations for which the source term is a monomial in the distribution function. We have also applied this approach to find a class of porous medium-like equations in which the logarithmic behavior still holds for both diffusity and nonlinear source terms. Some invariant solutions for particular cases of these generalized transport equations are presented.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:32:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2002-08Bitstream added on 2014-06-13T19:21:27Z : No. of bitstreams: 1 placido_hq_dr_ift.pdf: 696431 bytes, checksum: 6ab3e4a3aecfcc9e8f376ba3a9ba8dde (MD5) / O método de segunda quantificação é utilizado para construir o operador espalhamento S no espaço de Fock, no contexto de Thermofield Dynamics (TFD), para o campo de Dirac sujeito a um potencial eletromagnético externo dependente do tempo. Esta descrição é baseada na abordagem construtiva do espaço de Fock, a qual é aplicada ao sistema original e a seu dual. Seguindo a prescrição de TFD, o operador S é utilizado para avaliar o processo de produção de pares elétron-pósitron à temperatura finita, e uma análise do limiar de produção é feita a partir do cálculo da probabilidade total de transição. / The second quantization methods is used to build the scattering operator S in Fock space, in the contex of Thermofield Dynamics (TFD), for the Dirac field subject to an external time-dependent electromagnetic potential. This description is based on the constructive approach to the Fock space, wich is applied to the original system and to its dual. Following TFD prescription, the operator S is used to estimate the process of electron-positron pair production at finite temperature, and an analysis of the production threshold is done based on the calculation of the total transition probability.