Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-01-23T14:20:06Z No. of bitstreams: 1 Tese - kelly karina Santos.pdf: 722332 bytes, checksum: e05b2f5cdf66907db561da0b2871dc37 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-01-23T14:31:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese - kelly karina Santos.pdf: 722332 bytes, checksum: e05b2f5cdf66907db561da0b2871dc37 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2017-01-23T14:31:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese - kelly karina Santos.pdf: 722332 bytes, checksum: e05b2f5cdf66907db561da0b2871dc37 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-23T14:31:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese - kelly karina Santos.pdf: 722332 bytes, checksum: e05b2f5cdf66907db561da0b2871dc37 (MD5) Previous issue date: 2016-11-04 / In this work we investigate some characteristics of the equivariant embeddings of a symmetric Kahlerian manifold. We use the Theorem of Wallach-Cartan to characterize these embeddings in the case of CP" and SO(2n)/U(n) and verify that if a equivariant embedding has parallel plurimean curvature then it's the extrinsic symmetric one. We use the standard embedding of CP" to prove that if a complex submanifold of CP" has parallel plurimean curvature, then it's the totally geodesics. We propos a new equivariant embedding, the p-embedding, for any hermitian symmetric space and verify that, at least when the rank is one, the plurimean curvature is not parallel. / Neste trabalho investigamos algumas características dos mergulhos equivariantes de uma variedade Kãhleriana Simétrica. Usamos o Teorema de Wallach-Cartan para caracterizar tais mergulhos nos casos do CPn e SO(2n)IU(n) e verificamos que nestes casos os únicos mergulhos com pluri-curvatura média paralela são os extrinsecamente simétricos. Usando o mergulho standard do CPn mostramos que se uma subvariedade complexa Q do ar tem pluri-curvatura média paralela então ela é totalmente geodésica. Propusemos ainda um novo mergulho equivariante, denominado p—mergulho, para um espaço simétrico hermitiano qualquer e verificamos alue, pelo menos no caso em que o posto de P é um, a pluri-curvatura média não é paralela .

Neste trabalho estudaremos alguns resultados propostos por Benoit Kloe kner [Kl2] em sua tese de doutorado. Apresentamos prin ipalmente a prova da não-existência de compactificações diferenciáveis de Hadamard em espaços simétri os de tipo não- ompa to de posto k ≥ 2. / In this dissertation we will study some results proposed by Benoit Kloe kner [Kl2] in his do toral thesis. We mainly present the proof of non-existen e of diferentiable Hadamard compactific ations in symmetric spaces of non compact type of rank ≥ 2.

Neste trabalho estudaremos alguns resultados propostos por Benoit Kloe kner [Kl2] em sua tese de doutorado. Apresentamos prin ipalmente a prova da não-existência de compactificações diferenciáveis de Hadamard em espaços simétri os de tipo não- ompa to de posto k ≥ 2. / In this dissertation we will study some results proposed by Benoit Kloe kner [Kl2] in his do toral thesis. We mainly present the proof of non-existen e of diferentiable Hadamard compactific ations in symmetric spaces of non compact type of rank ≥ 2.

Neste trabalho estudaremos alguns resultados propostos por Benoit Kloe kner [Kl2] em sua tese de doutorado. Apresentamos prin ipalmente a prova da não-existência de compactificações diferenciáveis de Hadamard em espaços simétri os de tipo não- ompa to de posto k ≥ 2. / In this dissertation we will study some results proposed by Benoit Kloe kner [Kl2] in his do toral thesis. We mainly present the proof of non-existen e of diferentiable Hadamard compactific ations in symmetric spaces of non compact type of rank ≥ 2.

No presente trabalho construímos novos exemplos de hipersuperfícies mínimas, completas e H-equivariantes de espaços simétricos. Para tal, usamos o método da geometria diferencial equivariante (Hsiang-Lawson). Dividimos nosso estudo em duas partes, a saber, espaços simétricos G/K de tipo não compacto e compacto. No primeiro caso são estudadas ações polares de subgrupos H adaptados à decomposição de Iwasawa G=KAN. No segundo caso usamos a classificação (Podesta-Thobergsson) dos subgrupos H de Spin(9) que atuam com cohomogeneidade dois sobre o plano projetivo octoniônico F_4/Spin(9). / In the present work we construct new examples of complete minimal H-equivariant hypersurfaces of symmetric spaces G/K. For that, we use the equivariant differential geometry method (Hsiang-Lawson). We divide our research in two parts, namely, symmetric spaces of non-compact and compact type. In the first case we study polar actions of subgroups H adapted to the Iwasawa decomposition G=KAN. In the second case we use the classification (Podesta-Thobergsson) of the subgroups H of Spin(9) which act with cohomogeneity two on the octonionc projective plane F_4/Spin(9).

No presente trabalho construímos novos exemplos de hipersuperfícies mínimas, completas e H-equivariantes de espaços simétricos. Para tal, usamos o método da geometria diferencial equivariante (Hsiang-Lawson). Dividimos nosso estudo em duas partes, a saber, espaços simétricos G/K de tipo não compacto e compacto. No primeiro caso são estudadas ações polares de subgrupos H adaptados à decomposição de Iwasawa G=KAN. No segundo caso usamos a classificação (Podesta-Thobergsson) dos subgrupos H de Spin(9) que atuam com cohomogeneidade dois sobre o plano projetivo octoniônico F_4/Spin(9). / In the present work we construct new examples of complete minimal H-equivariant hypersurfaces of symmetric spaces G/K. For that, we use the equivariant differential geometry method (Hsiang-Lawson). We divide our research in two parts, namely, symmetric spaces of non-compact and compact type. In the first case we study polar actions of subgroups H adapted to the Iwasawa decomposition G=KAN. In the second case we use the classification (Podesta-Thobergsson) of the subgroups H of Spin(9) which act with cohomogeneity two on the octonionc projective plane F_4/Spin(9).

VASCONCELOS, Rosa Tayane de. O tensor de Ricci e campos de killing de espaços simétricos. 2017. 81 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-09-18T13:45:50Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_rtvasconcelos.pdf: 555452 bytes, checksum: 4ff6c8fb7950682913acabed03e9d3d7 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, A Dissertação de ROSA TAYANE DE VASCONCELOS apresenta a alguns erros que devem corrigidos, os mesmos seguem listados abaixo: 1- EPÍGRAFE (coloque o nome do autor da epígrafe todo em letra maiúscula) 2- RESUMO/ ABSTRACT (retire o recuo dos parágrafos do resumo e do abstract) 3- PALAVRAS-CHAVE/ KEYWORDS (coloque a letra inicial do primeiro elemento das palavras- -chave e das Keywords em maiúscula) 4- CITAÇÕES (as citações a autores, que aparecem em todo o trabalho, não estão no padrão ABNT: se for apenas uma referência geral a uma obra, deve se colocar o último sobrenome do autor em letra maiúscula e o ano da publicação, ex.: EBERLEIN (2005). Caso seja a citação de um trecho particular da obra deve acrescentar o número da página, ex.: EBERLEIN (2005, p. 30). OBS.: as citações não devem estar entre colchetes. 5- TÍTULOS DOS CAPÍTULOS E SEÇÕES (coloque os títulos dos capítulos e seções em negrito) 6- REFERÊNCIAS (as referências bibliográficas não estão no padrão ABNT: apenas o último sobrenome do autor, que inicia a referência, deve estar em letra maiúscula, o restante do nome deve estar em letra minúscula. EX.: BROCKER, Theodor; TOM DIECK, Tammo. Representations of compact Lie groups, v. 98. Springer Science & Business Media, 2013. Atenciosamente, on 2017-09-18T15:04:06Z (GMT) / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-09-19T13:33:40Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_rtvasconcelos.pdf: 522079 bytes, checksum: ff99004fbe22e922f704a6a87365d3b6 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-09-21T12:18:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_rtvasconcelos.pdf: 522079 bytes, checksum: ff99004fbe22e922f704a6a87365d3b6 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-21T12:18:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_rtvasconcelos.pdf: 522079 bytes, checksum: ff99004fbe22e922f704a6a87365d3b6 (MD5) Previous issue date: 2017-09-13 / This work brings a smooth and self-contained introduction to the study of the most basic aspects of symmetric spaces, having as its nal goal the characterization of the Killing vector fields and of the Ricci tensor of such riemannian manifolds. Several of the results presented in the initial chapter are not easily found, in the Diferential Geometry literature, in a way as accessible and self-contained as here. This being said, we believe that this work embodies some didactic relevance, for it others students interested in symmetric spaces a relatively smooth first contact. We shall generally look at symmetric spaces as homogeneous manifolds G=H, where G is a Lie group and H is a closed Lie subgroup of G, such that the natural mapping : G ! G=H is a riemannian submersion. Ultimately, this map allows us to describe the relationships between the curvature, the Ricci tensor and the geodesics of G and G=H. For our purposes, the crucial remark is that, under appropriate circumstances, one guarantees the existence, in G=H, of a metric for which left translations are isometries. Hence, a one-parameter family of such isometries gives rise to a Killing vector field, which turn into a Jacobi vector eld when restricted to a geodesic. We present explicit expressions for such Jacobi vector elds, showing that they only depend on the eigenvalues of the linear operator TX : g ! g given by TX = (adX)2, for certain vector elds X 2 g. / Este trabalho traz uma introdução suave e autocontida ao estudo dos aspectos mais básicos de espaços simétricos, tendo como objetivo final a caracterização dos campos de Killing e do tensor de Ricci de tais variedades riemannianas. Vários dos resultados obtidos nos capítulos iniciais não são encontrados, na literatura de Geometria Diferencial, de maneira tão acessível e autocontida como apresentados aqui. Com isso, acreditamos que o trabalho reveste-se de alguma relevância didática, por oferecer aos alunos interessados no estudo de espaços simétricos um primeiro contato relativamente suave. Em linhas gerais, veremos espaços simétricos como variedades homogêneas G=H, onde G e um grupo de Lie e H um subgrupo de Lie fechado de G, tais que a aplicação natural: G ! G=H seja uma submersão riemanniana. Através dela, descrevemos relações entre a curvatura, o tensor de Ricci e as geodésicas de G e G=H. Para nossos propósitos, a observação crucial e que, sob certas hipóteses, garantimos a existência, em G=H, de uma métrica cujas translações a esquerda são isometrias. Portanto, uma família a um parâmetro de tais isometrias d a origem a um campo de Killing que, por sua vez, restrito a geodésicas torna-se um campo de Jacobi. Apresentamos expressões para esses campos de Jacobi, mostrando que os mesmos só dependem dos autovalores do operador linear TX : g ! g dado por TX = (adX)2, para certos campos X 2 g.