Submitted by Bruna Rodrigues (bruna92rodrigues@yahoo.com.br) on 2017-10-04T14:25:38Z No. of bitstreams: 1 DissRMM.pdf: 572472 bytes, checksum: 348baaad8d3a798c6af9bedc07f9a194 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (producaointelectual.bco@ufscar.br) on 2017-10-10T20:06:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissRMM.pdf: 572472 bytes, checksum: 348baaad8d3a798c6af9bedc07f9a194 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (producaointelectual.bco@ufscar.br) on 2017-10-10T20:06:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissRMM.pdf: 572472 bytes, checksum: 348baaad8d3a798c6af9bedc07f9a194 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-10T20:10:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissRMM.pdf: 572472 bytes, checksum: 348baaad8d3a798c6af9bedc07f9a194 (MD5) Previous issue date: 2017-03-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Dada uma variedade Mn fechada, suave e de dimensão n, resolver o “problema da imersão” para Mn significa encontrar o número i(Mn), tal que Mn imerge em Ri(Mn) e não imerge em Ri(Mn)−1. Sabemos, devido a um refinamento do famoso Teorema da imersão de Whitney, feito por Ralph Cohen, que dada uma tal Mn arbitrária, esta imerge em Rp com p = 2n − α(n), em que α(n) é o número de potências de 2 distintas, que compõe a expansão binária de n. É também conhecido que qualquer tal Mn não imerge em Rn, ou seja, de maneira geral temos n + 1 ≤ i(Mn) ≤ 2n − α(n); mais ainda, esta estimativa não pode ser melhorada com tal grau de generalidade. Neste trabalho, daremos uma contribuição (original) nesta direção, computando i(Mn) para algumas específicas variedades de Dold e de Wall (vide definição nas páginas 31 e 45). Tal computação será efetuada calculando-se a inversa da classe tangencial de tais variedades e juntando tais cálculos com o Teorema de Cohen (página 238 em [[7]].

In this work, we generalize three famous results obtained by Schoenberg: I) the characterization of the continuous positive definite isotropic kernels defined on a real sphere; II) the characterization of the continuous positive definite radial kernels defined on an Euclidean space; III) the characterization of the continuous conditionally negative radial kernels defined on an Euclidean space. From this new approach, we reobtain several results in the literature and obtain some new ones as well. With the exception of S1 and R , we obtain necessary and sufficient conditions in order that these kernels be strictly positive definite and strictly conditionally negative definite. / Neste trabalho, nós generalizamos três resultados famosos obtidos por Schoenberg: I) a caracterização dos núcleos contínuos isotrópicos positivos definidos em esferas reais; II) a caracterização dos núcleos contínuos radiais positivos definidos em espaços Euclidianos; III) a caracterização dos núcleos contínuos radiais condicionalmente negativos definidos em espaços Euclidianos. A partir destas novas abordagens, reobtemos vários resultados da literatura assim como obtemos novos. Com a exceção de S1 e R, obtemos condições necessárias e suficientes para que estes núcleos sejam estritamente positivos definidos e estritamente condicionalmente negativos definidos.