Dans la présente thèse de doctorat, les C*-algèbres des groupes de Lie connexes réels nilpotents de pas deux et du groupe de Lie SL(2,R) sont caractérisées. En outre, comme préparation à une analyse de sa C*-algèbre, la topologie du spectre du produit semi-direct U(n) x H_n est décrite, où H_n dénote le groupe de Lie de Heisenberg et U(n) le groupe unitaire qui agit sur H_n par automorphismes. Pour la détermination des C*-algèbres de groupes, la transformation de Fourier à valeurs opérationnelles est utilisée pour appliquer chaque C*-algèbre dans l'algèbre de tous les champs d'opérateurs bornés sur son spectre. On doit trouver les conditions que satisfait l'image de cette C*-algèbre sous la transformation de Fourier et l'objectif est de la caractériser par ces conditions. Dans cette thèse, il est démontré que les C*-algèbres des groupes de Lie connexes réels nilpotents de pas deux et la C*-algèbre de SL(2,R) satisfont les mêmes conditions, des conditions appelées «limites duales sous contrôle normique». De cette manière, ces C*-algèbres sont décrites dans ce travail et les conditions «limites duales sous contrôle normique» sont explicitement calculées dans les deux cas. Les méthodes utilisées pour les groupes de Lie nilpotents de pas deux et pour le groupe SL(2,R) sont très différentes l'une de l'autre. Pour les groupes de Lie nilpotents de pas deux, on regarde leurs orbites coadjointes et on utilise la théorie de Kirillov, alors que pour le groupe SL(2,R), on peut mener les calculs plus directement / In this doctoral thesis, the C*-algebras of the connected real two-step nilpotent Lie groups and the Lie group SL(2,R) are characterized. Furthermore, as a preparation for an analysis of its C*-algebra, the topology of the spectrum of the semidirect product U(n) x H_n is described, where H_n denotes the Heisenberg Lie group and U(n) the unitary group acting by automorphisms on H_n. For the determination of the group C*-algebras, the operator valued Fourier transform is used in order to map the respective C*-algebra into the algebra of all bounded operator fields over its spectrum. One has to find the conditions that are satisfied by the image of this C*-algebra under the Fourier transform and the aim is to characterize it through these conditions. In the present thesis, it is proved that both the C*-algebras of the connected real two-step nilpotent Lie groups and the C*-algebra of SL(2,R) fulfill the same conditions, namely the “norm controlled dual limit” conditions. Thereby, these C*-algebras are described in this work and the “norm controlled dual limit” conditions are explicitly computed in both cases. The methods used for the two-step nilpotent Lie groups and the group SL(2,R) are completely different from each other. For the two-step nilpotent Lie groups, one regards their coadjoint orbits and uses the Kirillov theory, while for the group SL(2,R) one can accomplish the calculations more directly

Cette thèse est consacrée à l'étude de la manipulation et de la coordination robotique à deux bras ayant pour objectif le développement d'une approche unifiée dont différentes tâches seront décrites dans le même formalisme. Afin de fournir un cadre théorique compact et rigoureux, les techniques présentées utilisent les quaternions duaux afin de représenter les différents aspects de la modélisation cinématique ainsi que de la commande. Une nouvelle représentation de la manipulation à deux bras est proposée - l'espace dual des tâches de coopération - laquelle exploite l'algèbre des quaternions duaux afin d'unifier les précédentes approches présentées dans la littérature. La méthode est étendue pour prendre en compte l'ensemble des chaînes cinématiques couplées incluant la simulation d'un manipulateur mobile. Une application originale de l'espace dual des tâches de coopération est développée afin de représenter de manière intuitive les tâches principales impliquées dans une collaboration homme-robot. Plusieurs expérimentations sont réalisées pour valider les techniques proposées. De plus, cette thèse propose une nouvelle classe de tâches d'interaction homme-robot dans laquelle le robot contrôle tout les aspects de la coordination. Ainsi, au-delà du contrôle de son propre bras, le robot contrôle le bras de l'humain par le biais de la stimulation électrique fonctionnelle (FES) dans le cadre d'applications d'interaction robot / personne handicapée. Grâce à cette approche générique développée tout au long de cette thèse, les outils théoriques qui en résultent sont compacts et capables de décrire et de contrôler un large éventail de tâches de manipulations robotiques complexes.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la manipulation et de la coordination robotique à deux bras ayant pour objectif le développement d'une approche unifiée dont différentes tâches seront décrites dans le même formalisme. Afin de fournir un cadre théorique compact et rigoureux, les techniques présentées utilisent les quaternions duaux afin de représenter les différents aspects de la modélisation cinématique ainsi que de la commande.Une nouvelle représentation de la manipulation à deux bras est proposée - l'espace dual des tâches de coopération - laquelle exploite l'algèbre des quaternions duaux afin d'unifier les précédentes approches présentées dans la littérature. La méthode est étendue pour prendre en compte l'ensemble des chaînes cinématiques couplées incluant la simulation d'un manipulateur mobile.Une application originale de l'espace dual des tâches de coopération est développée afin de représenter de manière intuitive les tâches principales impliquées dans une collaboration homme-robot. Plusieurs expérimentations sont réalisées pour valider les techniques proposées. De plus, cette thèse propose une nouvelle classe de tâches d'interaction homme-robot dans laquelle le robot contrôle tout les aspects de la coordination. Ainsi, au-delà du contrôle de son propre bras, le robot contrôle le bras de l'humain par le biais de la stimulation électrique fonctionnelle (FES) dans le cadre d'applications d'interaction robot / personne handicapée.Grâce à cette approche générique développée tout au long de cette thèse, les outils théoriques qui en résultent sont compacts et capables de décrire et de contrôler un large éventail de tâches de manipulations robotiques complexes. / This thesis is devoted to the study of robotic two-arm coordination/manipulation from a unified perspective, and conceptually different bimanual tasks are thus described within the same formalism. In order to provide a consistent and compact theory, the techniques presented herein use dual quaternions to represent every single aspect of robot kinematic modeling and control.A novel representation for two-arm manipulation is proposed—the cooperative dual task-space—which exploits the dual quaternion algebra to unify the various approaches found in the literature. The method is further extended to take into account any serially coupled kinematic chain, and a case study is performed using a simulated mobile manipulator. An original application of the cooperative dual task-space is proposed to intuitively represent general human-robot collaboration (HRC) tasks, and several experiments were performed to validate the proposed techniques. Furthermore, the thesis proposes a novel class of HRC taskswherein the robot controls all the coordination aspects; that is, in addition to controlling its own arm, the robot controls the human arm by means of functional electrical stimulation (FES).Thanks to the holistic approach developed throughout the thesis, the resultant theory is compact, uses a small set of mathematical tools, and is capable of describing and controlling a broad range of robot manipulation tasks.