En 1857, en traduisant dans un langage moderne, Riemann a montré que l'équation hypergéométrique peut être reconstruite, à isomorphisme près, à partir de la connaissance de ses mono dromies aux points 0, 1 et ∞. Dans un langage moderne, on dit que l'équation hypergéométrique est rigide et que son système local est physiquement rigide. Katz, dans son livre Rigid Local Systems [11], donne une condition nécessaire et usante pour qu'un système local L sur P1 soit physiquement rigide (Théorème 1.1.2 page 14). Dans la section 3.1 on étend cette définition au cadre des DP1 -modules en utilisant la notion d'extension minimale, laquelle est présentée dans le chapitre 2. Katz montre, cf. [11] Théorème 3.0.2 page 91, que la transformation de Fourier, en caractéristique positive, préserve l'indice de rigidité des faisceaux pervers irréductibles, pourvu que ni le faisceau ni sont transformé de Fourier soient à support ponctuel. D'autre part Katz pense aussi que la transformation de Fourier dans le cadre des D-modules doit préserver l'indice de rigidité, cf. [11] page 10. En utilisant ces conditions comme guide, on infère l'énoncé du théorème 3.2.1, cf. section 3.2, et on le démontre dans le cas où le module de départ est régulier sur P1. Pendant la préparation de cette thèse, S. Bloch et H. Esnault ont montré ce résultat en toute généralité dans [2]. Nous proposons ici une démonstration différente lorsque le module de départ est à singularités régulières sur P1. La démonstration est faite en comparant l'indice de rigidité d'un DP1 -module, cf. Théorème 3.1.1, et de son transformé de Fourier, cf. Théorème 3.1.7. L'expression de l'indice de rigidité du DP1 -module de départ fait appel à la connaissance de la monodromie sur chacun de ses points singuliers et l'expression de l'indice de rigidité de son transformé de Fourier fait appel à la connaissance de la monodromie en 0 et des mono dromies de la décomposition de Turrittin à l'infini. Les notions de transformation de Fourier et de décomposition de Turrittin sont présentées dans le chapitre 1. Dans son livre Équations différentielles à coefficients polynomiaux Malgrange montre, d'une façon analytique, que ces mono dromies ne sont pas indépendantes, cf. [16] Théorème XII.2.9 page 203. Dans le chapitre 3 on le démontre d'une façon algébrique en utilisant aussi la notion de couples d'espaces vectoriels, notion présenté dans le chapitre 2.

L'objectif de la thèse est d'explorer les comportements mécaniques effectifs des matériaux poreux impliqués dans les problèmes de pores ou d'inclusion, avec pour objectif principal d'homogénéiser un matériau aussi hétérogène que possible, plus d'informations de géométrie physique à une échelle donnée. Nous examinons séparément ici quatre microstructures typiques de matériaux ressemblant à des roches couvrant différents constituants: nous avons cherché à déterminer comment la présence de pores et une inclusion de morphologies différentes influent sur les comportements macroscopiques élastiques, débit plastique et dépendant du temps. Un modèle d'homogénéisation par étapes pour les comportements élastoplastiques et viscoplastiques est proposé, basé sur une méthode d'homogénéisation par transformée de Fourier rapide, afin d'améliorer le comportement local depuis la transition à la micro-échelle vers la méso-échelle, puis vers la macroscopie. Une série de simulations est calculée et comparée. Nous portons une attention particulière au comportement anisotrope des matériaux à la fois pore et inclusion configurée à la même échelle et à différentes échelles Nous fournissons une solution de référence pour ce type de matériaux couvrant l’effet des géométries de pores et d’inclusion en raison de la limitation à l’obtention d’un critère analytique. En plus nous proposons un modèle d’endommagement plastique multi-échelle. les comparaisons entre les résultats numériques et les données expérimentales montrent que ce modèle peut bien caractériser son comportement en défaillance avec des micro-structures complexes. / The objective of this thesis aims to explore the effective mechanical behaviors of porous materials involved with pore or inclusion problem. The key point to this problem is to homogenize such a highly heterogeneous material incorporating more physical geometry information at a given scale. In this work, four typical microstructure of rock-like materials are respectively considered here covering different constituents. We sought to determine how the presence of pores and inclusion with different morphologies influence the macroscopic elastic, plastic flow and time-dependent behaviors. For this propose, a two-step homogenization model for elastoplastic and viscoplastic behaviors is proposed based on a Fast Fourier Transform homogenization method to upscale the local behavior from the micro-scale transition to meso-scale and then to macroscale. A series of simulations are computed and compared. Particular attentions are focused on the anisotropic behavior for the materials with both pore and inclusion configured at same and different scales. We provide a reference solution for this kinds of materials covering the effect of pore and inclusion geometries due to a limitation to obtain an analytical criterion. Moreover, we proposed a damage plastic model with multi-scale characters. Comparisons between numerical results and experimental data show that this model can well characterize its failure behavior with complex micro-structures.

Nous étudions les poids de graphes (c'est-à-dire, les invariants de graphes) qui apparaissent naturellement dans la théorie de Mayer et la théorie de Ree-Hoover pour le développement du viriel dans le contexte d'un gaz imparfait. Nous portons une attention particulière au deuxième poids ωM(C) de Mayer et au poids ωRH(C) de Ree-Hoover d'un graphe 2-connexe c dans le cas d'un gaz à noyaux durs et à positions continues en une dimension. Ces poids sont calculés à partir de volumes signés de polytopes convexes associés au graphe c en utilisant la méthode des homomorphismes de graphes, que nous avons aussi adaptée au cas du poids de Ree-Hoover, ainsi que les transformées de Fourier. En faisant appel à l'inversion de Möbius, nous présentons des relations entre les poids de Mayer et de Ree-Hoover. Ces relations nous permettent de donner une définition simple explicite du concept du "star content" introduit par Ree-Hoover et d'analyser certaines de ses propriétés fondamentales. Parmi nos résultats, nous donnons des tables contenant les valeurs du poids de Mayer et du poids de Ree-Hoover pour tous les graphes 2-connexes de taille au plus 8 ainsi que d'autres paramètres descriptifs. Nous développons aussi des formules explicites pour les poids de Mayer et de Ree-Hoover pour certaines familles de graphes 2-connexes simplement, doublement et triplement infinies, incluant par exemple, le poids de Mayer des graphes bipartis complets K m,n. En analysant les tables précédentes à l'aide du logiciel Maple, nous montrons que les poids de Mayer et de Ree-Hoover ne sont pas exprimables comme des fonctions faisant seulement appel à certains paramètres classiques de la théorie des graphes. Finalement, nous présentons une méthode générale pour le calcul du poids de Mayer d'un graphe connexe quelconque basée sur les arborescences couvrantes en utilisant les transformées de Fourier. Nous illustrons cette méthode sur des cas particuliers incluant les particules dures en dimension quelconque d. Cette méthode donne aussi lieu à un algorithme de calcul basé sur les différences divisées pour le cas des particules dures en dimension d = 1. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Poids de Mayer, Poids de Ree-Hoover, Mécanique statistique, Méthode des homomorphismes de graphes, Transformées de Fourier, Gaz imparfaits.

La spectro-imagerie consiste à acquérir l'image d'une scène dans un grand nombre de bandes spectrales en parallèle. Comme la taille des détecteurs actuels ne permet pas l'acquisition simultanée de toute l'information, la plupart des dispositifs comportent un système de balayage, qu'il soit spectral ou spatial. Malheureusement, ce balayage conduit souvent à n'utiliser qu'une faible portion de la lumière disponible. Or, dans l'infrarouge moyen (3µm - 5µm) et lointain (8µm - 12µm), le bruit propre des détecteurs est trop élevé pour permettre un tel gaspillage du flux. Un spectro-imageur par transformée de Fourier statique à grande étendue, constitué de l'association d'un système d'imagerie bi-dimensionnelle et d'un interféromètre à deux ondes, est une réponse à ce problème, et se trouve de surcroît bien adapté à l'imagerie aéroportée. C'est un tel système que nous avons étudié, du point de vue des performances radiométriques, de l'encombrement, et des aberrations. Nous avons ensuite réalisé un instrument visible afin de valider expérimentalement le concept optique, ce qui a été fait lors d'une campagne de mesures aéroportées.

De nos jours, les centrales nucléaires produisent de l'énergie par des réactions de fission (division d'un noyau atomique lourd en plusieurs noyaux atomiques légers et neutrons). Une alternative serait d'utiliser plutôt la réaction de fusion de noyaux légers de deutérium et de tritium, isotopes de l'hydrogène. Toutefois, cette technique reste encore du domaine de la recherche en physique des plasmas. Les expériences effectuées dans ce domaine ont révélé que les réacteurs à configuration magnétique toroïdale, dite tokamak, sont les plus efficaces. Un mélange gazeux d'isotopes de l'hydrogène appelé plasma est confiné grâce à un champ magnétique produit par des bobines. Ce plasma doit être chauffé à une température très élevée afin que les réactions de fusion aboutissent. De même, un courant intense doit être maintenu dans le plasma afin d'obtenir une configuration magnétique qui permet de le confiner. Une des méthodes les plus attrayantes parmi les techniques connues pour générer du courant est basée sur l'injection d'ondes électromagnétiques dans le plasma à la fréquence proche de la résonance hybride. Cette méthode offre la possibilité de contrôler le profil de densité dans le plasma. Une analyse de type Full-Wave permet alors de modéliser la propagation et l'absorption de l'onde hybride à partir des équations de Maxwell. Le but de cette thèse est de développer une méthode numérique pour cette simulation Full-Wave. Le chapitre 2 présente les équations de propagation d'ondes en mettant en évidence les caractères physiques du plasma. Une approche variationnelle de type mixte augmentée est développée et une analyse mathématique de cette dernière est effectuée dans le chapitre 3. Dans le contexte de la géométrie d'un tokamak, le problème Full-Wave dépendant de trois paramètres peut être réduit en une série de problèmes à deux variables à l'aide de la transformation de Fourier, ce sera l'objet du chapitre 4. Dans le chapitre 5, la formulation variationnelle obtenue à partir du problème mode par mode est discrétisée en utilisant des éléments finis nodaux de type Taylor-Hood. Le chapitre 6 concerne les méthodes de résolution du système linéaire après discrétisation. À l'aide de différents diagnostics physiques présentés dans le chapitre 7, des résultats de la simulation Full-Wave obtenues à partir d'un code MATLAB sont présentées dans le chapitre 8. Enfin, dans le but de développer une version parallèle de la simulation, le chapitre 9 est consacré à une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement associé au système Full-Wave. / In order to generate current in tokamak, we look at plasma heating by electromagnetic waves at the lower hybrid (LH) frequency. For this type of description, one use a ray tracing code but we consider a full-wave one, where dielectric properties are local.Our aim is to develop a finite element numerical method for the full-wave modeling and to apply a domain decomposition method. In this thesis, we have developped a finite element method in a cross section of the tokamak for Maxwell equations solving the time harmonic electric field and a nonoverlapping domain decom- position method for the mixed augmented variational formulation by taking continuity accross the interfaces as constraints

L'étude des écoulements, réactifs ou non, nécessite la mise en place de méthodes de diagnostics non-intrusives. Les méthodes de diagnostic optiques sont d'excellentes candidates pour répondre à ce type de problématique. Les milieux étudiés sont alors ensemencés de traceurs adaptés. S'ils sont correctement choisis, ces traceurs permettront de caractériser l'écoulement. L'utilisation de l'holographie numérique pour l'étude des écoulements offre un avantage certain par rapport à des méthodes d'imagerie classiques. En effet, elle permet d'accéder aux caractéristiques tridimensionnelles des traceurs utilisés (vitesses, tailles, position). La simplicité du montage optique utilisé pour l'enregistrement holographique rend cette technique particulièrement adaptée à l'étude des écoulements non-confinés tels que les sprays ou les jets. En revanche, dans le cadre de l'étude des écoulements confinés (écoulements canalisés par exemple), l'utilisation de l'holographie (et des méthodes de diagnostic optique en général) nécessite des modifications dans le dispositif expérimental. En effet, dans le cas d'écoulements canalisés, la géométrie cylindrique des canalisations introduit de l'astigmatisme dans le dispositif d'imagerie. Pour pouvoir étudier les écoulements canalisés et prendre en compte l'astigmatisme du montage, un modèle de simulation numérique des hologrammes est mis en place. Ce dernier permet, grâce au formalisme des matrices ABCD, de prendre en compte les paramètres géométriques la canalisation. Les hologrammes ainsi obtenus sont, ensuite, restitués par transformation de Fourier fractionnaire (TF fractionnaire). En effet, cet opérateur est adapté à la restitution des hologrammes enregistrés en lumière astigmate. De plus, il est ici prouvé que la TF fractionnaire permet effectivement de remettre au point sur les images des objets, que ceux-ci soient centrés sur l'axe optique du système ou non. Bien que l'astigmatisme puisse apparaître comme une difficulté à lever, il est possible d'en tirer partie. Ainsi, l'utilisation d'un faisceau référence focalisé dans la canalisation a permis d'isoler, de manière " tout-optique ", une région d'intérêt tridimensionnelle dans l'écoulement à étudier. Cette démarche permet ainsi d'alléger les traitements de restitution des hologrammes et offre la possibilité de sonder des volumes particuliers de l'écoulement. La généralisation de ces approches au cas des écoulements microcanalisés est discutée et appliquée, avec succès, à la visualisation de billes de latex de 5µm de diamètre situées dans un microcanal de 100µm de diamètre interne ou dans une région d'intérêt de dimensions réduites.

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Le but de cette thèse était d'étudier des radicaux siliciés d'intérêt pour la production de matériaux et couches minces ainsi que d'intérêt astrophysique, notament le radical SiC, en utilisant la technique de spectroscopie d'émission parTransformée de Fourier.<br />Etant connue la difficulté d'obtenir un signal spectroscopique du radical SiC, il a fallu dans un premier temps trouver une source à la fois capable de le produire et appropriée à notre technique d'enregistrement. Les résultats présentés dans ce mémoire montrent qu'en utilisant une décharge électrique continue établie dans un<br />tube à décharge de type Schuller dans un mélange d'hélium et d'hexamethyl disilane, il a été possible de produire de manière efficace et reproductible le radical SiC, ainsi qu'un nouveau radical HCSi.<br />En ce qui concerne le radical SiC, nous avons mis l'accent sur l'interprétation du spectre de la transition C3Π-X3Π. L'examen de certaines constantes moléculaires effectives de l'état C3Π indique un comportement anormal de celles-ci avec le nombre quantique de vibration. Pour l'expliquer, nous avons proposé deux hypothèses : une dépendance des constantes d'interaction de spin avec la distance internucléaire et la<br />manifestation de perturbations de type spin-orbite entre l'état C3Π et d'autres états électroniques proches en énergie.<br />Outre les deux transitions électroniques du radical SiC, grâce à cette source d'émission, nous avons détecté pour la première fois en phase gazeuse le radical silicié HCSi. Les ensembles de constantes moléculaires déterminées pour les niveaux vibroniques observés sont en bon accord avec les calculs ab initio. L'analyse<br />spectroscopique et les valeurs anormales de certaines constantes moléculaires indiquent l'existence de perturbations rotationnelles dans le niveau vibrationnel (100) de l'état excité et respectivement, d'une perturbation vibrationnelle dans le niveau vibrationnel (100) de l'état électronique fondamental, due à l'interaction de Fermi avec le niveau (020) du même état.

Le travail présenté dans ce mémoire concerne le cadre global de la connaissance de notre atmosphère. L'exploitation des spectres atmosphériques requiert une bonne connaissance des paramètres de raies des molécules qui la composent. En particulier de la vapeur qui en est l'absorbant principal. Des spectres ont été enregistrés avec le spectromètre par transformation de Fourier construit au laboratoire et ceux ci ont été traités en ajustement multi-spectres avec le logiciel MultiFiT. Ce travail se focalise sur la mesure précise des intensités de raie dans deux régions spectrales. A 10 µm, région d'intérêt atmosphérique pour l'instrument IASI, deux études sur les intensités sont présentées. Pour l'isotopologue principal de 1200 à 1400 cm-1, 300 transitions ont pu être mesurées et comparées aux données de la littérature. Le but de ce travail était de déterminer la meilleure base de données pour l'exploitation des spectres IASI. De 1000 à 2300 cm-1, les isotopologues H218O et HD18O ont été étudié à partir de spectres enrichis en 18O. Ce travail a permis de mesurer et d'attribuer un ensemble de 2500 transitions. Enfin ce mémoire propose une révision complète des intensités de la région 1.25µm, qui présentent un important problème dans les bases de données. 39 spectres ont été enregistrés pour cette région avec des échantillons d'eau naturelle. Plus de 11000 transitions ont pu être mesurées et sont comparées aux données de la littérature. Une partie de ces intensités, publiées en 2010, a été exploité par L. Tallis de l'université de Reading. Enfin ce mémoire présente le début d'une exploitation des coefficients d'élargissement obtenus dans la région de 1.25µm. / The work presented in this manuscript concern the knowledge of our atmosphere. In fact, the analysis of atmospheric spectra needs a good understanding of atmospheric molecular species. In particular the water vapor plays a special role as the first absorbent of earth's atmosphere. Spectra were recorded by Fourier transform spectrometer designed in the laboratory and lines parameters fitted with multi-spectra procedure named MultiFiT. The spectroscopic studies focus on lines intensity measurements for two different spectral ranges. The first presented is 10 µm, were two studies have been done. For the H216O isotopologue in the 1200 – 1400 cm-1 range, 300 transitions were measured and compared with literature data. The aim of this work was to determine the best spectroscopic database for IASI recording analysis. In 1000 to 2300 cm-1, H218O and HD18O isotopologue were measured with enriched 18O spectra. Over 2500 transitions were measured and assigned. Also this manuscript presents a huge work done in the 1.25µm region. This range appears in database with an important discrepancy for line intensities. 39 spectra were recorded with water vapor sample in natural abundance. Over 11000 transitions were measured and assigned, comparison to literature data are also presented. A part of this work were published in 2010 and used by L.Tallis, form University of Reading, for atmospheric application. At the end of this manuscript is presented the first comparisons with calculated data done for self broadening coefficients in the 1.25µm region.

Dans la présente thèse de doctorat, les C*-algèbres des groupes de Lie connexes réels nilpotents de pas deux et du groupe de Lie SL(2,R) sont caractérisées. En outre, comme préparation à une analyse de sa C*-algèbre, la topologie du spectre du produit semi-direct U(n) x H_n est décrite, où H_n dénote le groupe de Lie de Heisenberg et U(n) le groupe unitaire qui agit sur H_n par automorphismes. Pour la détermination des C*-algèbres de groupes, la transformation de Fourier à valeurs opérationnelles est utilisée pour appliquer chaque C*-algèbre dans l'algèbre de tous les champs d'opérateurs bornés sur son spectre. On doit trouver les conditions que satisfait l'image de cette C*-algèbre sous la transformation de Fourier et l'objectif est de la caractériser par ces conditions. Dans cette thèse, il est démontré que les C*-algèbres des groupes de Lie connexes réels nilpotents de pas deux et la C*-algèbre de SL(2,R) satisfont les mêmes conditions, des conditions appelées «limites duales sous contrôle normique». De cette manière, ces C*-algèbres sont décrites dans ce travail et les conditions «limites duales sous contrôle normique» sont explicitement calculées dans les deux cas. Les méthodes utilisées pour les groupes de Lie nilpotents de pas deux et pour le groupe SL(2,R) sont très différentes l'une de l'autre. Pour les groupes de Lie nilpotents de pas deux, on regarde leurs orbites coadjointes et on utilise la théorie de Kirillov, alors que pour le groupe SL(2,R), on peut mener les calculs plus directement / In this doctoral thesis, the C*-algebras of the connected real two-step nilpotent Lie groups and the Lie group SL(2,R) are characterized. Furthermore, as a preparation for an analysis of its C*-algebra, the topology of the spectrum of the semidirect product U(n) x H_n is described, where H_n denotes the Heisenberg Lie group and U(n) the unitary group acting by automorphisms on H_n. For the determination of the group C*-algebras, the operator valued Fourier transform is used in order to map the respective C*-algebra into the algebra of all bounded operator fields over its spectrum. One has to find the conditions that are satisfied by the image of this C*-algebra under the Fourier transform and the aim is to characterize it through these conditions. In the present thesis, it is proved that both the C*-algebras of the connected real two-step nilpotent Lie groups and the C*-algebra of SL(2,R) fulfill the same conditions, namely the “norm controlled dual limit” conditions. Thereby, these C*-algebras are described in this work and the “norm controlled dual limit” conditions are explicitly computed in both cases. The methods used for the two-step nilpotent Lie groups and the group SL(2,R) are completely different from each other. For the two-step nilpotent Lie groups, one regards their coadjoint orbits and uses the Kirillov theory, while for the group SL(2,R) one can accomplish the calculations more directly