Orientador: Alberto Vazquez Saa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-17T16:45:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dadam_Fabio_D.pdf: 1924347 bytes, checksum: 659b242dc84dcd65c774c8d252ca54b4 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: O objetivo do presente trabalho foi o de estudar as oscilações de alguns wormholes na tentativa de se encontrar candidatos que apresentassem soluções exatas para modos quase normais. Apresentamos uma nova classe de wormholes estáticos que generaliza os wormholes de Morris-Thorne pela inclusão de dois parâmetros adicionais a fim de distorcer a simetria esférica e alcançar equações de perturbação onde o potencial pode ser dissociado das respectivas auto-frequências. A nova métrica provou ser muito geral no sentido de que a maioria das geometrias de wormhole estudadas atualmente na literatura podem ser expressas como casos particulares dela. As equações de Teukolsky para esta métrica geral foram determinadas por meio do formalismo de Newman-Penrose e, em consequência deste processo, obtivemos um tipo de solução com freqüências de MQN exatas, a menos de uma equação transcendental. Esse tipo especial de solução foi usado para aproximar potenciais de buracos negros de uma forma semelhante às quadraturas. Estudamos também a propagação de ondas eletromagnéticas ao longo das soluções do tipo wormhole através do formalismo de Newman Penrose e, seguindo certos critérios, obtivemos certos tipos de geometrias de wormhole que são capazes de modelar barreiras de Coulomb ou Morse. Esses resultados podem indicar que wormholes poderiam ser usados no futuro como modelos para sistemas físicos, como as supercordas são usadas atualmente, e também como guia nos chamados modelos análogos de grativação. Finalmente, estudamos outros tipos de soluções do tipo "estrelas exóticas", as chamadas dobras espaciais. Esperamos que as equações, e especialmente os princípios, apresentados neste trabalho ajudem futuros pesquisadores a procurar wormholes susceptíveis a fornecer fontes para uma descrição exata das ondas gravitacionais e uma percepção mais profunda do problema das singularidades na Relatividade Geral e na Mecânica Quântica / Abstract: The aim of the present work was to study the oscillations of certain wormholes in an attempt to find candidates for exact solutions of quasinormal modes. We presented a new class of static wormholes which generalizes Morris-Thorne wormholes by adding two additional parameters in order to distort spherical symmetry and achieve perturbation equations where the potential may be decoupled from the frequency. The new metric proved to be very general in the sense that most of the current wormhole geometries studied in the literature can be expressed as particular cases of it. The Teukolsky equations for this class of wormholes were determined via Newman-Penrose formalism and, as a result of this procedure, we constructed one special solution with exact QNM frequencies except for a transcendental equation. This special type of solution is used to approximate black hole potentials in a similar manner than quadratures. We also studied the propagation of electromagnetic waves in wormhole solutions through Newman-Penrose formalism and, following a set of criteria, we obtained certain types of wormhole geometries that are capable of modeling Coulomb or Morse scatterers. These results may indicate that wormholes could be used in the future as models for physical systems just as superstrings are used today. Finally, we studied other kinds of exotic stars, the warp drives. We hope that the equations, and specially the principles, presented in this work will help future researchers to search for wormholes which could provide sources for exact description of gravitational waves and a deeper insight into the problem of singularities in both General Relativity and Quantum Mechanics / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2634.pdf: 730847 bytes, checksum: 78e230f57f2f8d462d8fe0f28ef3dae7 (MD5) Previous issue date: 2009-10-05 / Universidade Federal de Sao Carlos / In this work we present a study of topics related to the Aharonov-Bohm (AB) e®ect. Our framework is that of nonrelativistic quantum mechanics and we use the point of view of mathematical physics. (1) We study the solenoid of finite length and zero radius and compare their self- adjoint extensions with the known case of the solenoid of infinite length and also of zero radius in the plane. (2) By considering an infinitely long cylindrical solenoid of radius greater than zero, mainly in the plane, we present a classification of all self-adjoint SchrÄodinger operators (i.e., the possible boundary conditions on the solenoid border) that mathematically could characterize the AB operator, whose domains are contained in the natural space of twice weakly di®erentiable functions (and, of course, also square integrable). (3) We then consider the traditional Dirichlet, Neumann and Robin boundary conditions on the solenoid border and calculate and compare their scattering matrices and cross sections. Hopefully this could be used to experimentally select one of such extensions. (4) Finally, we discuss a theoretical mechanism we propose to select and so justify the usual AB hamiltonian with Dirichlet boundary conditions on the solenoid. This is obtained by way of increasing sequences of finitely long solenoids together with a natural impermeability procedure; further, it is shown that both limits commute. Such rigorous limits are in the strong resolvent sense. / Neste trabalho apresentamos um estudo de tópicos relacionados ao Efeito Aharonov- Bohm (AB). Nossa abordagem é a da mecânica quântica não-relativística e usamos o ponto de vista da física-matemática. (1) Estudamos o solenóide de comprimento ¯nito de raio zero e comparamos suas extensões auto-adjuntas com as do caso conhecido do solenóide de comprimento infinito também de raio zero no plano. (2) Considerando um solenóide cilíndrico infinito de raio maior do que zero, principalmente no plano, apresentamos uma classificação de todos os operadores de SchrÄodinger auto-adjuntos (isto é, as possíveis condições de fronteira na borda do solenóide) que matematicamente poderiam caracterizar o operador AB, cujos domínios estão contidos no espaço natural das funções duas vezes fracamente diferenciáveis (e, natural- mente, também de quadrado integrável). (3) Então consideramos as tradicionais condições de fronteira de Dirichlet, Neumann e Robin na borda do solenóide e calculamos e comparamos seus operadores de espalhamento e seções de choque. Esperamos que com tal estudo uma dessas extensões auto-adjuntas possa ser selecionada experimentalmente. (4) Final- mente, discutimos um mecanismo teórico que propomos para selecionar, e assim justificar, o usual hamiltoniano de AB com condições de Dirichlet na fronteira do solenóide. Isto é obtido por meio de uma sequência crescente de solenóides de comprimentos finitos junto com um procedimento natural de impermeabilização; além disso, mostramos que ambos os limites comutam. Tais limites rigorosos são no sentido forte do resolvente.