Esta Tesis Doctoral pretende poner de manifiesto la importancia de la aplicación de la Física y de la Geometría en los procesos de la concepción y el diseño estructural arquitectónico, en un estudio de la histórica imbricación de los conocimientos de Ciencia, Arte y Técnica en los procesos de Proyecto y Construcción, enmarcando los análisis que exponemos, de la utilización de la Grafostática desde Karl Culmann (1821-1881) hasta el siglo pasado, con un reconocimiento exhaustivo a sus conceptos primeros, desde la Geometría Descriptiva de Gaspard Monge, las contribuciones de Pierre Varignon con la Nueva Mecánica, Jean Victor Poncelet y la Geometría de Posición y los tratados de Karl Culmann, Luigi Cremona, Antonio Favaro y M. Maurice Lévy. Delimitamos la aparición de la Estática Gráfica como una consecuencia cierta de la aplicación de los conceptos que la Geometría Proyectiva había propuesto como postulados alternativos a la Geometría Euclídea, combinados con los conocimientos de la Mecánica Vectorial para la representación de sistemas de fuerzas. La Dualidad, la Reciprocidad y la Proyectividad de figuras planas y en el espacio, junto con los sistemas focales de fuerzas y las propiedades proyectivas del plano focal y de su foco y los poliedros recíprocos o conjugados, condujeron a la feliz conclusión, expuesta por Karl Culmann, James Clerk Maxwell y Luigi Cremona casi al mismo tiempo, de que los polígonos funiculares y los polígonos de fuerzas son figuras recíprocas. Punto de partida de las aplicaciónes prácticas que la Estática Gráfica puso en manos de la inmensa mayoría de los arquitectos e ingenieros desde el último cuarto del S. XIX hasta el último del XX. Nuestra investigación se adentra en la Grafostática, explicando, en primer lugar, los maravillosos conceptos de la Nueva Geometría (más tarde llamada Geometría Proyectiva) de donde proviene, profundizando en el análisis de sus enunciados, que para muchos matemáticos de esta época (S.XIX), resultaban sorprendentes, o fruto de aventuras vanguardistas poco científicas. Nada ha resultado más interesante que el placer científico de descubrir donde se produjo el chispazo que hizo que unos conceptos geométricos abstractos se utilizaran en una aplicación práctica que obtuvo el universal reconocimiento científico y técnico. Con nuestro análisis concluido y determinado ese escasamente explicado hasta ahora, descubrimiento al que nos referimos, de Culmann, Cremona y Maxwell, se pretende demostrar que, en el proceso proyectual o en el análisis de construcciones ya realizadas, los estudios que la Grafostática puede aportar sobre el equilibrio y el comportamiento de la estructura de lo proyectado, ayuda a la toma de decisiones, bien sobre el objeto arquitectónico que diseñamos, la comprensión de las ideas de los arquitectos que nos precedieron, o las causas de deformaciones, agrietamientos o fracasos del patrimonio construido. Arquitectos como Antonio Gaudí y sus seguidores, en España, Rafael Guastavino en Norteamérica, o ingenieros como Robert Maillart, utilizaron la Grafostática en sus reflexiones arquitectónicas y cálculos estructurales. Y hemos recreado, con los medios actuales de representación gráfica, los parámetros mecánicos esenciales de algunas estructuras reales, convenientemente simplificadas, a la luz de su cálculo grafostático. Nuestro trabajo investigador nos permite ofrecer, además, en esta Tesis Doctoral lo que creemos son dos interesantes aportaciones a la Grafostática: La primera se corresponde con la comprobación de que los resultados que nos ofrece la mecánica vectorial para la determinación del Eje Central de un Sistema de vectores deslizantes en el espacio, coinciden exactamente con los que la Grafostática determina. Se ha realizado el cálculo analítico de la Ecuación de la recta Eje Central de un sistema cualquiera, y se ha representado en el espacio. A continuación se ha representado también en el espacio el mismo sistema de vectores y se ha dibujado las proyecciones diédricas de dicho sistema, comprobando que los ejes centrales de los sistemas proyectados coinciden con las proyecciones sobre los planos ortogonales del Eje Central determinado grafostáticamente en el espacio y con la solucíon analítica encontrada en primer lugar. El itinerario es: 1. Definición de un Sistema cualquiera de vectores deslizantes. Componentes de los mismos y coordenadas de los puntos de aplicación. 2. Determinación analítica de la Resultante y el Momento resultante respecto a un punto. 3. Cálculo de la recta Eje Central del sistema. 4. Representación gráfica en perspectiva, en el espacio, de los resultados analíticamente obtenidos . 5. Cálculo grafostático de la Resultante del mismo Sistema en el espacio y proyecciones diédricas de la misma. 6. Cálculo grafostático del Eje Central del Sistema proyectado sobre los planos de proyección. 7. Comprobación de la exacta coincidencia de los resultados analíticos y grafostáticos. La segunda, que podríamos llamar Cálculo Grafostático del Nucleo Central de cualquier sección, surge del estudio de la propia condición del Nucleo Central de una sección solicitada asimétricamente y de la coincidencia de la Fibra Neutra de la sección con la Recta Polar del punto de aplicación de la carga, respecto a la Elipse de Inercia de la Sección. Su aplicación práctica más importante es la de poder conocer de forma sencilla y gráfica la geometría del Nucleo Central de las secciones de sistemas, que exigen para su estabilidad que éstas no trabajen a tracción, como el caso de los arcos. Definido el Nucleo Central desde el punto de vista resistente como el Lugar geométrico de los puntos de una sección donde debería actuar la fuerza resultante para que toda ella trabaje a compresión o a tracción (según la acción) y con la ayuda de la Geometría Proyectiva, como el Lugar geométrico de los Polos de las Tangentes a la Sección dada: El itinerario es: 1. Cálculo grafostático del C.D.G. de la sección. 2. Cálculo grafostático de los Momentos de Inercia Ix e Iy y del Producto de Inercia Pxy respecto a dos ejes perpendiculares baricéntricos y sus respectivos Radios de giro, ix e iy. 3. Determinación de los Ejes Principales de Inercia, con ayuda del Circulo de Mohr para momentos de inercia. 3. Cálculo gráfico de la Elipse Central de Inercia de la sección. 4. Cálculo gráfico de los Polos de las rectas tangentes a la sección, respecto a la Elipse Central de Inercia, que determinarán el contorno del Nucleo Central. Las dos aportaciones, se corresponden con conceptos que no han sido explicados en los tratados, que durante más de un siglo, han descrito otras múltiples aplicaciones prácticas de la Grafostática. Pretendemos asimismo poner de manifiesto los invariantes presentes en los tratados investigados, desde Culmann y Cremona hasta las últimas publicaciones consultadas de finales del siglo XX y comienzos de nuestro XXI, para la determinación de los Patrones que serían imprescindibles en una Didáctica actualizada de la Estática Gráfica, con la idea de una utilización fecunda de sus conceptos y métodos más significativos. Finalmente y como anexo, nos hemos permitido presentar, a modo de catálogo, la colección de libros de Estática Gráfica que hemos conseguido reunir a lo largo de años. / Gómez Acosta, J. (2013). LA ESTÁTICA GRÁFICA INSTRUMENTO PARA EL CONOCIMIENTO ESTRUCTURAL INTUITIVO Y EL DISEÑO DE LOS ARQUITECTOS [Tesis doctoral]. Editorial Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/27552 / Alfresco

Las investigaciones realizadas para la elaboración de la presente tesis involucran desarrollos con series de potencias enteras para abordar el estudio del comportamiento mecánico-estructural de pórticos planos abiertos y cerrados. Los estudios de la tesis se organizan en tres partes: una que contempla la búsqueda de las frecuencias naturales de los pórticos, otra que resuelve el comportamiento estático bajo diferentes condiciones de solicitación/vínculo y finalmente la ampliación de los estudios de estática y determinación indirecta de cargas críticas empleando formulaciones de segundo orden. La resolución de las ecuaciones gobernantes de los problemas estructurales se halla dentro del encuadre adoptado por la Teoría Clásica de Resistencia de Materiales. La metodología básica consiste en hallar la respuesta para cualquiera de los problemas propuestos, mediante la resolución de las ecuaciones diferenciales gobernantes utilizando series de potencias enteras para describir los corrimientos axiales y transversales. Se evalúan las condiciones esenciales o geométricas para todas las barras que concurren a un nodo, así como el equilibrio del mismo y las condiciones de vinculación a tierra del entramado. Bajo este marco de referencia, se han resuelto todos los problemas planteados con un muy reducido número de incógnitas en comparación a las utilizadas en el método de elementos finitos con la misma formulación unidimensional. Se ha elaborado un código de cálculo basado en la metodología de esta tesis. Se comparan los resultados de esta investigación con los que brindan los programas comerciales de elementos finitos, lográndose, en algunos casos, sustanciales reducciones en el tiempo computacional para la misma calidad de respuesta. Este tipo de enfoques es de importancia gravitante para encarar estudios que requieran tiempo de cálculo masivo, como por ejemplo optimización estructural. / The research performed to elaborate the present thesis involves the development of integer power-series in order to address the study of the structural mechanics behavior of open and closed frames. The studies of this thesis contemplate three parts: on one hand the search of natural frequencies in the dynamics of frames, on other hand the solution of the static behavior under different load/boundary conditions and finally, the extension of the studies about statics and the indirect determination of buckling loads employing second order formulations. The resolution of the governing equations of the structural problems is enclosed in the context of the Classic Strength of Materials Theory. The basic methodology consist in the calculation of the response for all the proposed problems by solving the governing differential equations by using integer power series to describe the axial and transverse displacements. The essential or geometric conditions of all bars concurring to a given node are evaluated as well as the equilibrium at the node and the remaining boundary conditions of the whole frame. Under this reference context, all the proposed problems have been solved employing a rather reduced number of unknowns in comparison to the ones used in the finite element method (FEM) with the same unidimensional formulation. A calculation code based in the methodology of this thesis has been elaborated. A comparison of the results of the present investigation with the ones obtained by commercial programs based in the FEM has also been carried out. In some cases, a substantial reduction of calculation time has been achieved for the same response quality. This type of approaches is of crucial importance in order to carry out studies that require massive computational time as, for example, the structural optimization.

Orientador: Jefferson Sidney Camacho / Resumo: Este trabalho tem como objetivo principal analisar o comportamento linear estático e dinâmico de placas, com carregamento perpendicular ao seu plano médio, realizando a discretização estrutural com o elemento finito prismático regular linear. Na dedução das matrizes de rigidez e de massas do elemento finito em questão, utiliza-se a formulação com parâmetros generalizados e com coordenadas homogêneas, cujas funções aproximadoras com vinte e quatro monômios, respectivamente, foram extraídos do polinômio algébrico cúbico em “x”, “y” e “z”. Para a consideração do amortecimento utiliza-se o Método de Rayleigh e para a integração numérica ao longo do tempo utiliza-se o Método de Newmark, via algoritmo previsor / corretor. Ao final deste trabalho foram elaborados exemplos elucidativos visando uma análise quantitativa e qualitativa dos resultados obtidos, que foram comparados com os valores determinados do elemento finito de placa retangular. Como conclusões finais, para placas muito delgadas deve-se utilizar o elemento finito de placa retangular; em placas delgadas é possível a utilização dos elementos finitos de placa retangular e o prismático regular linear; e para placas espessas deve-se utilizar o elemento finito prismático regular linear. / Abstract: The main objective of this work is to analyze the static and dynamic linear behavior of plates with perpendicular loading to its mean plane, performing the structural discretization with the regular linear prismatic finite element. In the deduction of the stiffness and mass matrices of the finite element, it is used the formulation with generalized parameters and with homogeneous coordinates, whose approximate functions with twenty-four monomials, respectively, were extracted from the cubic algebraic polynomial in x, "y" and "z". For the damping consideration, it is used the Rayleigh Method and for the numerical integration by along the time it is used the Newmark Method, via forecaster / corrector algorithm. At the end of this work, elucidative examples were elaborated aiming a quantitative and qualitative analysis of the obtained results which were compared with the finite element determined values of rectangular plate. As final conclusions, for very thin plates must use the rectangular plate finite element; in thin plates it is possible to use the rectangular plate finite elements and the linear regular prismatic; and for thick plates the linear regular prismatic finite element must be used. / Mestre

Este trabalho apresenta alguns parâmetros geotécnicos do solo arenoso na região litorânea de João Pessoa/PB, após a melhoria com estacas de compactação, instaladas pelo método denominado vibro-deslocamento. Esse procedimento é um método de melhoria de solos arenosos em que as estacas de areia e brita são introduzidas em solos de baixa resistência com o propósito de aumentar sua resistência e diminuir os recalques da fundação. Realizaram-se ensaios de cone, prova de carga em placa, sondagem SPT e anotação do diagrama de cravação das estacas, para se estudarem os efeitos da melhoria do solo arenoso por meio de estacas de compactação. São mostradas correlações entre o 'N IND.SPT', antes e após a compactação do solo, entre a resistência de ponta do cone e 'N IND.SPT', antes e após a compactação, bem como os resultados de provas de carga em placa, realizadas nos solos natural e compactado. Observou-se que a diminuição do espaçamento entre estacas aumenta a resistência do solo. Com base no 'N IND.SPT', é apresentada uma forma de previsão da capacidade de carga de fundações por sapata, instaladas em solo arenoso compactado com estacas de areia / This work presents some geotechnical parameters in sandy soil improved by compaction piles installed by vibro-displacement on the cost of the city of João Pessoa in Northeastern Brazil. Significant increases on bearing capacity can be achieved with this ground improvement technique allowing the use of shallow foundation, even in the case of high buildings. Forty eight sand piles with diameter of 0,30 m and 3,5 m long were installed on three different groups varying distance between the piles. Standard penetration tests, cone penetration tests and plate load tests were carried out before and after the installation of piles. The comparison between the tests allows quantify the benefit of soil improvement by compaction piles. Empirical relationships between 'N IND.SPT' before and after improvement, and relationships between qc and 'N IND.SPT' were established. These relations and results of plate load tests allowed an assessment of the influence of distance between the piles in the compacted soil. A prediction of bearing capacity of shallow foundations in sandy soil improved by sand piles, based on 'N IND.SPT' values is presented

Inicialmente este problema é enquadrado no contexto mais amplo de Corte e Empacotamento e uma forma exata de resolver o problema é apresentada. O problema é NP-'Arduo no sentido forte e extremamente difícil de ser resolvido na prática, por isso uma atenção especial aos algoritmos aproximativos e seus desempenhos, não poderia ser omitida. Como resultado, uma classe de algoritmos aproximativos (heurísticas e meta-heurísticas) foi desenvolvida e seus desempenhos avaliados com relação às heurísticas famosas. O procedimento para o preenchimento dos itens dentro dos bins utiliza o bem conhecido princípio da alocação em pontos de cantos. Os critérios para a estabilidade estática dos itens dentro dos bins são apresentados com detalhes. Uma abordagem distribuída também foi usada como forma de resolver o problema, com o intuito de diminuir o tempo de execução computacional dos algoritmos aproximativos que levam em conta a estabilidade estática dos itens dentro dos bins. Grande quantidade de experimentos computacionais são apresentados para problemas com até 90 itens (com e sem estabilidade estática) e os resultados são comparados com aqueles obtidos da literatura. Por último, foi sugerida algumas idéias para o direcionamento das futuras pesquisas sobre o problema.

Neste trabalho é apresentado o desenvolvimento de elementos finitos mistos-híbridos de tensão bidimensionais e tridimensionais aplicados a análises estáticas e modais, considerando-se materiais isotrópicos elásticos lineares. Destaca-se a criação de um novo elemento misto-híbrido tridimensional de tensão para análise modal descrito como um hexaedro serendipiano composto por vinte nós. A formulação é baseada na aproximação simultânea e independente dos campos de tensão e deslocamento no volume de um elemento, bem como de deslocamento na fronteira do mesmo. Estas aproximações não satisfazem as equações de equilíbrio, deslocamento-deformação e constitutivas a priori. Polinômios de Legendre são utilizados para a composição das aproximações, formando uma base completa. A característica ortogonal destas funções promove a geração de sistemas altamente esparsos. Os modelos estruturais são discretizados por elementos quadrilaterais ou hexaédricos, sendo refinados quanto ao aumento do número de elementos (refinamento h) ou do grau das funções de aproximação (refinamento p). Testes estáticos e modais encontrados na literatura e em programas comerciais de elementos finitos são implementados com elementos mistos-híbridos de tensão para a comprovação da acuracidade destes elementos.

Este trabalho estuda as propriedades de resistência e rigidez de elementos estruturais roliços de madeira. Para a determinação dos módulos de elasticidade longitudinal (MOE), transversal (G) e de resistência das peças (MOR), são realizados ensaios de flexão estática e de compressão paralela às fibras das espécies Pinus elliottii, Pinus caribaea var. caribaea e Eucalyptus citriodora, em elementos estruturais e em corpos-de-prova de dimensões reduzidas. Os resultados apontam que a partir da relação vão/diâmetro = 18, na flexão estática, é possível desconsiderar as deformações decorrentes do cisalhamento no cálculo de MOE. Indicam também que há diferenças entre MOE na flexão para peças estruturais e para corpos-de-prova de dimensões reduzidas, o mesmo acontecendo para os valores obtidos nos ensaios de compressão paralela para MOE e MOR. Conclui-se que, para as peças estudadas, a relação E/20 não é um bom estimador para G, e que é recomendável o estabelecimento de metodologia de ensaio específica para peças estruturais roliças, sendo sugerido um método ao final deste trabalho. / The aim of this work is the determination of stiffness and strength properties of structural round timber. Static bending and compression parallel to grain tests were carried out to obtain modulus of elasticity (MOE), shear modulus (G) and modulus of rupture (MOR). The results suggest that, in bending test, there is no influence in MOE determination due to shear deflection at span/diameter ratio = 18 or more. There is difference in MOE results for structural round timber and for small clear specimen in bending tests, and the same occurs for MOE and MOR in compression parallel to grain tests. Finally, to this structural round timber, the MOE/20 ratio is not recommended to estimate G, and is commendable the establishment of specific structural round timber test methodology, as suggested in this study.

O ensaio de simples reconhecimento de solos (SPT) é a ferramenta de investigação de solos mais utilizada no mundo. Devido ao grande número de parâmetros que influenciam os seus resultados, a medida de sua eficiência passa a ser indispensável à transposição de experiências entre as práticas desenvolvidas em diferentes locais. Infelizmente, a medida da eficiência através da instrumentação do impacto do martelo é economicamente inviável para a maioria das empresas de sondagem no Brasil. Este trabalho apresenta uma metodologia para a determinação da eficiência do SPT baseada no princípio de Hamilton e na realização de prova de carga estática sobre o amostrador, que pode ser uma alternativa para sanar esta situação. / The standard penetration test (SPT) is the most used soil investigation tool in the world. Due to the great number of variables that influences its results, the measurement of the efficiency becomes imperative to the transposition of experiences between developed practices in different places. Unfortunately, the measurement of the efficiency through the instrumentation of the hammer impact is economically inpracticable to most of the soil investigation firms in Brazil. This work presents a methodology to determinate the SPT efficiency based on the Hamilton\'s principle and on the execution of static load test over the sampler, what seems to be a good alternative to end this situation.

Este trabalho apresenta alguns parâmetros geotécnicos do solo arenoso na região litorânea de João Pessoa/PB, após a melhoria com estacas de compactação, instaladas pelo método denominado vibro-deslocamento. Esse procedimento é um método de melhoria de solos arenosos em que as estacas de areia e brita são introduzidas em solos de baixa resistência com o propósito de aumentar sua resistência e diminuir os recalques da fundação. Realizaram-se ensaios de cone, prova de carga em placa, sondagem SPT e anotação do diagrama de cravação das estacas, para se estudarem os efeitos da melhoria do solo arenoso por meio de estacas de compactação. São mostradas correlações entre o 'N IND.SPT', antes e após a compactação do solo, entre a resistência de ponta do cone e 'N IND.SPT', antes e após a compactação, bem como os resultados de provas de carga em placa, realizadas nos solos natural e compactado. Observou-se que a diminuição do espaçamento entre estacas aumenta a resistência do solo. Com base no 'N IND.SPT', é apresentada uma forma de previsão da capacidade de carga de fundações por sapata, instaladas em solo arenoso compactado com estacas de areia / This work presents some geotechnical parameters in sandy soil improved by compaction piles installed by vibro-displacement on the cost of the city of João Pessoa in Northeastern Brazil. Significant increases on bearing capacity can be achieved with this ground improvement technique allowing the use of shallow foundation, even in the case of high buildings. Forty eight sand piles with diameter of 0,30 m and 3,5 m long were installed on three different groups varying distance between the piles. Standard penetration tests, cone penetration tests and plate load tests were carried out before and after the installation of piles. The comparison between the tests allows quantify the benefit of soil improvement by compaction piles. Empirical relationships between 'N IND.SPT' before and after improvement, and relationships between qc and 'N IND.SPT' were established. These relations and results of plate load tests allowed an assessment of the influence of distance between the piles in the compacted soil. A prediction of bearing capacity of shallow foundations in sandy soil improved by sand piles, based on 'N IND.SPT' values is presented

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