Neste texto é feita uma discussão sobre alguns resultados que fornecem condições suficientes para que um difeomorfismo local, do espaço euclideano n-dimensional nele próprio, seja injetivo. Dentro deste cenário, são exploradas as contribuições destes resultados na tentativa de solucionar conhecidas conjecturas no meio científico como a Conjectura Jacobiana e a Conjectura de Ponto Fixo. Do ponto de vista dinâmico, existem relações entre injetividade global e estabilidade assintótica global. Neste sentido, os resultados também são contextualizados com respeito a importantes conjecturas de estabilidade assintótica: Conjectura de Markus-Yamabe e o Problema de LaSalle / We present some results which give suficient conditions for a local diffeomorphism from the n-dimensional Euclidean space into itself be globally injective. Within this context, we consider some partial results addressed to solve the well known Fixed Point Conjecture and Jacobian Conjecture. From the dynamical point of view, there are connections between global injectivity and global asymptotic stability. In this way, we present a solution of the Markus-Yamabe Conjecture and of the LaSalle Problem

Neste texto é feita uma discussão sobre alguns resultados que fornecem condições suficientes para que um difeomorfismo local, do espaço euclideano n-dimensional nele próprio, seja injetivo. Dentro deste cenário, são exploradas as contribuições destes resultados na tentativa de solucionar conhecidas conjecturas no meio científico como a Conjectura Jacobiana e a Conjectura de Ponto Fixo. Do ponto de vista dinâmico, existem relações entre injetividade global e estabilidade assintótica global. Neste sentido, os resultados também são contextualizados com respeito a importantes conjecturas de estabilidade assintótica: Conjectura de Markus-Yamabe e o Problema de LaSalle / We present some results which give suficient conditions for a local diffeomorphism from the n-dimensional Euclidean space into itself be globally injective. Within this context, we consider some partial results addressed to solve the well known Fixed Point Conjecture and Jacobian Conjecture. From the dynamical point of view, there are connections between global injectivity and global asymptotic stability. In this way, we present a solution of the Markus-Yamabe Conjecture and of the LaSalle Problem